Задачи для самостоятельного решения

Применение резисторов в электрических схемах

Пример 2.11. Делитель (рис. 2.3) выполнен в виде функционального узла на резисторах R1…R6. Рабочее напряжение U подается на вход делителя через контакт 2 вилки электрического соединителя Х1. Выходные напряжения U _н1, U _н2, U _н3 снимаются с контактов 4, 3, 1 розетки электрического соединителя Х2. В нагрузках R _н1, R _н2, R _н3 протекают токи I _н1, I _н2, I _н3.

Спроектировать делитель напряжения на резисторах по схеме рис. 2.3 со следующими параметрами:

1) U d U =36В 5%– напряжение источника питания, В;

2) U _н1 d U _н1=24В 5%, U _н2 d U _н2=15В 5%, U _н3 d U _н3=9В 5% – напряжения, снимаемые с делителя;

3) I _н1 =0,1 А, I _н2=0,05 А, I _н3=0,2 А – токи в нагрузках;

4) k _{н i} =0,2 - отношение тока I _{н i}, протекающего в нагрузке R _{н i}, к току I_j, в параллельном (опорном) резисторе R_j;

5) K_P =0,5 - коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

Определить значения сопротивлений резисторов R1…R6, допускаемые отклонения сопротивлений и их мощности рассеяния P1…P6.

Решение.

1. Составляем эквивалентную схему делителя (рис 2.4).

На основании эквивалентной схемы рис. 2.4 выполняем необходимые расчеты.

2. Определяем токи через резисторы R2, R4, R6 по формулам:

; ; . (2.16)

А; А; А.

3. Рассчитываем сопротивления резисторов R2, R4, R6 из соотношений:

; ; . (2.17)

Ом; Ом; Ом.

4. Рассчитываем мощности рассеяния резисторов R2, R4, R6:

; ; . (2.18)

Вт; Вт; Вт.

5. Рассчитываем ток I ₅ через резистор R5:

А. (2.19)

6. Определяем значение сопротивления резистора R5:

Ом. (2.20)

7. Вычисляем мощность рассеяния резистора R5:

Вт. (2.21)

8. Рассчитываем ток I ₃ через резистор R 3:

А. (2.22)

9. Определяем значение сопротивления резистора R3:

Ом. (2.23)

10. Вычисляем мощность рассеяния резистора R3:

Вт. (2.24)

11. Рассчитываем ток I ₁ через резистор R1:

А. (2.25)

12. Определяем значение сопротивления резистора R1:

Ом. (2.26)

13. Вычисляем мощность рассеяния резистора R1:

Вт. (2.27)

14. Расчет допускаемых относительных отклонений сопротивлений d R резисторов осуществляем методом наихудшего случая.

Полагая токи в ветвях схемы неизменными, для отклонений сопротивления резисторов R2, R4, R6 из формулы (2.17) получим:

d R ₂=d U _н1; d R ₄=d U _н2; d R ₆=d U _н3. (2.28)

d R ₂ =d R ₄=d R ₆=5%.

15. Для отклонений сопротивления резисторов R5, R3, R1 из выражений (2.20, 2.23, 2.26) получаем:

; (2.29)

; (2.30)

. (2.31)

Следовательно,

;

; .

16. Результаты расчетов и последующего выбора стандартных резисторов с использованием справочника [7] сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Резистор	R1	R2	R3	R4	R5	R6
R	28,57
d R, %			21,6
P, Вт	10,08	0,92	5,4	0,3	2,88	0,72
Выбран	ПЭВ-10	С2-1	ПЭВ-7,5	С2-1	ПЭВ-3	С2-1
R	27 Ом	1,2 кОм	33 Ом	1,5 кОм	27 Ом	220 Ом
d R, %
P, Вт			7,5	0,5

Характеристики резисторов:

ПЭВ [7, стр. 203]. Нагрузочные резисторы для навесного монтажа. Предназначены для работы в цепях постоянного и переменного токов. Предельные рабочие напряжения до 1400 В и допускаемые отклонения сопротивления 5%; 10% из ряда Е24. Диапазон рабочих температур –60…+40 ⁰С, ТКС равен 200×10^-6 1/К.

Резисторы мощностью 3 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 3…510 Ом. Резисторы мощностью 7,5 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений, 1…3,3×10³ Ом. Резисторы мощностью 10 Вт выпуска­ются на диапазон сопротивлений 1,8…10×10³ Ом.

С2-1[7, стр. 142]. Металлоокисные неизолированные резисторы. Предназначены для работы в высокоточных электрических цепях постоянного, переменного и импульсного токов. Уровень шумов 1 мкВ/В. Диапазон рабочих температур –60…+85 ⁰С.

