Добротность резонатора. Потери внутри него

Рисунок 9 Экспоненциальное затухание энергии поля излучения в пассивном резонаторе

Добротность – важнейшая характеристика резонатора. Пусть U(t) – энергия поля излучения, имеющаяся внутри резонатора в момент времени t. Рассмотрим пассивный резонатор (активные центры не действуют). Тогда энергия поля излучения U внутри резонатора будет с течением времени уменьшаться из-за различного рода потерь. Изменение Δ U пропорционально длительности промежутка Δ t и энергии, имевшейся в резонаторе в момент t: Δ U = − U(t) Δ t / . Знак минус означает, что U изменяется в сторону уменьшения. Далее мы показываем: U(t) = U(0) . Параметр характеризует скорость уменьшения энергии поля в резонаторе. За время эта энергия уменьшается в е раз (рис. 9).

Q = 2πν - добротность резонатора (безразмерная величина).

Распространяясь по пассивному резонатору, световой пучок постепенно ослабляется из-за различных потерь. Плотность светового потока уменьшается при этом экспоненциальному закону: S(z) = S(0) . Ось z совпадает с оптической осью резонатора; вдоль неё распространяется световой поток. Коэффициент η – коэффициент потерь (1/м).

Связь между и υ такая: , также мы получаем 1 /Q = λ / 2 π.

При учёте различных потерь со своими коэффициентами и добротностями имеем: 1/ .. При этом энергия поля есть сумма изменений, отвечающих разным потерям: ΔU = ∑ Δ . Отсюда 1/ = , , 1/Q = .

Итак, учитывая различные типы потерь, мы складываем соответствующие им коэффициенты потерь и обратные величины добротностей.

Часть энергии поля излучения покидает резонатор через выходное зеркало – в виде того излучения, ради которого и создаётся лазер. Это т. н. излучательные потери. , где длина резонатора, коэффициент отражения выходного зеркала.

Следует особо выделить потери, обусловленные тем, что поперечные размеры зеркал имеют конечные размеры. При падении светового пучка на зеркало неизбежна потеря части энергии пучка из-за дифракции на крае зеркала. Такие потери называют дифракционными. Они возрастают с уменьшением диаметра зеркала, увеличением длины волны излучения и длины резонатора. Условие малости дифракционных потерь записывают в виде = . Безразмерный параметр называют числом Френеля.

Дата добавления: 2015-05-09