Декартово произведение

R2

R1

П#	Автор	Название	Год
S1	Богумирский	MS-DOS 6.2. Новые возможности пользователя
S2	Дейт	Введение в системы баз данных
S4	Гончаров	Access 7.0 в примерах

П#	Автор	Название	Год
S1	Богумирский	MS-DOS 6.2. Новые возможности пользователя
S3	Бобровский	Delphi 5. Учебный курс
S4	Гончаров	Access 7.0 в примерах

R3 (R1 Union R2)

П#	Автор	Название	Год
S1	Богумирский	MS-DOS 6.2. Новые возможности пользователя
S2	Дейт	Введение в системы баз данных
S3	Бобровский	Delphi 5. Учебный курс
S4	Гончаров	Access 7.0 в примерах

Вычитание совместимых отношений R1 и R2 одинаковой размерности (R1 Minus R2) есть отношение, тело которого состоит из множества кортежей, принадлежащих R1, но не принадлежащих R2. В рассмотренном выше примере.

R4 (R1 Minus R2)

П#	Автор	Название	Год
S2	Дейт	Введение в системы баз данных

R5 (R2 Union R1)

П#	Автор	Название	Год
S3	Бобровский	Delphi 5. Учебный курс

Пересечение двух совместимых отношений R1 и R2 одинаковой размерности (R1 Intersect R2) порождает отношение R с телом, включающим в себя кортежи, одновременно принадлежащие обоим исходным отношениям.

R6 (R1 Intersect R2)

П#	Автор	Название	Год
S1	Богумирский	MS-DOS 6.2. Новые возможности пользователя
S3	Бобровский	Delphi 5. Учебный курс

В математике декартово произведение (для краткости произведение) двух множеств является множеством всех таких упорядоченных пар элементов, что первый элемент в каждой паре берется из первого множества, а второй из второго множества.

Произведение отношения R1 степени k1 и отношения R2 степени k2 (R1 Times R2), которые не имеют одинаковых имен атрибутов, есть такое отношение R степени (k1+k2), заголовок которого представляет сцепление заголовков отношений R1 и R2, а тело – имеет кортежи, такие, что первые k1 элементов кортежей принадлежат множеству R1, а последние k2 элементов множеству – R2. Кардинальное число результата равняется произведению кардинальных чисел исходных отношений R1 и R2. При необходимости получить произведение двух отношений имеющих одинаковые имена одного или нескольких атрибутов, применяется операция переименования Rename.

Пример 2. Пусть отношение R1 представляет собой множество номеров всех книг {S1, S2, S3, S4, S5}, а отношение R2 – множество номеров всех издательств {I1, I2, I3, I4, I5, I6}. Результатом операции R1 Times R2 является множество всех пар типа «книга-издательство», т.е. {(S1, I1), (S1, I2), (S1, I3), …, (S5, I6)}.

Выборка (R Where f) отношения R по формуле f представляет собой новое отношение с таким же заголовком и телом, состоящим из таких кортежей отношения R, которые удовлетворяют истинности логического выражения, заданного формулой f. Для записи формулы используются операнды – имена атрибутов (или номера столбцов), константы, логические операции (And, Or, Not), операции сравнения и скобки.

R1 Where Год>1996

П#	Автор	Название	Год
S2	Дейт	Введение в системы баз данных
S4	Гончаров	Access 7.0 в примерах

Проекция отношения R на атрибуты X, Y, …, Z (A[X, Y, …, Z]). Где множество {X, Y, …, Z} является подмножеством полного списка атрибутов заголовка отношения R, представляет собой отношение с заголовком X, Y, …, Z и телом, содержащим кортежи отношения A, за исключением повторяющихся кортежей. Повторение одинаковых атрибутов в списке X, Y, …, Z запрещается.

Операция проекции допускает следующие дополнительные варианты записи:

- отсутствие списка атрибутов подразумевает указание всех атрибутов (операция тождественной проекции);

- выражение вида R[] означает пустую проекцию, результатом которой является пустое множество;

- операция проекции может применяться к произвольному отношению, в том числе и к результату выборки.

Дата добавления: 2015-05-09