Основы специальной теории относительности

1. Принцип относительности: любые физические процессы протекают одинаково в различных инерциальных системах отсчёта (при одинаковых начальных условиях).

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и наблюдателя. с = 3·10⁸ м/с

Следствия из постулатов теории относительности.

1) Относительность расстояний – длина тела сокращается в направлении движения.

l = l₀ а) υ ≪с, то l = l₀ б) υ ≈ с, то l < l₀

2) Относительность промежутков времени – в движущихся системах отсчёта время течёт медленнее.

τ = а) υ ≪с, то τ = τ₀ б) υ ≈ с, то τ > τ₀

3) Релятивистский закон сложения скоростей.

υ₂ = а) υ≪с и υ₁≪с, то = + б) υ₁ = с, то υ₂ = с, где

υ – скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной

υ₁ – скорость тела относительно подвижной системы отсчёта

υ₂ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта

4) Масса тела. m = а) υ ≪с, то m = m₀ б) υ ≈ с, то m > m₀

5) Импульс тела. =

6) Связь между массой и энергией. Е = mс² =

Энергия покоя тела Е₀ = m₀с²

Вещество имеет массу и обладает энергией; поле имеет энергию и обладает массой, и они могут переходить друг в друга.

Основной закон релятивистской динамики =

Обучающие задания.

1(А) Какое из приведенных ниже утверждений является постулатом специальной теории относительности?

А. Механические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково (при одинаковых начальных условиях).

Б. Все явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково (при одинаковых начальных условиях).

1) только А 2) только Б

3) и А, и Б 3) ни А, ни Б

Указание: вспомнить принцип относительности Эйнштейна.

2(А) Скорость света в инерциальных системах отсчета

1) зависит только от скорости движения источника света

2) не зависит ни от скорости приемника света, ни от скорости источника света

3) зависит только от скорости приемника света

4) зависит и от скорости приемника света, и от скорости источника света

Указание: вспомнить постулат об инвариантности скорости света.

3(А) Во сколько раз увеличивается масса частицы при движении со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме)?

1) 1,67 2) 2,5 3) 1,14 4) 1,25

Указание: применить формулу массы движущегося тела.

4(А) Космический корабль развил такую скорость, при которой длина линейки, лежащей на корабле вдоль линии скорости, уменьшилась в два раза относительно наблюдателя на Земле. При этом масса линейки по сравнению с её массой покоя …

1) уменьшится в раза

2) увеличится в раза

3) уменьшится в 2 раза

4) увеличится в 2 раза

Указание: использовать формулы для расчета длины и массы движущегося тела.

5(А) Относительно Земли элементарная частица в вакууме движется со скоростью 0,6 с. Собственное время жизни этой частицы составляет 2 нс. За время своего существования частица может пройти относительно Земли расстояние, равное

1) 0,29 м 2) 0,36 м 3) 0,45 м 4) 1,2 м Указание: собственное время – это время, измеряемое в движущейся системе отсчета. В данной задаче движущаяся система отсчета связана с самой частицей.

6(А) Электрон летит со скоростью 0,8 с. Определите кинетическую энергию электрона.

1) 2,62·10^-14 Дж 3) 5,46·10^-14 Дж

2) 4,37·10^-14 Дж 4) 1,37·10^-14 Дж

Указание: вспомнить формулы полной энергии, энергии покоя; выразите через них кинетическую энергию.

7(А) Два электрона движутся в противоположные стороны со скоростями 0,5 с и 0,6 с относительно Земли. Скорость второго электрона в системе отсчета, связанной с первым электроном, равна

1) 1,1 с 2) с 3) 0,85 с 4) 0,1 с

Указание: применить формулу релятивистского закона сложения скоростей.

8(В) Полная энергия частицы, вылетающей из ускорителя, 10,2·10^-14 Дж, её импульс равен 2·10^-22 . Скорость частицы равна Х·10⁸ м/с. Найдите число Х.

Указание: применить формулу полной энергии и импульса движущегося тела.

9(С) Куб с ребром 1 м движется по отношению к земному наблюдателю со скоростью 0,75 с. Вектор скорости перпендикулярен двум противоположным граням куба. Объём куба относительно земного наблюдателя равен …

Указание: так как скорость направлена вдоль одной из сторон куба, то сокращение длины происходит только в этом направлении. Поэтому относительно земли куб превращается в прямоугольный параллелепипед.

10(С) С какой скоростью электроны достигают анода рентгеновской трубки, работающей при напряжении 50 кВ? Решить задачу с учетом релятивистской поправки.

Указание: по теореме об изменении кинетической энергии работа сил электрического поля равна кинетической энергии электрона (начальная кинетическая энергия равна нулю). Кинетическую энергию выражаем через полную энергию и энергию покоя электрона.

A_эл = E_к; А_эл = eU; Е_к= Е - Е_о

Е=mc²; E_o= m_oc²;

Ответы к обучающим заданиям.

1А	2А	3А	4А	5А	6А	7А	8В	9С	10С
							1,8	0,66 м^3	1,23·10^8 м/с

Тренировочные задания.

1(А) В одной системе отсчета получили связь периода колебаний пружинного маятника от массы груза Т ~ . Какая зависимость будет получена в системе отсчета движущейся относительно этой системы отсчета со скоростью, близкой к скорости света с?

1) Т ~ 3) Т ~ m

2) Т = соnst 4) Т ~

2(А) Какие из приведенных ниже утверждений справедливы?

А. Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета.

Б. Скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью для любых материальных объектов.

1) только А.

2) только Б.

