Задачи. Материалы к семинару по биомеханике

Контрольные вопросы.

Материалы к семинару по биомеханике

1. Сочленения и рычаги в опорно-двигательном аппарате человека. Степени свободы тела, примеры суставов с различным числом степеней свободы.

2. Дайте определение деформации твёрдого тела. В чём состоит различие между упругой и пластической деформацией? Перечислите основные виды деформации твёрдых тел.

3. Дайте определение механического напряжения, укажите размерность этой величины в СИ.

4. Приведите и проанализируйте закон Гука для деформаций одноосного растяжения и сдвига, модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициент Пуассона, связь между ними.

5. Приведите и проанализируйте диаграмму растяжения. Определите пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности деформируемого материала в СИ.

6. Твёрдость материала, единица её измерения в СИ. Методы определения твёрдости, различие между ними.

7. Статические и динамические нагрузки, приведите примеры.

8. В чём суть анизотропии биотканей, какова её природа.

9. В чём состоит явление вязкоупругости? Перечислите основные экспериментальные факты, которые иллюстрируют вязкоупругое поведение биотканей.

10. Приведите механические модели упругой, вязкой и вязкоупругой сред.

11. Характерные особенности механического поведения твёрдых биологических тканей (костная ткань, суставной хрящ).

12. Механические свойства мягких биологических тканей (сухожилия, кожа, ткань кровеносных сосудов).

13. Модель скользящих нитей в биомеханике мышечного сокращения.

14. Изометрический и изотонический режимы работы мышцы. Уравнение Хилла.

1. Какую силу должен развить бицепс (двуглавая мышца плеча), чтобы человек удерживал в ладони груз массой 5 кг: а) в руке, согнутой в локте под прямым углом (рис. I, а); б) в руке, согнутой под углом 45^˚ (рис. I, б). Считайте общую массу кисти и предплечья равной 2,0 кг; положение их центра тяжести указано на рисунке.

Рис. I

Заметим что сила, создаваемая бицепсом, всегда на много больше веса поднимаемого предмета. Вообще силы в мышцах и суставах человека довольно велики. Позиция, в которой мышца крепится к кости, у разных людей несколько различна. Но даже небольшое увеличение плеча силы (например, с 5,0 до 5,5 см) может заметно сказаться на способности человека поднимать тяжести или, допустим, метать копье. Замечено, что у выдающихся спортсменов мышцы нередко крепятся к кости дальше от сустава, чем у обычных людей.

Проиллюстрируйте это примечание самостоятельно составленной задачей.

2. а) вычислите силу , которую должна создавать дельтовидная мышца, чтобы удержать вытянутую руку в горизонтальном положении. Масса всей руки равна 2,8 кг (см. рис II).

б) чему равна сила мышцы при удержании в руке гантели массой 10 кг (на расстоянии 50 см от плечевого сустава).

3. При ходьбе человек всей своей массой опирается в течение небольшого промежутка времени лишь на одну из ног, и центр тяжести тела находится над ступнёй этой ноги. На рис. III указаны соответствующие силы, действующие на ногу. Вычислите силу , создаваемую приводящей мышцей бедра, а также х - и у - проекции силы , действующей на головку бедра со стороны отводящей мышцы бедра. Рассматривайте ногу в данной задаче как единое целое.

4. Каким должно быть натяжение проволоки в корригирующем зубном протезе на рис. IV, чтобы на выделенный зуб действовала в указанном направлении результирующая сила 0,60 Н?

5. По данным таблицы I, полученным при растяжении образца из некоторого материала (длина образца 5,08 см, диаметр 1,283 см), постройте диаграмму его растяжения и определите по ней предел пропорциональности, модуль упругости, предел прочности.

Таблица I.

Нагрузка, кН										(max)	(разру- шение)
Абсолютное удлинение (мкм)

6. Средняя площадь сечения бедренной кости человека 3,0 см². Какую наибольшую силу сжатия может выдержать кость, не разрушаясь, если предел её прочности на сжатие 1,7 · 10⁸ Н/м²?

7. В табл. II приведены средние по поперечному сечению больше-берцовой кости человека разрушающие напряжения, возникающие при деформациях растяжения и сжатия.

Таблица II.

Вид деформации	Значения разрушающих механических напряжений для продольного и поперечного направлений, МПа	Предельные (разрушающие) относительные деформации, %
Растяжение		0,86 0,23
Сжатие

Две разные цифры соответствуют двум различным направлениям действующих сил по отношению к естественной структуре ткани: первое совпадает с продольной осью кости, второе соответствует поперечному направлению.

