Виконання роботи. 1.2.1. Використання законів Кірхгофа

1.2.1. Використання законів Кірхгофа

Перевірка розрахункових даних виконується за допомогою схеми, що приводиться на рис. 1.1. Варіанти для досліджень приводяться в додатку 1. В кожному варіанті маємо 4 джерела ЕРС.

Послідовність проведення дослідів:

1. Проаналізувати схему, що приведена на рис. 1.1, спростити її, виходячи з вибраного варіанту (Додаток 1).

2. Встановити прилади, що необхідні для проведення вимірювань струму в гілках електричного кола.

3. Встановити необхідні величини ЕРС джерел живлення й джерела струму з врахуванням їх полярності.

4. Встановити величини опорів, у відповідності до вибраного варіанта.

5. Включити електричну схему в роботу і виконати вимірювання струмів і напруг, записавши їх значення в підготовлену таблицю.

6. Використовуючи рівняння Кірхгофа, виконати розрахунки струмів у гілках схеми, що досліджується.

7. Порівняти результати вимірювань із виконаними розрахунками і зробити висновки.

1.2.2. Використання закону контурних струмів

Для перевірки розрахункових даних використовується схема, що приведена на рис. 1.1 (для законів Кірхгофа).

Послідовність проведення дослідів залишається таким самим, як і в попередньому параграфі:

1. Проаналізувати схему, що приведена на рис. 1.1, спростити її, виходячи з вибраного варіанту (Додаток 1).

2. Встановити прилади, що необхідні для проведення вимірювань струму в гілках електричного кола.

3. Встановити необхідні величини ЕРС джерел з врахуванням їх полярності.

4. Встановити величини опорів, у відповідності до вибраного варіанта.

5. Включити електричну схему в роботу і виконати вимірювання струмів і напруг, записавши їх значення в підготовлену таблицю.

6. Використовуючи рівняння Кірхгофа, виконати розрахунки струмів у гілках схеми, що досліджується.

7. Порівняти результати вимірювань із виконаними розрахунками і зробити висновки.

3. Приклади використання методів розрахунку електричних кіл постійного струму

Приклад 1. Використовуючи закони Кірхгофа, скласти рівняння для розрахунку струмів у гілках електричного кола, схема якого приведена на рис. 1.2.

Розв’язання. Визначаємо кількість вузлів в електричному колі, що розраховується.

Вузли позначені буквами a, b, c, d. Їх кількість – 4.

Кількість гілок – 6.

Кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа – 3.

Довільно стрілками задаємо напрямки протікання струмів у гілках і їх умовні позначення. Кількість невідомих струмів – 6.

Довільним шляхом нумеруємо контури і позначаємо їх римськими цифрами – І, ІІ, ІІІ.

Кількість рівнянь, які складаються відповідно до другого закону – 3.

Рівняння по першому закону складаємо для вузлів a, b, c:

–

1.3.

вузол a: І₁ - І₄ - І₆ = 0

– вузол b: І₁ - І₂ - І₃ = 0

– вузол с: І₂ - І₄ - І₅ = 0

Рівняння,що складені для контурів по другому закону, мають вигляд:

1.4.

– для контуру І І₁R₁ + І₂R₂ + І₄R₄ = E₁ - E₂ + Е₄

– для контуру ІІ -І₂R₂ + І₃R₃ - І₅R₅ = E₂ + E₃

– для контуру ІІІ І₄R₄ + І₅R₅ + І₆R₆ = - E₁ - E₂ + Е₄

Створена система рівнянь з шістьма невідомими дає можливість обчислити невідомі струми. Якщо обчислені струми мають від’ємні значення, то це значить, що вибрані напрямки струмів не відповідають дійсним напрямкам протікання струмів.

Приклад 2. Скласти рівняння, використовуючи метод контурних струмів, для електричного кола, що приведене на рис. 1.2.

Розв’язання. Визначаємо кількість вузлів в електричному колі, що розраховується.

Вузли позначені буквами a, b, c, d. Їх кількість – 4.

Кількість гілок – 6.

Кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа – 3.

Довільно стрілками задаємо напрямки протікання струмів у гілках і їх умовні позначення. Кількість невідомих струмів – 6.

Довільним шляхом нумеруємо контури і позначаємо їх римськими цифрами – І, ІІ, ІІІ.

Кожен із контурів має несумісні гілки, наприклад, з опорами R₁, R₃, R₆, а також сумісні, що одночасно належать до різних контурів. До останніх належать гілки з опорами R₂, R₄, R₅. Припустимо, що по гілках кожного контуру протікає деякий контурний струм. Позначимо умовно, що в контурах схеми, що розглядається, протікають струми, відповідно, І₁₁, І₂₂, І₃₃, напрямки яких співпадають із напрямками обходу контурів. Очевидно, що контурні струми по модулю співпадають із струмом у несумісних гілках відповідних контурів, а в сумісних – визначаються як алгебраїчна сума.

Тепер можна скласти рівняння для кожного контуру, використовуючи другий закон Кірхгофа. Особливість цих рівнянь полягає в тому, що падіння напруги в несумісних гілках співпадає з напрямком обходу контуру і береться із знаком (+), а в сумісних гілках падіння напруг від струму сусіднього контуру направлено в протилежному напрямку і береться із знаком (-).

Рівняння для кожного контуру мають вигляд:

Для контуру І: І₁₁(R₁ + R₂ + R₄) – І₂₂ R₂ – І₃₃ R₄ = Е₁ –Е₂ + Е₄

1.5.

Для контуру ІІ: -І₁₁R₂ + І₂₂ (R₂ + R₃ + R₅) – І₃₃ R₅ = Е₂ + Е₃

Для контуру ІІІ: -І₁₁R₄ - І₂₂ R₅ + І₃₃ (R₄ + R₅ + R₆) = Е₆ + Е₄

Розв’язання рівнянь (3.5.) відносно контурних струмів виконується простіше, ніж система із шести рівнянь Кірхгофа. В той же час, знайшовши величини контурних струмів, легко обчислити струми в несумісних гілках:

І₁ = І₁₁; І₃ = І₂₂; І₆ = І₃₃,

а також у сумісних:

І₂ = І₁₁-І₂₂; І₄ = І₁₁-І₃₃; І₅ = І₃₃-І₂₂.

Як видно, метод контурних струмів суттєво спрощує розв’язання складних задач.

Метод не може бути використаний при наявності в колі джерел струму.

4. Зміст звіту

1. Скопіювати схеми таким чином, щоб було видно показання приладів.

2. Привести розрахунки струму в одному з контурів за законом Ома.

3. Привести розрахунки струмів за методом Кирхгофа та за методом контурних струмів.

4. Порівняти дані, що були отримані.

5. Зробити висновки.

Дата добавления: 2015-05-07