Обработка результатов измерений. Классификация погрешностей

Классификация погрешностей

Опыт показывает, что вследствие неточности измерительных приборов, несовершенства органов чувств, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений, при многократном повторении одного и того же измерения получаются разные числовые значения изучаемой физической величины. Так бывает, даже если измерения производить в совершенно одинаковых условиях (равноточные измерения). При практическом использовании результатов тех или иных измерений возникает вопрос об истинном значении изучаемой физической величины, о точности измерения.

Термин «точность измерения», т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность (ошибка) измерений». Эти термины тесно связаны друг с другом: чем меньше погрешность, тем выше точность. Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению достоверности измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерений, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерений в известной мере условна. На схеме, изображенной на рис. 1, приведена одна из возможных классификаций, которая может служить основой для оценки погрешности.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерений x от истинного x₀ (действительного) значения измеряемой величины. В зависимости от формы представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения определяется как разность x₀-x=Dx между истинным и измеренным значениями физической величины. Абсолютная погрешность может быть положительной или отрицательной в зависимости от того уменьшен или увеличен результат измерения по отношению к истинному значению.

Рис. 1. Классификация погрешностей

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному значению или к результату измерения. Относительная погрешность чаще всего выражается в процентах.

Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к нормированному значению x_n, выраженное в процентах В качестве нормированного значения может быть взято максимальное или минимальное значение измеряемой величины.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

Систематические погрешности (ошибки) – это погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту, при равноточных измерениях. Типичными источниками систематических погрешностей бывают:

• несовершенство используемой измерительной аппаратуры,

• несовершенство используемого метода измерений;

• плохая настройка измерительной аппаратуры;

• недостаточное постоянство условий опыта;

• влияние окружающей среды;

• постоянные ошибки экспериментатора;

• неучтенные влияния других параметров.

Систематические погрешности считаются потенциально устранимыми. Чтобы избежать или уменьшить систематические погрешности необходимо критически относиться к методам исследования, совершенствуя их, применяя более точные приборы, следя за их исправностью и т.д.

Случайные погрешности (ошибки) – это погрешности, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту, при измерениях, выполненных одинаковым образом и при одинаковых условиях. Случайные погрешности обуславливаются большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, неизвестным образом. К числу таких причин относятся случайные вибрации отдельных частей прибора, различные изменения в среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия, изменение влажности, колебание воздуха), трение, физиологическое изменение органов чувств (например, утомление) и множество других причин, которые практически невозможно исключить. Предсказать величину случайной погрешности для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому приходится повторять измерения до определенного разумного предела, а полученную совокупность результатов обрабатывать с помощью методов теории вероятностей и математической статистики.

Промахи или грубые погрешности (ошибки) – это ошибочные измерения или наблюдения, возникающие в результате небрежности при отсчете по прибору или неразборчивой записи показаний, при неправильном включении прибора, или при нарушении условий, в которых должен проводиться опыт (изменение напряжения, загрязнение материала и т.д.). Такие ошибочные данные следует отбросить или сделать повторные (контрольные) измерения.

Различают прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях искомое значение величины находят непосредственно путем наблюдений (например, измерение длины линейкой, силы тока – амперметром, массы – пружинными весами). При косвенных измерениях искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определенными в прямых измерениях (например: определение площади прямоугольника по длине его сторон, силы тока – по напряжению и сопротивлению электрической цепи и т. п.).

Обычно измерения проводят многократно, путем нескольких наблюдений.

Проводя многократные измерения, всегда получают совокупность результатов отдельных наблюдений x_i. Математическая обработка результатов измерений позволяет определить интервал значений а так-же вероятность P, с которой величина оказывается в этом интервале. Область значений называется [a,b] доверительным интервалом, а соответствующее ему значение P – доверительной вероятностью α. Для большинства технических измерений, а также при физических измерениях погрешностей производят для доверительной вероятности α=0,95.

Дата добавления: 2015-05-10