Дидактическая единица №2. Пространство, время, симметрия

Темы:

1. Принципы симметрии, законы сохранения.

2. Эволюция представлений о времени и пространстве.

3. Специальная теория относительности.

4. Общая теория относительности (ОТО).

Задание 1.В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии. Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно привести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. 1. Воспользуйтесь приведённым выше пояснением и рекомендованной учебной литературой для того, чтобы дать определения некоторым аспектам симметрии.

1. Изотропность пространства:     2. Однородность пространства

1. Однородность времени:     2. Анизотропность времени:

2.В 1918 году немецкий математик Эмми Нётер сформулировала фундаментальную теорию физики, где устанавливается связь между симметрией физической системы и законами сохранения. Главные выводы Э. Нётер касаются того, что при глобальных преобразованиях системы некоторые её свойства сохраняются. Особенно важны преобразования системы во времени и пространстве. Ниже приведены примеры преобразований системы. Соотнесите их с теми параметрами системы, которые при этих преобразованиях не меняются (воспользуйтесь тезаурусом, приведённым в УМК по дисциплине как справочным материалом и текстом из задания №2)  

Преобразования системы	Сохраняющиеся признаки системы
1. Перенос (сдвиг) системы в пространстве
2. Поворот системы в пространстве
3. Изменение начала отсчёта
4. Изменение полюсов поля и динамики заряженных частиц

Задание 2.Ниже приведены некоторые фундаментальные законы сохранения, являющиеся проявлением симметрии. Раскройте содержание некоторых законов (по своему выбору) и некоторых понятий, приведённых в пояснительном тексте.

Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии относительно сдвига во времени (однородности времени). Закон сохранения импульса, являющийся следствием симметрии относительно параллельного переноса в пространстве (однородности пространства). Закон сохранения момента импульса, являющийся следствием симметрии относительно поворотов в пространстве (изотропности пространства). Закон сохранения заряда, являющийся следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно-сопряженные значения (С-инвариантность). Закон сохранения четности, являющийся следствием симметрии относительно операции инверсии (зарядовая симметрия, Р- инвариантность). Закон сохранения энтропии, являющийся следствием симметрии относительно обращения времени (Т-инвариантность).

1. Формулировка некоторых законов сохранения:

2. Раскройте содержание следующих понятий:

Сдвиг во времени:

Параллельный перенос в пространстве:

Поворот системы координат в пространстве:

Задание 3.Основные симметрии связаны с особенностями пространства и времени. Представления о времени и пространстве менялись по мере усложнения картины мира от античных времён до научной эпохи релятивизма. Ниже приведены отрывки из учебников, показывающие трансформацию идеи времени и пространства у Аристотеля и И. Ньютона. Воспользуйтесь ими для выполнения задания
Аристотелевский анализ времени представлен в его "Физике". У Аристотеля время – мера движения. Но и само время измеряется движением. Но мерой времени является не всякое движение, а лишь равномерное круговое движение небесной сферы, "круг времени". Но там, где есть мера, есть и число. Поэтому время есть число непрерывного движения, "время не есть движение, а является им постольку, поскольку движение имеет число". Следовательно, оно считаемо. Но считаемого нет без считающего. "Если же по природе ничто не способно считать, кроме души и разума души, то без души не может существовать время..."	Абсолютное пространство — в классической механике — трёхмерное эвклидово пространство, в котором выполняется принцип относительности и преобразования Галилея. Термин введён Ньютоном (вместе с концепцией абсолютного времени) в «Математических началах натуральной философии». Пространство и время у него выступают в качестве универсального вместилища, обладающего отношениями порядка и существующие независимо как друг от друга, так и материальных тел: …время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве — в смысле порядка положения. По самой своей сущности они суть места, приписывать же первичным местам движения нелепо. Вот эти-то места и суть места абсолютные, и только перемещения из этих мест составляют абсолютные движения.
Задание: 1. У Аристотеля и И.Ньютона пространство и время – абсолютны. Что это означает по своей сути? 2. И у Аристотеля и у И. Ньютона есть свои представления о системе отсчёта, относительно которой регистрируется и измеряется движение. Найдите указания на эти системы и назовите их: 3. Аристотель считает, что время существует до тех пор, пока существует наблюдатель, а И. Ньютон имеет на этот счёт другое мнение. Выделите из текста и изложите мнения двух учёных: 1. Аристотель: 2. И.Ньютон:

Задание 4.В начале 20-го века началось детальное изучение микромира и элементарных частиц. Физика столкнулась с особыми свойствами структур микромира, которые невозможно было описать законами классической физики. Эти свойства получили названия парадоксов микромира (парадоксов квантовой физики).

