Розв'язання

Розв'язання

III. Формування умінь розв'язувати ірраціональні рівняння.

Обидві частини рівняння піднесемо до квадрата. Одержимо

Розв'язання

Розв'язання

Розв'язання

Розв'язання

Рівняння = – 3 не має коренів, так як радикал з парним показником - не може бути від'ємним.

Приклад 2. Розв'язати рівняння = 2 – х.

= (2 – х)²;

х – 2 = 4 – 4 х + х ²;

х ² – 5 х + 6 = 0;

х = 2 або х = 3.

Перевірка: 1) = 2 – 2; 2) ≠2 – 3.

Відповідь: 2.

Приклад 3. Розв'яжіть рівняння = 3.

= 3;

()³ = 3³;

2 х – 1 = 27;

х = 14.

Відповідь: 14.

Приклад 4. Розв'яжіть рівняння = 5 – .

2 х – 6 = 25 – 10 + x + 4, або після перетворення 10 = 35 – х.

Знову піднесемо до квадрата обидві частини рівняння:

100(х + 4) = (35 – х)²;

100 х + 400 = x ² – 70 x + 1225;

x ² – 170 x + 825 = 0;

звідси х ₁ = 5, х ₂ = 165.

Перевірка: 1) = = 2, 5 – = 5 – 3 = 2;

2) ≠ 5 – .

Відповідь: 5.

1. Розв'яжіть рівняння х ² + 3 х – 18 + 4 = 0.

Нехай = t, t > 0, тоді х ² + 3 х – 18 = t ² – 12 і дане рівняння стане таким: t² – 12 + 4 t = 0, звідси t ₁ = – 6, t ₂ = 2.

1) = – 6 – розв'язків немає.

2) = 2, х ² + 3 х – 6 = 4, х ² + 3 x – 10 = 0, звідси х = – 5 або х = 2. Перевірка показує, що – 5 і 2 — корені.

Відповідь: – 5; 2.

2. Розв'яжіть рівняння (вправа 77 (г)): .

Домножимо чисельник і знаменник дробу лівої частини рівнян­ня на + .

Тоді , ,

21+ · = 21, · = 0.

Звідси 21 – х = 0 або 21 + х = 0.

1) 21 – х = 0, х = 21; 2) 21 + x = 0, x = – 21.

Відповідь: 21; –21.

3. Розв'яжіть рівняння + = 3.

Дата добавления: 2015-05-10