Экстраполяция и интерполяция

Экстраполяция – метод научного прогнозирования, состоящий в распространении выводов, получаемых из наблюдения над одной частью явления на другую его часть.

В широком смысле экстраполяцией можно считать доказательную аналогию, при которой также переносятся свойства с одного объекта на другой. Экстраполяцией иногда называют перенос свойств изменяющихся математических моделей, например уравнений, на процессы, описываемые этими моделями. Экстраполяцией в статистическом исследовании понимают распространение выборочных данных на всю генеральную совокупность изучаемых объектов (на все мыслимые наблюдения). Такой перенос будет оправданных если выборка репрезентативна, то есть не слишком мала, свойства выбранных объектов адекватны задаче исследования и этот выбор осуществлен непредвзято.

В узком смысле экстраполировать значит перенести тенденцию развития из настоящего в будущее, или из прошлого в более позднее время.

В математике экстраполяция – это индуктивное нахождение по ряду данных значений функции других её значений, находящихся вне этого ряда (приближённое определение значений функции f (x) в точках х, лежащих вне отрезка [ x₀, x_n ], по её значениям < x_n). Происхождение термина (от латинского extra – сверх, вне polio - приглаживаю, выправляю) связано с превращением ломаной линии, соединяющей на графике точки, полученные с помощью экстраполяции значений функции, в плавную округлую линию, например, в параболу.

Логика экстраполяции исходит из фундаментального положения, что развитие событий в определённом направлении или с определённой траекторией и в одинаковых условиях будет иметь продолжение в том же направлении и с такой же траекторией. Это положение основано на процедуре аналогии. На подобной же "логике" основано и предвидение событий людьми и животными на рефлекторно-инстинктивной основе. Экстраполяция позволяет животным ориентироваться в изменяющейся среде, иногда предвидя жизненно важные события.

В социальном и историческом познании экстраполяция связана с анализом изменения частоты однородных событий, например, если известно, что в определённый промежуток времени в определённом регионе увеличивалась частота народных волнений, но ничего неизвестно об этой частоте в последующее время, то есть основания предположить, что частота народных волнений увеличивалась и дальше, если нет никаких сведений, противоречащих такому предположению.

Экстраполяция может быть направлена во времени как на будущее развитие событий, так и на прошлое в обратном направлении. Классический пример экстраполяции, направленной против течения времени – экстраполяция перемещения литосферных плит в структуре земной коры, на основе чего был смоделирован облик доисторических континентов. В историческом познании на обратной экстраполяции основано перенесение на первобытные общества, свойств и закономерностей выявленных при этнографическом изучении сохранившихся в XIX – XX веках архаических обществ.

При использовании обратной экстраполяции историку стоит опасаться ошибки модернизации истории. При использовании долговременной экстраполяции событий в будущее историку стоит опасаться соблазна делать прогнозы о будущей для его современников истории и переходить в предметную область футурологии.

Метод интерполяции (от латинского inter – между и polio – приглаживаю, выправляю) основан на той же логике, что и метод экстраполяции. Интерполяция – это нахождение промежуточных значений некоторой закономерности (функции) по ряду известных ее значений[38]. Интерполяция более доказательный способ предположения, чем экстраполяция.

Пример интерполяции в историческом исследовании можно привести следующий: Известно, что в определённом году в определённом регионе частота народных волнений была равна n₁, какой она была через год неизвестно, но известно, что через два года частота народных волнений была равна n₃. Интерполяция будет заключаться в предположении, что неизвестная частота n₂ в промежуточном году будет больше, чем в предыдущем году, и меньше, чем в последующем, то есть – n₁<n₂<n₃.

9.5. Принцип «Бритвы Оккама» в отборе гипотез и теорий

Уильям Оккам (ок. 1300-1349) – знаменитый английский схоластик, самый видный представитель так называемого позднего номинализма. Выступал против приоритета церкви над государством. Оккам считается ранним предшественником Реформации. Метафора «бритвы Оккама» указывает на отсечение всех понятий, гипотез и теорий, излишних и ненужных с логической и методологической точек зрения.

Этот принцип выявляется из его различных работ. Чаще всего он дан в такой формулировке: «Без необходимости не следует утверждать многое» (PIuralitas non est ponenda sine necessitate). Реже он выражен в словах: «То, что можно объяснить посредством меньшего, не следует выражать посредством большего» (frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora). Обычно приводимая историками формулировка «сущностей не следует умножать без необходимости» (Entia non sunt multiplicanda sine necessitate) в произведениях Оккама не встречается, но соответствует его идее.