Пять парадоксов квантовой физики

1. Пустота: Если увеличить ядро атома водорода до размеров баскетбольного мяча, то вращающийся вокруг него электрон будет находится на расстоянии 30 километров, а между ними - ничего!

2. Волночастица: Состояние частицы зависит от самого акта измерения или наблюдения. Не измеряемый и ненаблюдаемый электрон ведет себя как волна (поле вероятностей). Стоит подвергнуть его наблюдению в лаборатории, и он схлопывается в частицу (твердый объект, чье положение можно локализировать).

3. Квантовый скачок. Уходя со своей орбиты атомного ядра электрон движется не так, как обычные объекты, - он передвигается мгновенно. Т.е. он исчезает с одной орбиты и появляется на другой. Точно определить где возникнет электрон или когда он совершит скачок невозможно, максимум что можно сделать, это обозначить вероятность нового местоположения электрона.

4. Принцип неопределенности Гейзенберга. Невозможно одновременно точно замерить скорость и положение квантового объекта. Чем больше мы сосредотачиваемся на одном из этих показателей, тем более неопределенным становится другой.

5. Теорема Белла. Все на свете нелокально, элементарные частицы тесно связаны между собой на некоем уровне за пределами времени и пространства. Т.е.: если спровоцировать образование двух частиц одновременно, они окажутся непосредственно связаны друг с другом или будут находиться в состоянии суперпозиции. Если мы затем выстреливаем их в противоположные концы вселенной и через некоторое время тем или иным образом изменим состояние одной из частиц, вторая частица тоже мгновенно изменится, чтобы прийти в такое же состояние.

Со времени открытия парадоксов физика микромира стала неклассической. Ниже приведён отрывок, показывающий принципиальное различие в представлениях о сущности материи на микроуровне. Используйте этот текст для выполнения задания.

Поле - это особая форма материи, которая наделена реальными физическими свойствами, такими как энергия. К наиболее известным относятся электромагнитное и гравитационное поля. В классической физике эти два вида материи - вещество и поле, противопоставляются друг другу. На том основании, что вещество это дискретная, а поле – это непрерывная субстанция. В микромире полевые и корпускулярные аспекты объединяются и представляют собой различные проявления единой, принципиально новой в сущности микрочастиц. Иначе говоря, на микроуровне электромагнитное поле проявляет корпускулярные свойства и наоборот, частица, напр. Электрон, может проявлять волновые свойства. Макромир характеризуется, прежде всего, огромными массами и относительно малыми скоростями движения, в микромире малые массы, но высокие скорости движения. Для макромира характерны большие расстояния вплоть до бесконечности, а взаимодействие в микромире имеют размеры, сопоставимые с размером ядер. Время: в макромире порядок времени, единицы измерения известны, но в микромире мы имеем дело с планковскоми временами, которые очень малы, коротки.

Задание:

1. Найдите значение термина корпускула или приведите перевод этого термина, воспользовавшись словарём. Дайте краткую физическую характеристику корпускулярным объектам.

2. Изучение элементарных частиц привело к появлению в естествознании представления о корпускулярно-волновых свойствах материи (квантово-волновой дуализм). Найдите подтверждение этому в тексте и изложите приведённые сведения:

3. Квантово-волновой дуализм – универсальное явление, но в макромире он незаметен. Какие отличия микромира способствуют проявлению корпускулярно-волновых свойств материи.

