Явища переносу в ХТП

Гідромеханічні, теплові і масообміні процеси мають різку фізичну сутність, але в їх основі лежать загальні механізми переносу субстанції і тому вони мають загальні закономірності і математичний опис.

Під явищами переносу розуміють процеси переносу маси, енергії (тепла) і кількості руху із одної точки системи в другу.

Маса, енергія, кількість руху являються властивостями субстанції, формою її виявлення.

Кількістю руху називають добуток маси тіла на швидкість його переміщення.

Хай на тіло масою m діє сила F впродовж часу t, внаслідок чого тіло

здобуває швидкість w.

Між цими величинами існує однозначний зв'язок:

де: - імпульс сили F [ ];

- кількість руху, здобутого тілом [ ].

Явища .

Приклади явища переносу в ХТП

1. Основні параметри процесів переносу

Однією з найважливіших задач при вивченні процесів являється визначення швидкості переносу субстанції.

Швидкість переносу (щільність потоку) – це кількість субстанції (маси, енергії, кількості руху), що переноситься через одиницю площі поперечного перерізу за одиницю часу.

Наприклад:

Щільність потоку маси - масова швидкість

Щільність потоку тепла

Щільність потоку кількості руху

Щільність потоку субстанції пропорційне рушійній силі процесу. Рушійною силою процесу переносу являється різниця потенціалів переносу в різних точках системи.

Потенціал переносу – це кількість субстанції (маса, енергія, кількість руху) в одиниці об’єму системи, тобто концентрація субстанції в даній точці.

Наприклад:

Потенціал переносу маси ;

для і-го компонента .

Потенціал переносу тепла (питома ентальпія) .

Потенціал переносу кількості руху .

При протіканні процесів в системі потенціал переносу змінюються по координатам і в часі по двом причинам:

- із-за переносу субстанції із однієї точки в іншу;

- із-за наявності внутрішніх джерел і стоків субстанції в системі.

Внутрішнє джерело субстанції

Джерелами (стоками) субстанції називають точки або зони в системі, де відбувається виділення або поглинання субстанції.

Прикладами внутрішніх джерел і стоків являються:

1. Хімічні реакції – джерела одних речовин і стоки інших, а також джерела (стоки) тепла.

2. Теплообмінна поверхня в системі (змійовик) – джерело або стік тепла.

3. Масообмінна поверхня (насадка) в системі – джерело або стік речовини (маси).

4. Мішалка в апараті – джерело кількості руху.

Основною характеристикою джерела (стоку) субстанції є щільність джерела (стоку), тобто кількість субстанції, що виділяється або поглинається в одиниці об’єму за одиницю часу.

Наприклад:

Щільність джерела маси

Щільність джерела тепла

Щільність джерела кількості руху

Таким чином, щільність джерела кількості руху дорівнює силі, що діє на 1 м³ рідини, або градієнту тиску в даній точці.

2. Механізми і закони переносу

Існує два механізми переносу субстанції із однієї точки системи в другу - молекулярний і конвективний.

Молекулярний перенос (мікроперенос) – це перенос субстанції мікрочастинками, що здійснюють хаотичний тепловий рух.

В газах і рідинах перенос здійснюється молекулами, в металах – вільними електронами (перенос енергії), в кришталевих тілах – атомами, що здійснюють коливання в узлах решітки.

Для визначення швидкості мікропереносу виділимо в тілі множину точок, в яких значення потенціалу j однаково (ізопотенціальна поверхня).

Хай на деякій відстані Dn від точки О по нормалі до поверхні значення потенціалу становить j + Dj. Зміна потенціалу в т. О на одиницю відстані по нормалі до ізопотенціальної поверхні називається абсолютною величиною градієнта потенціалу в т. О.

– абсолютна величина градієнта потенціалу в т. О.

Градієнт потенціалу в т. О – це вектор, направлений по нормалі до ізопотенціальної поверхні в т. О в сторону зростання потенціалу переносу..

,

де - одиничний нормальний вектор в т. О, направлений в сторону зростання потенціалу.

Градієнт потенціалу може бути представлений як сума його проекцій на вісі координат.

