Дискретное косинусное преобразование

ДКП. Трансформанты

Цифровое сжатие видеоинформации. Обобщенная структурная схема цифровой ТВ системы.

Алгоритмы сжатия, применяемые к видеосигналу, удаляют из него избыточную информацию,»содержащуюся как внутри каждого кадра, так и в последовательности кадров. Методы избавления от такой информации разрабатываются различными группами специалистов и компаниями-производителями оборудования. Наиболее распространёнными методами сжатия являются M-JPEG, MPEG-4 и Н64, разработанные группой Joint Motion Picture Engineers Group. Эти методы используют внутрикадровую и межкадровую компрессию. На смену появившемуся в конце 80-х годов алгоритму сжатия отдельных кадров JPEG был изобретён формат так называемого вейвлет-сжатия JPEG 200 Однако изначальным его предназначением было всё-таки сжатие отдельных кадров, а не передача видеопоследовательностей в реальном времени. Существует два принципиально различающихся типа компрессии видеоданных:

1) с потерями и

2) без потерь.

ПКоэффициент сжатия определяет то, в какой степени конечное изображение отличается от исходного — при этом исходный объём информации уменьшается в 10-400 раз. Цифровое сжатие данных основано на исключении избыточных и повторяющихся элементов, описывающих яркость и цвет каждого пиксела. Степень сходства декомпрессированного изображения с оригиналом определяется не только коэффициентом сжатия, но и качеством самого алгоритма. Основные типы компрессии — межкадровая и внутрикадровая. Межкадровое сжатие основывается на том, что в большинстве сцен разница между двумя последовательными кадрами крайне незначительна. Такие алгоритмы осуществляют сжатие только тех областей кадра, в которых при сравнении с предшествующими кадрами обнаружена смена фона либо движение объектов.

На этом этапе обработки в стандарте JPEG использован чисто математический прием под названием "Дискретное косинусное преобразование" (Discrete Cosine Transform - DCT), предложенный В. Ченом в 1981 году. По сути, этот метод сходен с более известным двумерным дискретным преобразованием Фурье и отличается от него только используемыми базисными функциями. Достоинством DCT по сравнению с другими аналогичными ортогональными преобразованиями (синусным, Фурье, Адамара, Хаара и др.) является быстрая сходимость ряда, что обеспечивает меньшую погрешность ошибки преобразования.

Основу для применения DCT составляет тот факт, что, полученные на предыдущем этапе обработки матрицы состоят из отсчетов, почти равных между собой по величине, а DCT преобразует информацию о величинах отсчетов в информацию о скорости изменения этих величин. В результате этого исходная матрица отсчетов превращается в такую же по размерам матрицу частотных коэффициентов, которые уже не имеют такой прямой геометрической связи с положением отсчетов сигнала в изображении, а могут рассматриваться как двумерный спектр скоростей изменения изображения в горизонтальном и вертикальном направлениях. Достоинством такой формы записи является то, что для реальных изображений большинство значащих членов в новой матрице оказывается сгруппировано в левом верхнем углу (область малых скоростей изменения величин отсчетов в изображении), а правая нижняя часть матрицы (область больших скоростей) содержит члены с малыми значениями или вообще нулевые.

Дискретное косинусное преобразование осуществляет перевод отдельных блоков изображения, размер которых определен JPEG 8х8 пикселей, из пространственной в область пространственных частот. Для многокомпонентных изображений DСT применяется раздельно к блокам каждого компонента. При применении субдискретизации блоков одних компонентов может оказаться больше, чем других (например, яркостных больше, чем цветоразностных). Пиксели в каждом блоке нумеруются от (0,0) в левом верхнем углу до (N,N) в правом нижнем углу. Двумерное DСT в общем виде ведется по формулам:

_ДКП

Формула дискретного косинусного преобразования.

Здесь i, j - координаты в спектральной области;

ДКП ^(I,j)— коэффициенты DСT;

x, y — координаты элемента изображения в блоке;

pixel (x, y) — значения яркости или цветности.

одкп_ДКП

Формула обратного дискретного косинусного преобразования

Теоретически DСT является однозначной операцией, так что на основании вычисленного массива изображения в частотно-пространственной области с помощью обратного DСT можно восстановить исходное изображение без каких-либо потерь.

Формулы DCT матрицы 8х8 имеют вид:

Обратное DСT производится в декодере, и из имеющихся трансформант снова вычисляется оригинал блока в соответствии с формулой

В связи с ограниченной разрядной сеткой таблиц косинусов и перемножителей (особенно, если ониразличны в кодере и декодере) при JPEG могут возникнуть потери. Для блока 8х8 неокругленные выходные данные DСT приблизительно на 4 бита длиннее входных. Поэтому для входных 8-битных данных для восстановления без потерь нужно не менее 12 бит (для передачи дробных значений). Постоянная составляющая требует 11 бит, так как не имеет знака. В преобразованном блоке коэффициент ДКП(0,0) представляет собой постоянную составляющую. Коэффициенты располагаются таким образом, что в левом верхнем углу находится постоянная составляющая, вправо идет возрастание горизонтальных частот, вниз — вертикальных.

Дата добавления: 2015-05-10