Уравнение Пенга-Робинсона через коэффициент сверхсжимаемости

Математическая постановка задачи

Целью работы является получение мольных долей жидкой и газообразной фаз в трехкомпонентной смеси для каждой компоненты в отдельности. Задача сводится к нахождению и сравнению фугитивностей всех компонент.

Для решения поставленной задачи дается три компонента: дихлорбензол, метанол и изобутан, для которых и нужно решить задачу.

Таблица 1. Характеристики компонент смеси

Название	Формула	, атм	, К	, см^3/моль		Доля
Метанол		79,9	512,6		0,559	0,4
Изобутан			408,1		0,176	0,1
Дихлорбензол		40,5	697,3		0,272	0,5

Чтобы вычислить условие равновесия (а это означает найти фугитивности для различных компонент и сравнить их) необходимо, как видно из формулы (11) знать коэффициент сверхсжимаемости.

Коэффициент сверх сжимаемости мы можем узнать из уравнения состояния (1), вводя новую переменную:

(12)

После подстановки (12) в (1) и приведя полученное уравнение к кубическому виду относительно , получим:

(13)

Это кубическое уравнение решается методом Кардано

Сперва делается замена

(14)

где , это коэффициент при :

(15)

Таким образом, замена будет выглядеть следующим образом:

(16)

И после её подстановки в уравнение (13), уравнение примет вид:

(17)

где

(18)

(19)

Корни этого уравнения находятся следующим образом: находим коэффициент

(20)

где, коэффициент при

(21)

а свободный член

(22)

И при определенных значениях и вычисляем корни нашего кубического уравнения:

(23)

Задача, была бы простой, если бы наша система была однофазной, но поскольку она двухфазная, то нам необходимо вычислить молярные доли -того вещества в жидкой () и газовой ( фазах. Эти данные нам необоходимы, чтобы найти константы и уравнения Пенга-Робинсона.

Для нахождения этих величин воспользуемся формулами:

(23)

(24)

Где – коэффициент распределения -того вещества, – мольная доля -того вещества.

и – константы, соответственно равные 0.000003 и 0.999997

Коэффициент распределения находится по формуле:

(25)

Где – давление в пласте, в нашем случае атмосфер.

– давление насыщения -того вещества, которое находится по формуле

(26)

Где значения берутся из таблицы 1 для -того вещества соответственно.

Коэффициент распределения мы так же можем найти и через отношение фугитивностей:

(27)

Где – фугитивность -той компоненты в жидкой фазе, – фугитивность -той компоненты в газовой фазе (фугитивность можем найти по формуле (11).

Блок-схема программы

Рисунок 1. Блок-схема программы

Дата добавления: 2015-05-10