Вопрос 1. Понятие генеральной совокупности и выборки

Генеральная совокупность и выборка

Вопросы

1. Понятие генеральной совокупности и выборки.

2.Классификация выборок.

3. Способы формирования выборок.

Отбор различных проб и изделий и измерение их показателей качества проводятся не только для определения свойств конкретной пробы или изделия, а предусматривают извлечение на основании этих данных информации о свойствах и общей характеристике всей выпускаемой продукции.

Множество всех рассматриваемых единиц, свойства которых оцениваются по выборочным данным, называют г енеральной совокупностью.

Единицы, составляющие генеральную совокупность, – элементы генеральной совокупности. Общее число этих элементов – объем генеральной совокупности, в партии – объем партии. Если число элементов в генеральной совокупности имеет пределы, то такую совокупность называют конечной (например, партия). Когда же число элементов в генеральной совокупности бесконечно, то такую совокупность называют бесконечной (например, вся выпускаемая продукция).

Единицы продукции, которые были извлечены из генеральной совокупности, называют выборкой или пробой (для нештучной продукции). Выборка (проба) – одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней.

При этом единицей продукции является отдельный экземпляр штучной продукции или определенное в установленном порядке количество нештучной продукции. А изделием называется единица промышленной продукции, количество которой может исчисляться в штуках или экземплярах.

Объем выборки – число выборочных единиц в выборке.

Отбор выборки – процесс извлечения или составления выборки.

Для численного выражения характеристики генеральной совокупности используют среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение. Поскольку в генеральной совокупности все эти значения являются четко установленными величинами, то их соответственно называют генеральным средним, дисперсией генеральной совокупности, стандартным отклонением совокупности, а вместе – параметрами генеральной совокупности.

В отношении выборки, даже при условии извлечения образцов из идентичных генеральных совокупностей, среднее арифметическое, дисперсия и стандартное отклонение измеряемых величин представляют собой переменные величины, которые варьируются в той или иной степени. Поэтому их называют статистической оценкой. Оценка – статистика, используемая для оценивания параметра.

Оценивание – операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятых в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.

Применение параметра генеральной совокупности и статистической оценки должно быть четко разграничено. Кроме того, разграничивают и символы, используемые для их обозначения:

	Параметр генеральной совокупности	Статистическая оценка
Среднее арифметическое   Медиана   Дисперсия   Стандартное отклонение   Размах	m     –   s ^2   s     –	Ме (Х) S ^2 S R

Наиболее распространенные в области статистического обеспечения качества выборочные характеристики следующие: выборочное среднее арифметическое значение , выборочная медиана Me, выборочная дисперсия S ², выборочное стандартное отклонение S, размах выборки R.

Выборочное среднее арифметическое( ) – сумма значений, деленная на их число:

. (19)

Выборочная медиана (Ме). Если n случайных значений упорядочены по возрастанию и пронумерованы от 1 до n, то если n нечетно, выборочная медиана принимает значение с номером если n четно, медиана может быть определена как среднее арифметическое двух значений с номерами и .

Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями количественного признака в выборке

. (20)

Выборочная дисперсия (S²) – одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленную на число наблюдений минус единица:

. (21)

Выборочное стандатное отклонени (S) (выборочное среднее квадратическое отклонение) – положительный корень из выборочной дисперсии

. (22)

Вопрос 2. Классификация выборок.

Классификация выборок.

Выборки классифицируют следующим образом:

– по способу образования (повторные и бесповторные);

– по преднамеренности отбора (преднамеренные и случайные);

– по отношению ко времени образования (единовременные и

текущие).

Выборка, при формировании которой контролируемая совокупность рассматривается как единое целое, называется простой. Ее применяют тогда, когда продукцию можно считать однородной по контролируемому параметру и нет экономических и технических ограничений для осуществления отбора изделий. Она формируется одним из методов в зависимости от способа представления продукции на контроль.

В расслоенную выборку единицы продукции отбираются в заданных объемах из разных частей контролируемой совокупности. Такие выборки формируют, когда контролируемую совокупность нельзя считать однородной, но можно выделить однородные части (слои) либо существуют экономические и технические ограничения для отбора изделий. При разделении контролируемой совокупности на части (слои) в первую очередь нужно руководствоваться соображениями представительности выборки и только после обеспечения представительности необходимо принимать во внимание ограничения экономического и технического характера.

Повторная выборка образуется путем извлечения изделий из генеральной совокупности с последующим их возвращением после определения параметров качества. Такое извлечение и возвращение изделий может быть многократным.

При бесповторной выборке извлеченные изделия не могут быть возвращены в генеральную совокупность. Данные выборки используют в тех случаях, когда в результате контроля изделие вырабатывает свой ресурс, что гарантирует невозможность попадания одного изделия в различные выборки.

Если изделие отбирается в выборку по заранее оговоренным признакам или характеристикам, то такую выборку называют преднамеренной.

Случайная выборка образуется при отборе изделий из партии, если для любого изделия обеспечивается равная вероятность быть включенным в выборку.

Единовременная выборка образуется из партии изделий после их изготовления независимо от того, в какой момент времени изготовлено каждое изделие.

Текущая выборка состоит из изделий, последовательно изготовленных за определенный промежуток времени.

Дата добавления: 2015-05-10