Взаємне розміщення прямої і площини у просторі

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Види рівнянь прямої у просторі

1. Канонічне рівняння прямої (рівняння прямої, яка проходить через точку , паралельно до заданого вектора ):

1. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки

, має такий вигляд:

1. Загальне рівняння прямої. Будь-яка пряма лінія у просторі подається системою двох рівнянь, які задають дві різні площини, що проходять через цю пряму.

- загальне рівняння прямої.

4. Параметричне рівняння прямої:

Нехай дві прямі у просторі визначаються рівняннями

і .

Тоді та - напрямні вектори даних прямих.

1) Прямі паралельні, якщо напрямні вектори прямих паралельні, тобто

2) Прямі взаємно перпендикулярні, якщо напрямні вектори прямих перпендикулярні, тобто

Кут між прямими визначається кутом Q між їх напрямними векторами:

Нехай площина задається рівнянням , а пряма - . Тоді - вектор нормалі площини, а - напрямний вектор прямої.

1) Кут між прямою і площиною визначається за формулою

2) Умова паралельності площини і прямої ():

,

3) Умова перпендикулярності прямої і площини ():

Приклад 2.13. Знайти рівняння прямої l, яка проходить через точку , перпендикулярно до площини .

Розв’язання

Оскільки пряма l перпендикулярна до площини, то за напрямний вектор цієї прямої можна взяти нормальний вектор площини: .

Тепер одержуємо рівняння прямої l: .

Відповідь. .

Дата добавления: 2015-05-10