Оценки уравнения регрессии и его параметров

1. Индекс корреляции :

,

2. Выборочный коэффициент корреляции :

, где ; .

Оценивает тесноту линейной связи между переменными:

а) связь тесная;

б) связь отсутствует;

в) вопрос остается открытым, нужны другие методы оценок.

3. Средняя ошибка аппроксимации :

оценивает качество построенной модели. Допустимый предел значений от 8% до 10%.

4. Средний коэффициент эластичности для уравнения регрессии :

показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится у от своей средней величины при изменении факторной переменной х на 1% от своего среднего значения .  

,

5. Коэффициент (индекс) детерминации R ²:

, где факторная дисперсия,

дисперсия, объясняемая уравнением регрессии, общая дисперсия.

6. F – критерий Фишера проверки статистической незначимости уравнения регрессии:

, где n – объем выборки, m – количество параметров при переменной х.

Для частного случая линейной регрессии:

.

, где уровень значимости.

Если , то уравнение регрессии ненадежно на уровне значимости .

Если , то уравнение регрессии признается надежным.

7. t – критерий Стьюдента проверки гипотезы о случайной природе показателей линейной регрессии, т.е. о незначимом их отличии от нуля:

Если , то принимается, т.е. связь между х и у отсутствует на уровне значимости .

Если , то отклоняется, т.е. связь между х и у существует.

8. Доверительные интервалы параметров регрессии.

На уровне значимости параметр , где точечная оценка параметра , табличное значение t – критерия Стьюдента, n – объем выборки, m – количество параметров при переменной х, стандартная ошибка параметра .

Стандартные ошибки параметров линейной однофакторной регрессии :

9. Построение прогнозов: В случае регрессии можно вычислить точечный прогноз , где прогнозное значение х.

Доверительный интервал прогнозного значения у_p:

, где

Дата добавления: 2015-05-10