Задание 5.Согласно теории Максвелла свет распространяется со скоростью 300 000 км/с. Спрашивается, относительно чего свет движется с такой скоростью? (Если самолет летит по направлению ветра, скорость которого 100 км/ч, а его собственная скорость относительно воздуха 500 км/ч, то относительно Земли самолет летит со скоростью 600 км/ч). Относительно чего свет движется со скоростью c? Ответ на этот вопрос не содержится ни в теории Максвелла, ни в теории Юнга. Если свет – волна, и если волна распространяется в среде, то свет движется со скоростью c относительно среды. Эта светоносная среда получила название эфира. Дебаты, касающиеся светоносного эфира к концу XIX в. достигли особой остроты. Интерес к эфиру возрос, когда стало ясно, что созданная Максвеллом теория оказалась успешной и, вроде бы, свидетельствует о том, что эфир можно наблюдать. Если эфир существует, то должен быть обнаружен эфирный ветер. Опыт по обнаружению эфирного ветра был поставлен в 1881 г. американскими учеными А.Майкельсоном и Р.Морли с помощью оригинального интерферометра. Наблюдения проводились в течение длительного времени. Опыт многократно повторяли. Результат оказался отрицательным: никакого движения Земли относительно эфира обнаружить не удалось.

Задание:

1. Движение можно зарегистрировать только по отношению к какой-либо системе отсчёта. Воспользуйтесь текстом выше, чтобы доказать, что эфир считался универсальной системой отсчёта до опытов Майкельсона-Морли. Кратко изложите результаты анализа:

2. Отказ от мирового эфира привёл к необходимости использовать любую систему для того, чтобы регистрировать движение другой системы. Это возродило популярность давно известного принципа относительности. Приведите формулировку принципа относительности и назовите его автора.

Для описания процессов, происходящих в природе, необходимо иметь систему отсчета. Под системой отсчета мы понимаем систему координат, которая служит для указания положения тел в пространстве, вместе со связанными с этой системой координат часами, необходимыми для отсчета времени. Характер движения тел при этом зависит, разумеется, от выбора системы отсчета. Преимуществом пользуются те системы, в которых движение выглядит максимально просто. Как известно в природе существуют такие системы отсчета, в которых свободное движение тела (не находящегося под воздействием внешних сил) выглядит особенно просто — оно происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. Такие системы отсчета называются инерциальными.

3. В пояснительном тексте приведены приоритетные свойства системы отсчёта, которые позволяют регистрировать и измерять относительное движение системы без лишних осложнений. Найдите эти свойства и изложите их или прокомментируйте

Задание 6. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ.Теории относительности образуют существенную часть теоретического базиса современной физики. Существуют две основные теории: частная (специальная) и общая. Обе были созданы А.Эйнштейном, частная – в 1905, общая – в 1915. В современной физике частная теория относительности (СТО) вместе с квантовой механикой (которая в окончательном виде была сформулирована к 1925) играет такую же роль, какую раньше играла механика Ньютона. Ньютоновская механика хорошо описывала поведение объектов средних размеров, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света, но не могла описать движение очень малых объектов, таких, как атомы и входящие в состав атомов частицы, или же частицы, из которых состоят космические лучи. Эти несоответствия стали проявляться в начале 20 в. Специальная теория относительности –это динамическая теория, построенная по той же логике, что и теория динамики тел И.Ньютона. Основа теории относительности та же _ принцип относительности Г.Галилея. Далее приведена его вольная формулировка. Все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета - иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-то конкретной из инерциальных систем отсчета. Также - поэтому - не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея. Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.
Рисунок Эшера показывает возможности графики для создания закономерного, но реально несуществующего искажения пространства. Такой же эффект в сознании производят постулаты и содержание теорий относительности А. Эйнштейна	Уравнения теории относительности. Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал в 1905 г. А. Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией - релятивистским эффектом (эффект замедления времени). В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна: 1. принцип (постулат) относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой; 2. принцип (постулат) инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Первый постулат, являясь обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т. е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме - фундаментальное свойство природы.
1. Главный смысл специальной теории относительности состоит в том, чтобы подтвердить справедливость теорий физиков-предшественников (например, И.Ньютона или Д. Максвелла). Докажите это, воспользовавшись текстами для справки, приведёнными выше или собственными источниками доказательств и кратко изложите свои выводы. 2. Все параметры реальности переменны и только скорость света – константа. Приведите определения некоторых эффектов специальной теории относительности 1. Относительность одновременности: 2. Относительность длин: 3. Относительность временных промежутков:

Задание 7.А. Эйнштейн предложил отказаться от представлений об абсолютном времени и пространстве. У Исаака Ньютона пространство и время были основными формами существования материи, а в теории относительности они сменили статус и стали атрибутами материи.
В классической механике понятия пространства и времени предстают обособленными, а в специальной теории относительности они образуют четырёхмерный мир – континуум, где трёхмерное пространство дополняется координатой времени. Такое понятие неклассической физики получило название постранственно-временного континуума

1. Пространство и время начинают деформироваться только в определённых условиях. Найдите в учебной литературе примеры тех внешних условий, которые способны изменить течение времени, остановить время, деформировать пространство или свернуть его в точку. Приведите один-два примера условий, при которых выводы специальной теории относительности становятся заметными:

2. Специальная теория относительности вполне совместима с динамикой И. Ньютона. Однако это происходит в соответствующих условиях и обстоятельствах. Приведите пример сред и параметров, которые делают теорию относительности и механику Ньютона совместимыми:

Задание 8. О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей. ОТО в настоящее время — самая успешная теория, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности. Используйте этот пояснительный текст для выполнения задания

Задание: 1. В учебной литературе найдите объяснение взаимосвязи массы и энергии, выраженное в приведённой рядом формуле.	Е =m c^2
2.Общая теория относительности распространяет принцип относительности на неинерциальные системы. Приведите определение неинерциальных систем. 3. Общая теория относительности построена на основе принципа эквивалентности. Приведите формулировку этого принципа в изначальном виде или в контексте общей теории относительности.

Задание 9.Для современного естествознания характерно представление о близкодействии при описании взаимодействий. Гравитация – исключение. Это констатирует пояснительный текст. Используйте его при выполнении задания.

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие, которому подвержены все материальные тела. По современным представлениям является универсальным взаимодействием материи с пространственно-временным континуумом, и, в отличие от других фундаментальных взаимодействий, всем без исключения телам, независимо от их массы и внутренней структуры, в одной и той же точке пространства и времени придаёт одинаковое ускорение относительно локально-инерциальной системы отсчёта — принцип эквивалентности Эйнштейна. Главным образом, определяющее влияние гравитация оказывает на материю в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности; квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена. Принцип равенства гравитационной и инертной масс В нерелятивистской механике (классической) существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону всемирного тяготения. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть пропорциональными друг другу. Их строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными    

1. Какие объекты подвержены воздействию гравитации?

2. Как оценивается гравитационный тип взаимодействия в современной физике по своей силе по сравнению с другими типами взаимодействия? Какая частица является переносчиком этого взаимодействия?

3. Главной целью своей общей теории относительности А. Эйнштейн видел использование идеи гравитации для обобщения требования инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. В чём содержание универсальной инвариантности в общей теории относительности и какова роль гравитации в реализации этой идеи?

Задание 10.Одним из главных достижений общей теории относительности является доказательство тождественности инертной массы и гравитационной. Это позволило считать гравитацию последствием воздействия массы на пространство и время (чем больше масса, тем сильнее деформируется вокруг него пространство и время). Иными словами, тело определяет геометрию пространства и темп времени, а не наоборот (как считали в классической физике).

Кривизна пространства вблизи массивных тел (геодезические линии показаны чёрным цветом, траектории движущихся по периферии объектов – красным)

Расхождение (девиация) геодезических линий вблизи массивного тела показана на рисунке. Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

1. Из предложенного списка научных картин мира выберите те, которые считают, что пространство и время являются не самостоятельными сущностями, а атрибутами материи (подчеркните выбранные картины мира):

1.1. Античная

1.2. Ньютоновская

1.3.Электромагнитная

1.4. Релятивистская

2. Общая теория относительности утверждает, что пространственно-временные свойства окружающего мира зависят от расположения и движения тяготеющих масс. Воспользуйтесь доступными источниками информации, чтобы привести примеры, когда время и пространство перестают существовать или максимально деформируются.

3. Общая теория относительности потребовала необходимости обращать внимание на симметрию законов (точнее: на необходимость преобразования этих законов, сохраняя их форму), которая проявляется в любых условиях реальности. На этом основан вывод о равноценности любых систем отсчёта для описания природных процессов. Воспользуйтесь рекомендованной литературой и приведите соответствующие этому утверждению цитаты (цитату) с комментариями.

Дата добавления: 2015-05-07