Резисторы мощностью 0,5 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 1…5,1×10⁶ Ом, предельные рабочие напряжения до 500 В и допускаемые отклонения сопротивления 0,2%; 0,5%; 1%; 2%; 5%; 10%. ТКС равен (-300 …+400)×10^-6 1/К.

Резисторы мощностью 1 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 1…1×10⁶ Ом, предельные рабочие напряжения до 750 В и допускаемые отклонения сопротив­ления 0,2%; 0,5%; 1%; 2%; 5%; 10% ТКС равен (-600…+100)×10^-6 1/К.

Пример 2.12. В цепях питания биполярных транзисторов, включенных по схеме с ОЭ, часто применяется схема стабилизации тока базы, изображенная на рис. 2.5. Исходные данные к схеме:

1) напряжение источника питания U _п=12 В 5%;

2) потенциал базы

U _б=5 В 2%;

3) ток эмиттера I _э=30 мА;

4) коэффициент передачи тока базы b=70;

5) коэффициент нагрузки делителя k _{н i} =8;

6) Обратный ток коллектора I _к0=20 мкА;

7) K_P =0,2 – коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

Рассчитать значения сопротивлений резисторов R1, R2, R_э, R_к, допускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1, P2, P_э, P_к. По справочнику выбрать стандартные резисторы, обосновать их выбор.

Решение.

1. Сопротивление резистора в цепи эмиттера R _э:

Ом.

2. Мощность рассеяния резистора R _э рассчитываем по формуле

.

Вт.

3. Сопротивление резистора R _к в цепи коллектора для активного режима работы транзистора:

Ом,

где 1,5 В – падение напряжения на переходе коллектор-база транзистора.

4. Мощность рассеяния резистора R _к рассчитываем по формуле

=0,82 Вт.

5. Ток I _б для активного режима работы транзистора, включенного по схеме с ОЭ, рассчитываем по формуле

мА.

6. Ток через резистор R2, входящего в состав делителя:

мА.

7. Значение сопротивления резистора R2:

Ом.

8. Мощность рассеяния резистора R2:

Вт.

9. Ток I ₁ через резистор R1:

мА.

10. Значение сопротивления резистора R1:

Ом.

11. Мощность рассеяния резистора R1:

Вт.

12. Для отклонений сопротивления резисторов R2, R _э из расчетных формул получим следующие значения:

d R ₂ =d R _э=2%.

13. Для отклонений сопротивления резисторов R1, R _к получаем:

.

14. Результаты расчетов и последующего выбора стандартных резисторов с использованием справочника [7] сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Резистор	R1	R2	R э	R к
R, Ом			143,3	183,3
d R, %
P, Вт	0,125	0,08	0,64	0,8
Выбран	С2-11	С2-1	С2-1	С2-11
R	2,0 кОм	1,54 кОм	140 Ом	180 Ом
d R, %
P, Вт	0,125	0,125

Характеристики выбранных резисторов:

С2-1. Характеристики резисторов приведены в примере 2.6

С2-11 [7, стр. 146]. Резисторы металлодиэлектрические неизолированные, для навесного монтажа. Предназначены для работы в электрических цепях постоянного, переменного и импульсного токов. Уровень шумов 1; 5; 10 мкв/В. Ряд Е96. Диапазон рабочих температур –60…+125 ^оС.

Резисторы мощностью 0,125 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 1…3,01×10⁶ Ом, предельные рабочие напряжения до 200 В и допускаемые отклонения сопротивления 1%; 2%; 5%; 10%. ТКС равен (250…1000)×10^-6 1/К.

Резисторы мощностью 1 Вт выпускаются на диапазон сопротивлений 1… 10×10⁶ Ом, предельные рабочие напряжения до 500 В и допускаемые отклонения сопротивления 1%; 2%; 5%; 10%. ТКС равен (250…500)×10^-6 1/К.

2.1 По формуле (2.1) рассчитайте и постройте график зависимости D T = f (P_R) для резистора с площадью поверхности 10^–4 м².

2.2. Через резистор с сопротивлением 560 Ом протекает ток 0,1 А. Резистор имеет следующие размеры: длина l =100 мм, диаметр D =15 мм.

Рассчитать температуру перегрева резистора если коэффициент теплоотдачи с поверхности a=10 .

2.3. Из никелевой ленты шириной 1 см и толщиной 1 мм необходимо изготовить шунт сопротивлением 0,4 Ом. Какой длины должна быть никелевая лента, если удельное сопротивление никеля 0,068 мкОм∙м?

2.4. Пленочный резистор состоит из трех участков, имеющих различные сопротивления квадрата пленки ρ_□1=10 Ом; ρ_□2=20 Ом; ρ_□3=30 Ом (рис.2.6). Определить сопротивление резистора.

