Принцип двоїстості. Теорема Дезарга

Правила дифференцирования

Вопрос 37

Ч 2 ст 75

Отличия:

1.Общие основания рег-ся нормаи общ части, а спец – в примечаниях к статьям особ части

2. Лицо совершившее прест иной категории

Спец основания освоб от УО:

- примечания которые направлены на снижение латентности отдельных видов преступления. Пример: ст 291, ст 291.1 дача взятки и посреднич-во во взятке.

- минимизация общественно-опасных последствий - ст 126

- реализация конституционных положений, например ст 308 – отказ свидетеля и потерпевшего от дачи показаний, ст 316 – укрывательство

- сложная жизненная ситуация, ст 151

- опред компромисс в борьбе с преступностью, ст 222, 223, 228

Есть уже апрельская редакция УК РФ.

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Таблица производных основных элементарных ф-й.

1. 1a)

1б)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Таблица производных сложных ф-й

или

1.

1a) 1б)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Нехай задано проективну площину Р₂, яка породжена 3-ох вимірним векторним просторм V₃. Тепер R лежить на площині Р₂, R належить Р₂.

Позначимо Р^* множину всіх прямих площини Р₂. Нехай відображення f площину Р₂ переводить у Р^*, тоді будь яку точку М з Р₂ відображення переведе у пряму з Р^*, таку, що координати точки М переведе у координати прямої М→m є Р^*I М(m_1, m_2, m₃)_R, m: x₁m₁+x₂m₂+x₃m₃=0.

1. Перевіримо чи відображення f інєктивне. Візьмемо довільні 2 точки M i Nє Р₂, тоді f(М)=m: m₁ x₁+m₂ x₂+m₃ x₃=0 є Р^*, f(N)=n: n₁ x₁+n₂ x₂+n₃ x₃=0 є Р^*. Якщо точки M i N не співпадають, то координати не рівні, тоді m≠n

2. f-сюрєктивне. Візьмемо пряму m є Р^*, m: m₁ x₁+m₂ x₂+m₃ x₃=0 тоді існує довільна точка М(m_1, m_2, m₃) і точка М є прообразом прямої m. Звідси випливає, що f -бієктивне. f ^-1: Р^*→ Р₂-бієктивне. При f, f ^-1 зберігається взаємна незалежність точок і прямих. Нехай точки А, B, C є d. Тоді відображеня f: А→а, В→b, C→c а при f ^-1 d→D. Точка А(а₁,а₂,а₃)_R має координати в репері R. d: d₁ x₁+d₂ x₂+d₃ x₃=0.

Якщо Ає d, то d₁ а₁+d₂ а₂+d₃ а₃=0. Звідси випливає, що D(d_1, d_2, d₃)є а

Тому якщо A,B,C є d, то a,b,c э D. Отже образом точок прямої при відображенні f є пучок прямих, а при відображені f ^-1- образом пучка є точки прямої.

Принцип двоїстості на площині: Якщо справедливе твердження у якому йде мова про точки, прямі та відношення належності між ними, то буде справедливе твердження яке одержується такою заміною слів:

Точка→пряма, пряма→точка, лежить на→проходить через.

Принцип двоїстості у просторі: Якщо справедливе твердження у якому йде мова про точки, прямі, площини та відношення між ними, то буде справедливе і таке твердження яке одержується такою заміною слів:

точка→площина, пряма→пряма, площина→точка, лежить на→проходить через, проходить через→лежить на.

Теорема Дезарга.

Означення: трьохвершинником називається фігура, яка складається з 3-ох точок, що не лежать на одній прямій і 3-ох прямих, які попарно з’єднують ці точки.

Теорема Дезарга: нехай задано 2-а 3-ох вершинними ∆АВС і ∆А₁В₁С₁ відповідні елементи яких не співпадають, тоді

1. якщо АА₁∩ВВ₁∩СС₁=S, то W є UV причому

U=AB∩ A₁B₁

V=BC∩B₁C₁

W=AC∩A₁C₁

2. якщо W є UV причому

U=AB∩ A₁B₁

V=BC∩B₁C₁

W=AC∩A₁C₁

То АА₁∩ВВ₁∩СС₁=S.

1. Точки W, U, V лежать на першій прямій якщо визначник складений з їх координат =0. Які ж координати мають точки W, U, V?

Т. U=AB∩ A₁B_1, V=BC∩B₁C_1, W=AC∩A₁C₁

Щоб знайти координати A₁B_1, B₁C_1, A₁C_1, потрібно знати координати точок A_1, B_1, C_1.

Розглянемо проективний репер R=(A,B,C,S)

A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1), S(1,1,1)

Знайдемо координати т. A₁(a_1,a₂,a₃) в репері R

A₁ є SA звідси =0

a₂= a₃

A₁(a_1,a₂,a₃)_R A₁(, 1,1)⇒ A₁(α,1,1)_R. Аналогічно В(1,ẞ,1), С(1,1, ᵞ)

U=

AB: =0

X₃=0

A₁B₁:

X₁(1-ẞ)-X₂( X₃(

U= ⇒ ⇒

U(

Аналогічно

V: ⇒ V

W: ⇒W

=

Точки U,W,V лежать на одній прямій. Отже теорема справедлива за принципом двоїстості.

Дата добавления: 2015-05-10