На основании этих данных укажите:

а) какой вид деформации наиболее опасен;

б) в каком случае в большей степени проявляется анизотропия разрушающих напряжений?

в) допуская применимость закона Гука для деформации растяжения, оцените степень анизотропии модулей упругости костной ткани, пользуясь приведенными предельными цифрами.

8. Относительное изменение объема V деформируемого образца при его растяжении (сжатии) определяется формулой , где e – относительная продольная деформация, m – коэффициент Пуассона. Вычислите относительное уменьшение объема при сжатии образца из костной ткани (челюстной кости), физико-механические характеристики которой приведены в табл. III.

Таблица III.

Костная ткань	Е, Н/мм^2	m	sпр, Н/мм^2 (предел прочности при сжатии)
Компактная	2 × 10^4	0,3	40 – 50
Губчатая	5 × 10^3	0,3	10 – 20

Различия между механическими характеристиками компактной и губчатой тканей следует иметь в виду, в частности, при погружении внутрикостного имплантата в челюстную кость. Значение s_пр зависит от

степени деминерализации кости, при расчетах используйте среднее значение. Механическое напряжение при сжатии считайте равным допускаемому для костной ткани с коэффициентом запаса прочности к = 2, т.е. σ = σ_пр/к = σ_пр/2.

9. Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под действием груза 49 Н удлинилась на 7 мм. Определите модуль упругости мышечной ткани.

10. На рис. V показаны зависимости механического напряжения от относительной деформации при растяжении образцов сухой и влажной компактной костной ткани человека

(считается, что последняя по механическим характеристикам ближе к костной ткани организма). Одинаковы ли модули упругости этих тканей, какая из них способна к большим деформациям?

11. Для кожного лоскута кривая зависимости растягивающей силы от деформации приведена на рис. VI. Размеры лоскута: ширина – 4 мм, толщина – 3 мм. Длина образца между зажимами испытательной машины 20 мм.

а) рассчитайте для кожи предел прочности на растяжение, используя при расчете значение максимальной силы (она отмечена звёздочкой на графике).

б) на приведенной зависимости выделяются два характерных участка: пологий и крутой. Одинаковы ли модули упругости Е, определяющие поведение материала на каждом из них? Если нет, то для какого участка Е больше.

12. Круглый цилиндрический стержень из пористого полиэтилена высокой плотности

диаметром D = 3,4 мм испытывали на растяжение до (кривая 1) и после (кривая 2) его вырезания из имплантата, находившегося в организме в течение двух месяцев. Зависимость между растягивающей силой и относительной деформацией стержня указана на рис.VII.

а) рассчитайте модуль упругости и предел прочности этого материала в двух рассмотренных случаях.

б) попробуйте объяснить различие полученных результатов.

13. Допустим, ткань состоит только из коллагена и эластина. Связь между напряжением растяжения и относительной деформацией для такой модельной ткани и её компонент показана на рис. VIII, а. На рис. VIII, б приведена зависимость напряжение – деформация для затылочной связки быка (кривая 1) и для этой же ткани, когда из неё по специальной методике были удалены эластин или коллаген (кривые 2 и 3). Какая из двух последних кривых соответствует образцу без коллагена, какая – без эластина?

а б Рис. VIII.

14. Как рассчитать КПД мышцы при изотоническом сокращении?

15. Используя уравнение Хилла, проанализируйте зависимость скорости мышечного сокращения от усилия, развиваемого мышцей.

Литература.

1. Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. М., 1981.

2. Регирер С.А. Лекции по биологической механике. Издательство Московского университета, 1980 г.

3. Глазер Р. Очерк основ биомеханики. Мир, 1988.

4. Joon Bu Park. Biomaterials, Аn Introduction. Plenum Press. W.-Y., L., 1979.

5. Проблемы прочности в биомеханике. Под ред. акад. Образцова И.Ф., М. Высшая школа, 1988.

6. Бегун П.И., Шумейко Ю.П. Биомеханика. С-п., Политехника. 2000.

7. Дубовский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика, М. Владос пресс, 2003.

8. Бранков Г. Основы биомеханики. Пер. с болг. М., Мир, 1981.

9. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О., Саулгозис Ю.Ж. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей. Рига, 1980.

10. Пуриня Б.А., Касьянов В.А. Биомеханика крупных кровеносных сосудов человека. Рига, 1980.

Дата добавления: 2015-05-09