,

Перенос субстанції в т. О відбувається в напрямі, протилежному вектору градієнта потенціалу, тобто:

,

де К – коефіцієнт пропорційності, що дорівнює щільності потоку при значенні

Таким чином, вектор щільності потоку в т. О при молекулярному механізмі переносу прямо пропорційний градієнту потенціалу в даній точці і направлений в протилежну сторону (градієнтний закон переносу).

Конвективний перенос (макроперенос) – це перенос субстанції потоком рідини, тобто макрочастинками рідини.

Хай - швидкість рідини в т. О.

j - потенціал переносу, тобто концентрація субстанції в даній точці. Проведемо через точку О площину перпендикулярну і виділимо на ній площадку

DS = м². За одиницю часу всі точки цієї площадки перемістяться на відстань w, а об’єм рідини, що пройде через цю площадку, дорівнює об’єму паралелепіпеда перерізом DS = м² і довжиною w. Кількість субстанції, що перенесена цією рідиною за одиницю часу, тобто щільність потоку:

Таким чином, швидкість конвективного переносу субстанції в т. О дорівнює добутку швидкості рідини на величину потенціалу переносу в даній точці.

3. Основне рівняння переносу

Це рівняння, яке визначає зміну потенціалу переносу в будь-якій точці системи з часом, тобто:

= f (x, y, z, t)

Воно може бути отримано на основі балансу субстанції в довільному об’ємі V потоку рідини.

Хай - щільність потоку субстанції в різних точках поверхні, що обмежує обраний об’єм.

g₁, g₂, …g_n – щільність внутрішніх джерел субстанції в різних точках об’єму.

Внаслідок переносу і наявності внутрішніх джерел кількість субстанції в обраному об’ємі буде змінюватись з часом.

Зміна кількості субстанції в обраному об’ємі за одиницю часу називається накопиченням. Накопичення може бути додатним (позитивним), якщо кількість субстанції в обраному об’ємі збільшується, або від’ємним (негативним), якщо кількість субстанції в системі зменшується.

Загальне накопичення субстанції в об’ємі V складає:

М_нак = М_пер + М_джер

Для визначення першої складової виділимо на поверхні, що обмежує обраний об’єм, елементарну площину dS і визначимо кількість субстанції, що вноситься або виноситься через неї, за допомогою приведених нижче векторних схем.

Хай – одиничний нормальний вектор в даній точці поверхні, направлений із обраного об’єму в навколишнє середовище;

- щільність потоку субстанції в даній точці;

a - кут між векторами і .

Кількість субстанції, що вноситься через площину dS:

Кількість субстанції, що вноситься через площину dS:

Позначимо – вектор елементарної площини, направлений із обраного об’єму в навколишнє середовище. Тоді накопичення субстанції в об’ємі V за рахунок переносу через всю замкнуту поверхню S складає:

Кількість субстанції, що накопичується в об’ємі V за рахунок внутрішніх джерел:

Загальне накопичення субстанції в об’ємі V за рахунок внутрішніх джерел і переносу:

З іншої сторони зміна кількості субстанції в обраному об’ємі може бути визначена через швидкість зміни потенціалу переносу в кожній точці:

Рівняння балансу субстанції в обраному об’ємі має вигляд:

По теорії Гауса – Остроградського інтеграл по замкнутій поверхні від вектора потоку дорівнює інтегралу по об’єму від дивергенції вектора потоку:

де – зменшення кількості субстанції за одиницю часу в одиничному об’ємі (м³) внаслідок переносу через замкнуту поверхню.

– скалярна величина

Тоді рівняння балансу субстанції в обраному об’ємі можна записати так:

Відомо, що інтеграл по обєму від деякої функції дорівнює 0 тільки в тому випадку, якщо сама функція дорівнює 0.

Таким чином:

- основне рівняння переносу (добавить коментарии)

Основне рівняння переносу представляє баланс субстанції в 1 м³ за 1 сек при наявності переносу і внутрішніх джерел.

Воно справедливо для гідромеханічних теплових і масообмінних процесів і дозволяє просто вивести диференційні рівняння, що визначають розподіл швидкостей рідини, температури, концентрації рідини в даній системі.

Берд Р., В. Стюарт, Е. Лайтфут. Явление переноса/ Пер. с англ.. под. ред.. Н.М. Жаворонкова и В.А. Малюсова. – М.: Химия, 1974, 687 с.

Дата добавления: 2015-05-09