Виды обратных фильтров

Уравнение Колмогорова-Винера при расчете обратных фильтров

Чтобы выбрать фильтр h(t) часто используется выражение, которое называется уравнением Колмогорова-Винера. Где h(t) – импульсная реакция фильтра, b_y(t) – функция автокорреляции трассы y(t) входной, r_ду(τ) –функция взаимной корреляции трассы и желаемого сигнала q(t).

В частотной области 8.8.

H(ω) –частотная характеристика фильтра, R_ду – взаимный энергетический спектр, B_у(ω) – энергетический спектр, G(ω) – комплексный спектр желаемого сигнала.

Если соотношение сигнал/помеха сравнительно небольшие, то в этом случае используются фильтры обнаружения сигнала и фильтры воспроизведения сигналов с использованием соответствующих критериев. Если соотношение сигнал/помеха превышает 2,3,5, то в этом случае на основе критерия Винера проводят еще ряд обратных фильтров. Одним из которых является собственно фильтр сжатия, где в качестве желаемого сигнала берут 8.9. Если возбуждение колебаний проводим со взрывами ВВ, то фазовый спектр получаемых сигналов является минимально фазовым. 8.10. Если используются вибраторы, то сигнал получается нуль-фазовый. Если используются материалы взрывной СР, то на начальном этапе обработки, проводят минимально фазовую деконволюцию, т.е. фазовый спектр сигнала берется минимально-фазовым, а на конечных этапах обработки используется нуль-фазовая деконволюция, таким образом, при любых источниках конечные материалы проходят нуль-фазовую деконволюцию, как со взрывными, так и не со взрывными источниками. При одинаковых амплитудо-частотных спектрах сигналы соответствующие нуль-фазовому спектру являются самыми короткими во времени. Кроме того, при нуль-фазовой форме сигнала, у нас при любых преобразованиях сейсмических трасс, основной максимум остается на одном и том же времени, тогда как минимально-фазовый сигнал, может менять свою форму и максимум, по которому мы ведем корреляцию волн, может менять свое t₀. Если же взять минимально-фазовый сигнал, то при фильтрации время корреляции t₀измениться, что повлечет изменение глубины отражающей границы.

- АЧХ фильтра; – фазово-частотный спектр.

Помимо деконволюции и сжатии часто еще используется обратная фильтрация, называемая «корректирующая». В этом случае проводиться коррекция формы импульса, т.е. мы задаем определенную форму колебаний и все колебания имеют именно эту форму, что повышает эффективность последующего суммирования.

Последний вид – это предсказывающаядеконволюция (или прогностическая), которая чаще всего используется для прогноза появления кратных волн по однократным, которые присутствуют на сейсмограммах и вычитание этих кратных волн из волнового поля. И мы можем сделать такой фильтр, который уберет кратные волны.

Пространственно-временная фильтрация (FK-фильтрация)

Если у нас есть сейсмограмма, рис 8.3, некоторая функция s(t,l), которая зависит от времени и пространства между ПВ и ПП. Если рассчитать прямое преобразование Фурье, т.е. уйти в спектральную область, то получим картину рис 8.4. Причем все прямые линии в спектральном изображении будут характеризовать кажущиеся скорости, а вертикальная ось будет характеризовать частоту в Гц. Если в плоскости t,l у нас отраженные и поверхностные волны попадают в одну область, т.е. годографы пересекаются, то в частотной области, они попадают на разные участки F,K пространства и если задать некоторый фильтр, который отличается кажущимися скоростями, то можно избавиться от поверхностных волн, пропуская при этом отраженные волны без искажения. Иногда эти фильтры называются веерными. При этом необходимо иметь в виду, что поскольку мы используем дискретное преобразование Фурье, то при частотах выше частоты Наикриста, у нас возникают «зеркальные» или «боковые» частоты, и в этом случае необходимо вводить соответствующие ограничения, как по частоте f, так и по пространственной частоте k. Рис 8.5. А наличие информации в заштрихованном диапазоне, может привести к нелинейным искажениям соответствующих данных.

Дата добавления: 2015-05-09