У. Оккам направлял свою критику против распространённых в его время в схоластике попыток объяснять новые явления с помощью «скрытых качеств», ненаблюдаемых и неощущаемых «таинственных сущностей». Оккам впервые наиболее ясно сформулировал общенаучный принцип простоты в объяснениях – экономии исходных допущений. В числе посылок доказательства не должно быть утверждений, не используемых прямо при выведении доказываемого тезиса.

Пример создания «излишней сущности», к которой можно применить «бритву Оккама» можно найти в теории выдающегося отечественного историка и философа Л.Н. Гумилёва (1912-1992), В своей книге «Этногенез и биосфера Земли» (написана в 1974 г., издана в 1989 г.) он писал о влиянии неких неизвестных пока космических лучей на определённых территориях на увеличение «пассионарности»[39] этноса (эту теорию не стоит смешивать с признанным научным фактом влияния периодической солнечной активности на биологические системы). Развитие этносов и цивилизаций можно объяснять, исходя из ландшафтно-климатических, экономических и социально-психологических закономерностей, поэтому принципиально непроверяемое предположение о влиянии космоса излишне, поскольку оно ничего не объясняет[40]. Здесь следует отметить, что, сохраняя готовность критически относиться к любым заявлениям даже авторитетных учёных, стоит руководствоваться афоризмом – «ошибки выдающегося ума более поучительны, чем истины ума посредственного».

9.6. Критерии отделения научных гипотез и теорий
от ненаучных

У историка, занимающегося событиями, по которым источников предельно мало, а способов объяснения их предложено уже много, возникает соблазн нарисовать полуфантастическую картину, в которой достоверные факты могут затеряться во множестве допущений и предположений. Выдвигается предположение, сопровождающееся оговорками «может быть», «не исключено», «логично предположить» и т. п. На этих догадках в свою очередь возводятся новые допущения. В дальнейшем на них опираются так, как будто они уже доказаны.

Современный американский учёный Майкл Шермер[41] предложил десять критериев для отделения научных гипотез и теорий от ненаучных (псевдонаучных, лженаучных, наукообразных, дилетантских, идеологических и т.п.)[42]. Ниже приведены эти критерии с комментариями об их использовании в историческом познании.

1. Насколько можно доверять автору открытия?

При внимательном рассмотрении псевдонаучной теории можно понять, что факты и цифры искажены, вырваны из контекста или даже сфабрикованы. Разумеется, ошибки бывают и в обычных научных работах, но в псевдонаучных тестах можно заметить признаки сознательной подтасовки фактов. Многочисленные примеры подобных искажений и подтасовок можно найти в книгах В. Суворова (псевдоним В.Б.Резуна[43]) «Ледокол», «День М» и других, посвящённых предположению о подготовке СССР к нападению на Германию в конце 1930-х годов.

2. Часто ли этот автор делает "великие открытия"? Слишком большая концентрация "великих открытий" в работах одного автора не может не вызвать подозрения. Например, огромное количество опровергнутых профессиональными историками псевдооткрытий в области исторической хронологии, описаны в книгах современных российских математиков А.Т. Фоменко и Г.В. Носовского[44].

3. Подтверждены ли эти открытия другими специалистами? Вызывают сомнения открытия, которые не подтверждаются при проверке другими специалистами или подтверждаются только единомышленниками автора открытия.

4. Как новое открытие укладывается в сложившуюся картину мира?

5. Искал ли автор гипотезы способы ее опровергнуть или подбирал аргументы только в ее пользу? Правильно построенная научная гипотеза должна включать в себя критику всех остальных предположений, доказывающую, что они менее логично объясняют данную сумму фактов.

6. Поддерживает ли большинство фактов новую гипотезу или факты в основном указывают в другую сторону?

7. Используются ли в исследовании принятые в науке методы рассуждения и инструменты или они заменены другими, дающими желательные автору результаты?

8. Объясняет ли новая гипотеза больше наблюдаемых фактов, чем старая, или просто отрицает старое толкование?

9. Объясняет ли новая гипотеза хотя бы столько же фактов, сколько и старая? Более предпочтительно всегда должна считаться гипотеза, объясняющая как можно больше фактов, и оставляющая как можно меньше исключений из правил и необъяснённых аномалий.

10. Определяются ли выводы автора гипотезы его личными верованиями и пристрастиями? Согласно принципу объективности познания, учёный должен стремиться быть беспристрастным. Тем не менее, каждому ученому свойственны определенные социальные, политические и идеологические взгляды, способные повлиять на его интерпретацию фактов. В современной науке этот фактор стремятся сгладить, подвергая исследование рецензированию несколькими специалистами, взгляды которых не должны полностью совпадать со взглядами и пристрастиями автора.

Дата добавления: 2015-05-09