Определение параметров для основных точек цикла

Расчет газового цикла при постоянной теплоемкости

Теплоемкость в этом варианте расчета не зависит от температуры, с ¹ f (t), и определяется по молекулярно-кинетической теории. Так как рабочим телом согласно заданию является воздух, то теплоемкости определяются для двухатомного газа.

Изохорная теплоемкость:

Изобарная теплоемкость:

Удельная газовая постоянная определяется из соотношения

Параметры p, V, T определяются c использованием уравнения состояния (4) и соотношений параметров в процессах

T₁ = 273,15+80⁰C = 353 К,

где T₁ – температура точки цикла,

где – объем точки цикла,

Рассмотрим процесс 1 – 2: Адиабата

Преобразуем формулу (5)

где k – показатель адиабаты.

Выразим из формулы (6), где k = 1,4,

.

В формулу (7) подставляем соотношение параметров для адиабаты, получаем формулу (8) и выражаем V₂:

Из графика видно:

,

.

Рассмотрим процесс 2 – 3: Изохора

.

Рассмотри процесс 3 – 4: Политропа

В формулу (7) подставляем соотношение параметров для политропы, получаем формулу (12) и выражаем T₄:

где n – показатель политропы,

Параметры U, i, S определяют, выбрав начало отсчета. Условно считая при t₀ =0 ⁰ C, Р₀ = 760 мм рт. ст. = 101325 Па удельную внутреннюю энергию, удельную энтальпию и удельную энтропию идеального газа равными нулю, получаем:

U = C_V T, (13)

i = C_P T, (14)

где P – давление[бар],

i – удельная энтальпия,

U – удельная внутренняя энергия,

S – удельная энтропия.

Находим параметр U по формуле (13),

где C_V = 717,46 Дж/(кг К):

= C_V T₁ = 717,46 353 = 253265,498 Дж/кг =253,3 кДж/кг;

= C_V T₂ = 717,46 615 = 441,2 кДж/кг;

= C_V T₃ = 717,46 1476 = 1059 кДж/кг;

= C_V T₄ = 717,46 1120 = 803,5кДж/кг.

Находим параметр i по формуле (14),

где С_р =1004,45 Дж/(кг К):

i₁ = C_P T₁ = 1004,45 353 = 354570,85 Дж/кг = 354,57 кДж/кг;

i₂ = C_P T₂ = 1004,45 615 = 617,74 кДж/кг;

i₃ = C_P T₃ = 1004,45 1476 = 1482,6кДж/кг;

i₄ = C_P T₄ = 1004,45 1120 = 1124,9кДж/кг.

Находим параметр S по формуле (15):

Результаты определения параметров в точках сводятся в таблицу 1.

Таблица 1 – Результаты определения параметров в точках

№ точки	P, 10^5 Па	V, м^3/кг	t, ^0C	Т, К	U, кДж/кг	i, кДж/кг	S, кДж/(кг·К)
	0,95	1,07			253,3	354,57	0,276
	6,62	0,27			441,2	617,74	0,277
	15,9	0,27				1482,6	0,904
	3,04	1,07			803,5	1124,9	1,102

2.2 Определение для каждого процесса

Изменение удельной внутренней энергии:

, (16)

где DU₁ – изменение удельной внутренней энергии.

Находим параметр по формуле (16):

DU_1-2 = С_V (T₂-T₁) = 717,46(615–353) = 187,97кДж/кг;

DU_2-3 = С_V (T₃-T₂) = 717,46(1476–615) = 617,73кДж/кг;

DU_3-4 = С_V (T₄-T₃) = 717,46(1120–1476) = –255,41кДж/кг;

DU_4-1 = С_V (T₁-T₄) = 717,46(353–1120) = –550,29кДж/кг.

Изменение удельной энтальпии:

, (17)

где Di – изменение удельной энтальпии.

Находим параметр Di по формуле (17):

Di_1-2 = С_p(T₂-T₁)= 1004,45(615–353) =263,16кДж/кг;

Di_2-3 = С_p(T₃-T₂)= 1004,45(1476–615) =864,83кДж/кг;

Di_3-4 = С_p(T₄-T₃)= 1004,45(1120–1476)= –357,58кДж/кг;

D i_4-1 = С_p(T₁-T₄)= 1004,45(353–1120)= –770,41кДж/кг.

Изменение удельной энтропии:

, (18)

где

Находим параметр DS по формуле (18):

Результаты параметров для каждого процесса сводятся в таблицу 2.

Таблица 2 – Данные расчетов

№ процессов	, кДж/кг	, кДж/кг	, кДж/(кг·К)	Примечания
1-2	187,97	263,16
2-3	617,73	864,83
3-4	–255,41	–357,58
4-1	–550,29	–770,41
Всего:				-

2.3 Определение q, l, l^I, j, y в каждом процессе

Удельное количество теплоты определяется для всех процессов из уравнения первого закона термодинамики:

. (19)

Для адиабатного:

q _1-2 =0 (n=k),

где q – удельное количество теплоты.

Для изохорного:

q _2-3 =DU= U₃-U₂ =1059–441,2=617,8 (l=0);

q _4-1 =DU= U₁-U₄ =253,3–803,5= –550,2 (l=0).

Для политропного:

q _3-4 = С_V (T₄-T₃); (20)

Удельная работа изменения объема газа в процессах определяется по формуле (21):

. (21)

Для адиабатного:

Для изохорного:

l _2-3=0,

где l – удельная работа;

l _4-1=0 (n =¥).

Для политропного:

Удельная располагаемая работа (полезная) в процессах определяется по формуле (22):

l¢ = – , (22)

где l¢ - удельная располагаемая(полезная) работа.

Для адиабатного:

Для изохорного:

Для политропного:

Коэффициенты распределения энергии в процессе:

Результаты параметров сводятся в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты определения параметров в каждом процессе

№ процессов	q, кДж/кг	l, кДж/кг	l¢, кДж/кг
1-2		–187,9	–263,1
2-3	617,8		–250,56	0,99
3-4	255,4	510,7	612,82	–1	1,9
4-1	–550,2		223,63
Всего:				–	–

2.4 Определение l _Ц, h_t, P_i

Полезная работа газа за цикл определяется:

- как разность работ расширения и сжатия,

, (25)

где l _Ц – полезная работа газа за цикл,

- как разность теплоты, подведенной и отведенной:

. (26)

С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма:

, (27)

или

, (28)

или

, (29)

Определяем по формуле (27):

Знак плюс соответствует положительному направлению процесса, то есть подводу тепла и расширению. Знак минус – отводу тепла и сжатию.

Термический к.п.д.:

где h_t – термический к. п. д.,

Термический к.п.д. цикла, по формуле (31):

Среднецикловое давление (индикаторное):

где P_i – среднецикловое давление,

Дата добавления: 2015-05-09