Пересечение

S S S

R R R

Деление R¸S

Выборка (или ограничение)

s_{предикат}(R) -Операция выборки работает с одним отношением R и определяет результирующее отношение, которое содержит только те кортежи (строки) отношения R, которые удовлетворяют заданному усло­вию (предикату).

Проекция

П_атр.1,...,_атр.N(R) - Операция проекции работает с одним отношением R и опреде­ляет новое отношение, содержащее вертикальное подмножест­во отношения R, создаваемое посредством извлечения значе­ний указанных атрибутов и исключения из результата строк-дубликатов.

Декартово произведение

RxS -Операция декартова произведения определяет новое отношение, которое является результатом конкатенации (т.е. сцепления) каждого кортежа из отношения R с каждым кортежем из отношения S. Операторы выборки и проекции извлекают информацию только из одного отно­шения, но возможно нужны данные из нескольких отношений, тогда предварительно применяется оператор произведения. Он умножает два отношения, что в результате приводит к созданию другого отношения, состоящего из всех возможных пар кортежей обоих отношений. Следовательно, если одно отношение имеет I кортежей и N атрибутов, а другое - J кортежей и М атри­бутов, то отношение с их декартовым произведением будет содержать (IxJ) кортежей и (NxM) атрибутов. Исходные отношения могут содержать атрибуты с одинаковыми именами. В таком случае имена атрибутов будут содержать названия отношений в виде префиксов для обеспечения уникальности имен атрибутов в новом отношении.

Объединение

RÈS - Объединение отношений R и S с кортежами I и J соответственно можно получить в результате их конкатенации с образованием одного от­ношения с количеством кортежей (I+J), если корте­жи-дубликаты исключены. При этом отношения R и S должны быть совместимы по объединению, т.е. одинаковой структуры. Для получения двух совместимых по объединению отношений может быть использована операция проекции.

Разность

R-S - Разность двух отношений R и S состоит из кортежей, которые имеются в отношении R, но отсутствуют в отношении S. Причем отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Операция соединения

Операция соединения является производной, так как она эквивалентна операции выборки из декартова произведения двух операндов-отношений тех кортежей, которые удовлетворяют условию, указанному в предикате соединения в качестве формулы выборки. Операция соединения - одна из самых важных операций реляционной алгебры, т.к. обычно именно она интересует пользователей. Эта операция является одной из самых трудных для эффективной реализации в реляционных СУБД и часто оказы­вается одной из основных причин, вызывающих проблемы с производительностью, свойственные всем реляционным системам.

RÇS - Операция пересечения определяет отношение, которое содержит кортежи, присутствующие как в отношении R, так и в отношении S. От­ношения R и S должны быть совместны по объединению. Пересечение можно сформулировать и на основе оператора разности множеств: RÇS=R-(R-S).

Деление

R¸S - Оператор деления полезен для запросов особого типа, которые встречаются в приложениях баз данных. Предположим, что отноше­ние R определено на множестве атрибутов A, а отношение S - на множестве атрибу­тов B, причем B Í A (т.е. B является подмножеством А).

Пусть C является множеством атрибутов отношения R, которые не являются атрибутами отношения S. Тогда результатом оператора деления является набор кортежей отношения R, определенных на множестве атрибутов C, которые соответствуют комбинации всех кортежей отношения S.

Пусть есть список студентов (номер, ФИО, оценка) и список учащихся на «4» и «5» (номер, оценка). В результате деления будут найдены фамилии этих успешных студентов:

R S R¸S Остаток

1 Иванов 4 1 4 Иванов 2 Петров 3

2 Петров 3 3 5 Сидоров

3 Сидоров 5

Здесь множество атрибутов C соответствует ФИО.

Операции реляционной алгебры используются для создания представлений базы данных: сгруппированных, горизонтальных, вертикальных, объединенных.

Дата добавления: 2015-05-09