Вынужденные колебания. Резонанс

В некоторых случаях колебания могут происходить под действием внешних сил.

Вынужденные колебания возникают в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Рассмотрим случай, когда на тело помимо упругой силы F и силы трения F _трдействует еще и вынуждающая гармоническая сила f_b= F₀·соs(ω_в · t), где F₀ — амплитуда силы; ω_в — круговая частота ее колебаний.

Запишем дифференциальное уравнение движения, вытекающее из второго закона Ньютона:

или

где

Можно показать, что для больших значениях t решение этого уравнения определяется формулой:

где φ_в — разность фаз между силой F_в и смещением х.

Таким образом, установившиеся вынужденные колебания, происходящие под воздействием гармонически изменяющейся силы, являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы.

Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:

Дата добавления: 2015-05-09