3) А и Б.

4) среди ответов 1-3 нет правильного.

3(А) Для того, чтобы масса электрона в состоянии движения была в три раза больше его массы покоя, он должен двигаться со скоростью υ равной …

1) с 3) с

2) с 4) с

4(А) Относительно земного наблюдателя масса космического корабля, летящего со скоростью υ, в три раза больше, чем масса покоя. Чему будет равна длина метровой линейки, лежащей вдоль вектора скорости корабля, для земного наблюдателя?

1) 0,11 м 2) 0,24 м 3) 0,33 м 4) 0,5 м

5(А) Время жизни заряженных частиц, покоящихся относительно ускорителя, равно τ. Чему равно время жизни частиц, которые движутся в ускорителе со скоростью 0,6 с?

1) τ 2) 1,67 τ 3) 0,8 τ 4) 1,25 τ

6(А) Скорость электрона 180 000 км/с. Его кинетическая энергия по отношению к энергии покоя

1) больше в 1,25 раза

2) больше в 4 раза

3) меньше в 4 раза

4) меньше в 1,25 раза

7(А) В вакууме ядро испускает два электрона в противоположных направлениях со скоростями 0,8 с, где с - скорость света в вакууме. В системе отсчета, связанной с ядром, расстояние между ними увеличивается по закону

1) 2 с t 2) 0,98 с t 3) с t 4) 1,6 с t

8(В) При проведении опытов ученые обнаружили явление образования пар «электрон и позитрон». Чему равна минимальная суммарная энергия пар? (Ответ выразите в МэВ и округлите до целых).

9(С) Найдите в системе отсчета, связанной с неподвижным наблюдателем, наименьший угол между диагоналями квадрата, движущегося со скоростью 0,9 с в направлении, перпендикулярном одной из его сторон.

10(С) Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его полная энергия стала равна удвоенной энергии покоя. Чему равна ускоряющая разность потенциалов?

Ответы к тренировочным заданиям.

1А	2А	3А	4А	5А	6А	7А	8В	9С	10С
								48°	5,12 ·10^5 В

9(С) При движении квадрат превращается в прямоугольник относительно неподвижного наблюдателя.

α

u tg(α/2)=b/a; b=a tg(α/2)=

а

b

10(С) E=E₀+E_k; E₀=m₀ c²; E=2 m₀ c²; E_k=eU U=

Контрольные задания.

1(А) Одинаковые опыты по наблюдению спектра водорода выполнялись в одинаковых лабораториях – на Земле и в космическом корабле, движущемся относительно Земли с постоянной скоростью. Наблюдаемые спектры

1) одинаковы

2) существенно различимы

3) сходны, но расстояния между спектральными линиями разные

4) сходны, но ширина спектральных линий различна

2(А) В некоторой системе отсчета с одинаковыми скоростями 100 000 км/с движутся навстречу друг другу две светящиеся кометы. Скорость света, испущенного первой кометой относительно другой кометы, равна

1) 400 000 км/с 3) 300 000 км/с

2) 100 000 км/с 4) 180 000 км/с

3(А) Электрон движется со скоростью 0,75 с, где с – скорость света в вакууме. Определить, во сколько раз его релятивистский импульс больше импульса, рассчитанного по классической формуле.

1) в 1,5 раза 3) в 3 раза

2) в 2 раза 4) в 3,5 раза

4(А) При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%?

1) 1,31·10⁸ м/с 3) 2,81·10⁸ м/с

2) 1,98·10⁸ м/с 4) 2,90·10⁸ м/с

5(А) На ракете, движущейся относительно Земли, происходят две световые вспышки с промежутком времени между ними 48 с относительно корабля. Наблюдатель на Земле зафиксировал, что промежуток времени между вспышками равен 80 с. Скорость ракеты равна

1) 0,4 с 2) 0,63 с 3) 0,64 с 4) 0,8 с

6(А) Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.

1) 1,67·10⁸ м/с 3) 2,24·10⁸ м/с

2) 1,85·10⁸ м/с 4) 2,36·10⁸ м/с

7(А) Относительно наблюдателя две частицы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями u. Какой из графиков правильно отражает зависимость модуля скорости одной частицы u в системе отсчета, связанной с другой частицей, от скорости u этой частицы?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

8(В) Ядро атома испустило γ-квант энергией 27·10¹⁴ Дж. В результате этого масса ядра уменьшилась на Δm = Х·10³⁰ кг. Определите значение Х с точностью до целых.

9(С) В космическом корабле, летящем со скоростью 0,6 с относительно Земли, растет стебель лука со скоростью 5 см/сут. Какова скорость роста стебля с точки зрения земного наблюдателя? Стебель расположен под прямым углом к направлению движения корабля.

10(С) Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его размеры стали меньше в 2 раза?

Ответы к контрольным заданиям.

1А	2А	3А	4А	5А	6А	7А	8В	9С	10С
								4 см/сут	9,39·10^8В

9С В данной задаче рассматривается эффект замедления времени: ,

где t₀ – время в ИСО, связанной с кораблем, t₃ - время в ИСО, связанной с Землей.

То есть, 1 сутки, прошедшие на корабле, соответствуют 1,25 суткам на Земле.

Таким образом, относительно корабля стебель вырастет на 5 см за 1 сут,

относительно земли стебель вырастет на 5 см за 1,25 сут.

Следовательно, скорость роста относительно Земли равна 5 см/1,25 сут, т.е. 4 см/сут.

10С ; l =l₀/2

eU=E_k; E_k=E – E₀=

Дата добавления: 2015-05-10