Цепь переменного тока с резистором

Если при постоянном токе мы имеем дело с сопротивлением R, то, зная напряжение, мы можем вычислить силу тока по закону Ома, а в случае переменного тока возникает такое чувство, что закон Ома не действует. Например, если измерить омическое сопротивление обмотки и, зная напряжение, вычислить ток, а затем подать в катушку напряжение, то амперметр покажет меньше, чем ожидали. Это явление объясняется тем, что направление тока изменяется каждые полпериода.

Чтобы отличить сопротивление переменному току от сопротивления постоянному току, сопротивление переменному току обозначают буквой r и называют активным сопротивлением. В общем случае r > R. Активное сопротивление выделяет энергию только в виде тепла. Активные сопротивления – это сопротивления, ёмкость и индуктивность которых ничтожны. Это лампы накаливания, нагревательные элементы, реостаты. При частоте 50 – 60 Гц или более низкой активное сопротивление R практически равно сопротивлению постоянному току: r = R.

С увеличением частоты активное сопротивление увеличивается ввиду граничных явлений. Индуцируемый в проводнике электрический ток больше протекает по наружной части проводника. Средняя часть проводника остаётся, практически, не использована, поэтому действующее сечение проводника уменьшается, и сопротивление проводника увеличивается. Если в цепи с активным сопротивлением напряжение изменяется по закону:

u = Um∙sinωt, тогда закон Ома действует и для синусоидального тока:

i = u / r = (Um / r) ∙sinωt. (См. рис.107).

Рис.107.

Протекающий через активное сопротивление ток всегда совпадает по фазе с напряжением. Для эффективных значений тока и напряжения закон Ома примет формулу:

I = U / r.

Мгновенная мощность получается умножением u и i.

p = u ∙ i = Um∙Im∙sin²ωt (рис.108).

Рис.108. График мгновенной мощности.

Из графика видно, что мощность получается из источника двумя импульсами за период. Средняя мощность за период называется активной мощностью и обозначается буквой Р.

P = Pm / 2 = (Um∙Im) / 2 = (Um /√ 2)∙(Im /√ 2) = U∙I,

т.к. U = I∙r, а I = U / r, то P = U∙ I = I²r = U² / r, где

P – активная мощность в ваттах (Вт);

U – эффективное значение напряжения в вольтах (В);

I – эффективное значение тока в амперах (А);

r – активное сопротивление в Омах (Ом).

Максимальное значение активной мощности в 2 раза больше среднего значения:

Pm = Um∙Im = U∙√2∙I∙√2 = 2∙U∙I = 2∙P.

Дата добавления: 2015-05-10