Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Питання для роздуму, самоперевірки, повторення

1. Опишіть основні теоретичні підходи в поділі культури на різні типи.

2. У чому полягає практична значущість досліджень в галузі типології культури?

3. Чому до сьогодні не існує єдиного погляду на проблему регіональної типологізації культури?

4. Подайте структуру регіональної типологізації культури.

5. Чому дослідження регіональних типологій культури стали особливо актуальними в другій половині XX - на початку XXI ст.?

Представим поток идеальной жидкости конечных размеров и выберем в нем произвольные сечения 1 и 2 (рис. 8.2). Вместе с жидкостью, протекающей за единицу времени через сечение 1, вносится энергия

E₁= , (8.6)

где – весовой расход жидкости в этом сечении, причем ;
– расход (объемный) через сечение 1. Энергия, уносимая жидкостью, вытекающей за единицу времени через сечение 2, равна

E₂= . (8.7)

При установившемся течении расход в любом сечении потока постоянный, т.е. . В случае идеальной жидкости, когда трение полностью отсутствует, полная энергия жидкости между сечениями 1 и 2 сохраняет свою величину постоянной независимо от времени, поэтому выполняется условие

E₁=E₂

и, следовательно

. (8.8)

Последнее равенство следует из закона сохранения энергии: полная механическая энергия потока идеальной жидкости в любом сечении принимает одинаковые значения. Линия полной энергии на рис. 8.2 представляет горизонтальную линию. Ниже приводятся примеры применения уравнения Бернулли.

Задача 8.1. Поток переходит из узкого сечения трубы в широкое. Определить, в каком сечении - узком или широком - давление больше. Жидкость считать идеальной.

Решение. Представим трубу горизонтальной (рис. 8.3), выберем два сечения 1-1 и 2-2 и плоскость отсчета, совпадающую с осью трубы. Уравнение Бернулли для данного случая () преобразуется так

или

.

Очевидно, что (как следует из уравнения нераз- Рис. 8.3

рывности) и правая часть больше нуля. Следовательно, и левая часть последнего равенства положительна, поэтому - давление в широкой части трубы больше.

Этот результат можно получить и другим путем. Считая жидкость идеальной, мы уверены, что происходит лишь превращение одного вида механической энергии в другой (без перехода в тепло). Кинетическая энергия жидкости при переходе от сечения 1-1 к сечению 2-2 уменьшается. Следовательно, потенциальная энергия возрастает и > .Если представить поток в трубе, как показано на рис. 8.4, то в узком сечении дав- Рис. 8.4

ление будет меньше, чем в широком. Если к тому же жидкость вытекает в атмосферу, то давление в узком сечении меньше атмосферного и жидкость в трубке поднимается. Поднятие жидкости из бачка – признак того, что в узком сечении потока вакуум; таким образом, устройство на рис. 8.4 является простейшим насосом. В технике явление образования вакуума в узком сечении используется в водоструйных и пароструйных насосах (инжекторах). Необходимо заметить, что в узком сечении давление может быть во много раз больше атмосферного и рассмотренный нами процесс основан именно на том, что в широком сечении, расположенном вблизи узкого, давление равно атмосферному.

Задача 8.2. Определить скорость истечения жидкости из отверстия в открытом сосуде, рис. 8.5.

Решение. Если сосуд широкий, отверстие малое, то скорости внутри сосуда вдали от отверстия малы. Поэтому можно применить уравнение Бернулли (8.8) по всему потоку в целом и рассматривать его как один «поток». В верхнем сечении сосуда («потока») – у поверхности жидкости - давление равно атмосферному, а скорость . В нижнем сечении «потока» в отверстии – давление также равно атмосферному.

Если скорость в отверстии обозначить через V, то из (8.8) для этих двух сечений получим

или

, (8.9)

где h – высота уровня жидкости в сосуде.

Истечение происходит с той же скоростью,

Рис. 8.5 какую имело бы всякое тело при свободном падении с высоты h (без учета сопротивления воздуха).

Дата добавления: 2015-05-10