SРiXi SРiYi

SPi

SPiYi

SPi

SPiXi

Определение ОЦТ тела человека аналитическим способом.

Задачи: 1) рассмотреть основные характеристики вращательного движения: момент силы, плечо силы;

2) научится находить плечо силы по заданному чертежу, вычислять моменты силы, приложенные к рычагу;

3) определить положение ОЦТ тела человека по заданной позе сложением моментов сил тяжести звеньев.

Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: «Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра».

Считаем, что поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев и известны их относительные веса. Произвольно выбираем центр (точка 0), относительно которого будем определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные. Проводим из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОY. Далее определяем момент тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например стопы, будет отрезок ОХ1, то есть Х - координата ЦТ стопы. По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести относительно точки О по оси Х равен Мст = Pi· Oi. Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Pi) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:

Мзвена = Рзвена· Хзвена

Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:

P1·X1 + P2·X2 + … +Pn·Xn = (P1 + P2 + … + Pn)· Xо, или

SPiXi =(SPi)· Xo (1)

в левой части уравнения – сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой – момент их равнодействующей SPi. Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Хо, которое является Х-координатой приложения равнодействующей силы SPi, то есть Х-координатой ОЦТ:

Xo= ¾¾¾

Таким же образом подставляя, в уравнение (1) вместо координат Х ЦТ звеньев их координаты Y, находим координату Yo ОЦТ всего тела:

Yo= ¾¾¾

Определив координаты точки, легко найти ее местоположение проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Хо и Yo, на их пересечении будет находится точка ОЦТ человека. Заполните таблицу 2 и определите ОЦТ по заданной позе.

Таблица 2.

№	Части тела	Относительный вес звена в % (Pi)	Абцисса ЦТ звена (X) в мм	Рi·Xi	Ордината ЦТ звена (Y) в мм	Рi ·Yi
	Голова
	Туловище
	Плечо правое
	Плечо левое
	Предплечье прав.
	Предплечье левое
	Кисть правая
	Кисть левая
	Бедро правое
	Бедро левое
	Голень правая
	Голень левая
	Стопа правая
	Стопа левая
	S		¾¾¾		¾¾¾

Хо= ¾¾¾ = Yo= ¾¾¾

Дата добавления: 2015-05-09