Примеры решения задач

Формулы дифференцирования.

Правила дифференцирования.

Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования.

Примеры решения задач.

. №1.Вычислим производную функции f(x)=x².

1)Найдем приращение функци f=f(х₀+ х)-f(х₀)

2) Найдем отношение .

3) Вычислить

. Это означает, что . Тогда производная функции f(x)=x² в произвольной точке х равна: . Таким образом .

№2. Воспользовавшись определением, найти производную функции .

Решение.

1)Найдем приращение функци f=f(х₀+ х)-f(х₀)

2) Найдем отношение .

3) Вычислить

. Это означает, что . Тогда производная функции в произвольной точке х равна:

1) (c – константа)

2) где

В частности,

3)

В частности,

4)

В частности,

5)

6)

7)

8)

№1. Найдите производную функций:

Решение: Сначала найдем производную суммы , а затем используем формулу .

№2. Найдите производную функций:

Решение: Сначала нашли производную произведения , а затем использовали формулу

№3. Найдите производную функций:

Решение:

Сначала нашли производную частного , а затем использовали формулу .

Учитывая, что , имеем

№4. Вычислите значение производной функции в указанных точках х=4, х=0,01.

Решение: Для вычисления значения производной в указанных точках достаточно найти производную данной функции и в полученное выражение подставить заданные значения аргумента.

Ответ: , .

№5.Найдите значения х, при которых производная функции

равна нулю.

Решение: Чтобы найти соответствующие значения х, достаточно найти производную данной функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

Тогда

Ответ:2.

Дата добавления: 2015-05-10