2.5. На диэлектрическую подложку нанесена металлическая пленка толщиной 0,1 мкм, имеющая форму прямоугольника размерами 1×5 мм. Сопротивление пленки при напряжении, приложенном в продольном направлении, составляет 100 Ом. Определить сопротивление квадрата пленки, а также сопротивление пленки в поперечном направлении (параллельно меньшей стороне прямоугольника).

2.6. Сопротивление квадрата поверхности резистора (рис. 2.7, а), покрытого металлической пленкой 1, равно ρ_□=100 Ом. Керамическое основание 2 резистора имеет диаметр D =7,5 мм, расстояние l между контактными узлами 3 равно 11 мм.

а) Чему равно сопротивление этого резистора? б) Какое сопротивление будет иметь резистор, если сделать на нем спиральную нарезку, удалив часть резистивной пленки? Ширина изолирующей канавки а =0,2 мм (рис.2.7, б); шаг нарезки τ =1 мм.

2.7. Рассчитать рабочую мощность рассеяния резистора, включенного в цепь с напряжением, указанным в таблице.

Вари­ант	Падение напряжения на участке цепи U п, В	Сопротивление нагрузки R н, кОм
		6,8
		4,7

2.8. Рассчитать размеры резистора общего применения цилиндрической формы на номинальную мощность рассеяния 0,25 Вт.

2.9. Паразитная емкость резистора C_R =0,5 пФ, номинальное сопротивление R _н=10 Мом. Рассчитать граничную частоту f _гр резистора.

2.10. Проволочный нихромовый и металлоокисный станнатный (на основе диоксида олова) резисторы, имеющие одинаковые номинальные сопротивления, включены параллельно и на них подано напряжение. Как будут меняться во времени токи, протекающие через эти резисторы? Отсчет времени вести с момента включения напряжения.

2.11. Те же резисторы, что и в предыдущей задаче, включены последовательно и на них подано напряжение. Как будет меняться во времени падение напряжения на каждом резисторе?

2.12. Рассчитать делитель напряжения по схеме рис. 2.3 со следующими исходными данными:

1) напряжение источника питания U =220 В 5%;

2) напряжения, снимаемые с делителя U _н1=48 В 10%, U _н2=36 В 10 %, U _н3=9 В 10%;

3) токи в нагрузках I _н1= 0,1 А, I _н2=0,2 А, I _н3=0,3 А;

4) коэффициент нагрузки делителя k _{н i} =0,3;

5) K_P =0,4 - коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

Определить значения сопротивлений резисторов R1…R6, допускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1…P6.

По справочнику [7] выбрать стандартные резисторы.

2.13. Рассчитать делитель напряжения по схеме рис. 2.3 со следующими исходными данными:

1) напряжение источника питания U =24 В 5%;

2) напряжения, снимаемые с делителя U _н1=12 В 2%, U _н2=9 В 2 %, U _н3=5 В 2%;

3) токи в нагрузках I _н1= 0,05 А, I _н2=0,1 А, I _н3=0,2 А;

4) коэффициент нагрузки делителя k _{н i} =0,4;

5) K_P =0,2 - коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

Рассчитать значения сопротивлений резисторов R1…R6, допускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1…P6. По справочнику [7] выбрать стандартные резисторы.

2.14. Рассчитать делитель напряжения по схеме рис. 2.3 со следующими исходными данными:

1) напряжение источника питания U =48 В 5%;

2) напряжения, снимаемые с делителя U _н1=36 В 1%, U _н2=12 В 1 %, U _н3=0;

3) токи в нагрузках I _н1= 0,12 А, I _н2=0,3 А, I _н3=0;

4) коэффициент нагрузки делителя k _{н i} =0,8;

5) K_P =0,5 - коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

Рассчитать значения сопротивлений резисторов R1…R4, допускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1…P4. По справочнику [7] выбрать стандартные резисторы.

2.15.Рассчитать значения сопротивлений резисторов R1, R2, R _э, R _кдопускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1, P2, P _э, P _к для схемы рис. 2.5 со следующими исходными данными:

Вари­ант	Напря-жение источ­ника питания U п, В 5 %;	Потен-циал базы U б В 2 %;	Ток эмит-тера I э, А	Коэф-фициент передачи тока базы b	Коэф­фи­циент нагрузки делителя k н i	Обратный ток коллектора I к0 , мА	Коэф­-фициент нагрузки резисторов по мощности kР
						0,1	0,5
						0,4	0,4
			0,5			0,3	0,3
			0,3			0,2	0,2
			0,1			0,1	0,1
			0,01			0,01	0,4

По справочнику [7] выбрать стандартные резисторы.

