Початковий рівень

III. Набуття умінь у розв'язуванні простіших показникових рівнянь.

Розв'язання

Графічний спосіб розв'язування показникових рівнянь.

Розв'язання

Спосіб приведення рівняння до квадратного.

Розв'язання

5^{2 х – 1} – 5^{2 х} + 2^{2 х} + 2^{2 х + 2} = 0; 2^{2 x} (1 + 2²) = 5^{2 х} (1 – 5^–1); 2^{2 х} · 5 = 5^{2 х} · ;

; ; 2 х = 2; x = l.

Відповідь: 1.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 49 ^х – 8 · 7 ^х + 7 = 0.

Розв'язання

49 ^х – 8 · 7 ^х + 7 = 0; (7²) ^x – 8 · 7 ^х + 7 = 0; (7 ^х)² – 8 · 7 ^х + 7 = 0.

Нехай 7 ^х = t, тоді t² – 8 t + 7 = 0; t ₁ = 7; t ₂ = 1.

Отже: 1) 7 ^х = 7; х = 1; 2) 7 ^х = 1;7 ^х = 7⁰; х = 0.

Відповідь: 1; 0.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння (№ 1 (47)) 3 · 16 ^х + 2 · 81 ^х = 5 · 36 ^х.

3 · 4^{2 x} + 2 · 9^{2 x} = 5 · 4 ^х · 9 ^х; ; .

Заміна = у, тоді 3 y ² – 5 y + 2 = 0, звідси y ₁ = ; y ₂ = 1.

Отже: 1) ; ; 2 х = 1; х = ; 2) = 1; х = 0.

Відповідь: 0; .

Приклад. Розв'яжіть графічно рівняння = х + 1.

Будуємо графіки функцій у = , у = х + 1 в одній системі координат. Графіки функцій у = , у = х + 1 перетинаються в точці, абсциса якої х = 0 (рис. 154).

Відповідь: х = 0.

8. Розв'яжіть рівняння графічно:

б) = х + 3; в) 4 ^х = 5 – х; г) 3 ^{– х} = - .

Відповідь: а) 1; б) -1; в) 1; г) -1.

1. Які з чисел 0; 1; 2 є коренями рівняння 5^{х + 2} = 125?

Відповідь: 1.

2. Розв'яжіть рівняння: а) ; б) 5^{2 х – 1} = 5³;

Відповідь: a) 3; 6) 0; в) 2; г) 5.

3. Розв'яжіть рівняння: а) 2 ^х = 32; б) 10 ^х = 1000; в) 3 ^х = ; г) 5 ^х = ; д) 13 ^х = 1.

Відповідь: а) 5; б) 3; в) -2; г) -2; д) 0.

Дата добавления: 2015-05-10