2.16. Исходными данными для расчета схемы рис. 2.8 являются следующие:

1) напряжение источника питания U =15 В 5%;

2) U _н1=7,5 В 2%; U ₂=6,5В 2%;

3) I ₅=20 мА;

4) I ₅/ I ₃=100;

5) коэффициент нагрузки делителя k _{н i} =10;

6) K_P =0,2 - коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

Рассчитать значения сопротивлений резисторов R1 … R5, допускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1…P5. По справочнику [7] выбрать стандартные резисторы.

2.17. Для схемы рис. 2.8 рассчитать значения сопротивлений резисторов R1 … R5, допускаемые отклонения сопротивлений d R_i и их мощности рассеяния P1…P5. Исходные данные для расчета:

1) напряжение источника питания U =56 В 5%;

2) U _н1=5,5 В 10%;

3) U ₂=5 В 10%;

4) I ₅=20 А;

5) I ₅/ I ₃=60;

6) коэффициент нагрузки делителя k _{н i} =10;

7) K_P =0,5 - коэффициент нагрузки резисторов по мощности.

По справочнику [7] выбрать стандартные резисторы.

2.18. Рассчитать диаметр d ₀ и длину l _пр обмоточного провода проволочного точного резистора. Исходные данные для расчета:

1) номинальное сопротивление R _н = 147 Ом;

2) номинальная мощность рассеяния P _н = 0,5 Вт;

3) материал провода – манганин (сплав МНМцАЖ3-12-0,3-0,3, r = 0,47×10^–6 Ом×м).

2.19. Рассчитать диаметр d ₀ и длину l _пр обмоточного провода проволочного точного резистора. Исходные данные для расчета:

1) номинальное сопротивление R _н = 866 кОм;

2) номинальная мощность рассеяния P _н = 0,125 Вт;

3) материал провода – изабеллин (сплав МНМцА36-13-13, r = 0,5×10^–6 Ом×м).

2.20. Рассчитать диаметр d ₀ и длину l _пр обмоточного провода проволочного гасящего резистора. Исходные данные для расчета:

1)номинальное сопротивление R _н = 56 кОм;

2) номинальная мощность рассеяния P _н = 100 Вт;

3) материал провода – нихром (сплав Х20Н80, r = 1,1×10^–6 Ом×м).

2.21. Рассчитать размеры цилиндрического каркаса D _к и L _н, удельную мощность рассеяния P _уд проволочного резистора со следующими исходными данными:

1) число витков рядовой обмотки N =500;

2) коэффициент неплотности укладки провода a=1,2;

3) число слоев обмотки m =3;

4) длина обмоточного провода l _пр=52 м;

5) номинальная мощность рассеяния резистора P _н = 1 Вт;

6) диаметр намоточного провода в изоляции d _из= 0,16 мм.

2.22. Рассчитать требования к производственным допускам на удельное сопротивление обмоточного провода и размеры каркаса проволочного резистора со следующими параметрами:

1) номинальное сопротивление R _н = 1600 Ом 5% Ом;

2) материал провода – новоконстантан (сплав МНМцАЖ12-4-15, r = 0,45×10^–6 Ом×м).

3) диаметр обмоточного провода d ₀=0, 42 мм;

4) диаметр каркаса D _к=10 мм.

2.23. Спроектировать точный проволочный резистор на основе манганинового провода в стеклянной изоляции. Исходные данные для расчета:

1)номинальное сопротивление R _н = 100 кОм 0,5%;

2) номинальная мощность рассеяния P _н = 0,25 Вт;

3) провод в стеклянной изоляции класса Б.

2.24. Спроектировать проволочный гасящий резистор R1 в схеме рис. 2.3. Исходные данные для расчета взять из примера 2.6. Материал провода – нихром (сплав Х20Н80, r = 1,1×10^–6 Ом×м).

2.25. Спроектировать проволочный гасящий резистор R2 в схеме рис. 2.3. Исходные данные для расчета взять из примера 2.6. Материал провода – манганин.

2.26. Подобрать материал провода и спроектировать проволочный резистор со следующими параметрами:

1) номинальное сопротивление R _н = 26,1 кОм 2%;

2) номинальная мощность рассеяния P _н =5 Вт;

3) допустимая рабочая температура T _max = 100 °C

4) температурные условия эксплуатации: -60…+40 ⁰С.

2.27. На рис. 2.9 приведен график вольтамперной характеристики (ВАХ) варистора типа ВК-1.

В точке А графика рис. 2.9 определите статическое и динамическое сопротивления варистора.

2.28. По формуле , где μ – подвижность электронов, рассчитайте и постройте график зависимости относительного изменения удель­ного сопротивления Dr/r _B = f (B)для магниторезисторов на основе InSb в диапазоне индукций магнитного поля B =0¼1 Т. Подвиж­­ность эле­ктро­нов в антимониде индия принять равной 7,8 м²/(В·с).

Дата добавления: 2015-05-09