Измерение электроёмкости конденсаторов

Цель работы: Ознакомление с одним из методов исследования электрической емкости проводников (конденсаторов). Измерение электроемкости конденсаторов и батарей конденсаторов методом зеркального гальванометра. Проверка формул для расчета электрической емкости при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов.

Приборы и принадлежности: зеркальный гальванометр, вольтметр, эталонный конденсатор, двухполюсный ключ, конденсаторы неизвестной электроемкости, источник питания, соединительные провода.

Краткая теория.

Любой уединенный проводник, если ему сообщить электрический заряд, способен его накапливать. С количественной стороны данное свойство характеризуют физической величиной – электрической емкостью (электроемкостью) проводника.

Свойством накапливать электрический заряд обладает также конденсатор. Конденсатором называется устройство, состоящее из двух проводников разделенных диэлектриком, толщина которого значительно меньше геометрических размеров проводников. Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками. По форме обкладок конденсаторы подразделяются на сферические, цилиндрические и плоские; по типу диэлектрика – на воздушные, бумажные, слюдяные, электролитические и другие.

Конденсатор, подключенный к источнику тока, способен накопить на своих обкладках разноименные электрические заряды, причем q₊ = |q_-| = q. Электроемкостью конденсатора называется физическая величина равная отношению заряда на обкладках конденсатора к разности потенциалов между обкладками конденсатора

. (1)

Электроемкость конденсатора зависит от формы и геометрических размеров (площади) обкладок, от свойств диэлектрика и его толщины. Электроемкость измеряется в фарадах. Фарада очень большая единица измерения. Электроемкости конденсаторов обычно на несколько порядков меньше электроемкости в 1Ф. Поэтому на практике используют более мелкие единицы измерения электроемкости – мкФ, нФ, пФ (1мкФ =10^-6Ф, 1 нФ = 10^-9Ф, 1 пФ=10^-12Ф).

Конденсаторы между собой могут быть соединены различными способами – последовательно, параллельно или комбинированно. Совокупность конденсаторов соединенных между собой каким-либо способом называют батареей конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов электроемкость батареи равна сумме электроемкостей конденсаторов:

С_общ=С₁+С₂+… (2)

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная электроемкости батареи конденсаторов, равна сумме величин обратных электроемкостей конденсаторов:

(3)

Измерить электроемкость конденсатора можно с помощью различных методов (метод замещения, мостовой метод и др.). Одним из достаточно простых методов, который применяется для определения электроемкости конденсаторов, является метод зеркального баллистического гальванометра.

В основу метода положены следующие закономерности. Электрический заряд, сообщенный конденсатору от источника питания при фиксированном напряжении, пропорционален электроемкости конденсатора:

q= U · C (4)

Если заряженный конденсатор, предварительно отсоединив от источника питания, разрядить через гальванометр, то отклонение "зайчика" будет пропорционально заряду, который был сообщен конденсатору:

q=A · n, (5)

где А- постоянная гальванометра, n- число делений на шкале гальванометра на которое отклонился световой "зайчик". В зеркальном гальванометре роль индикатора выполняет световой «зайчик», чем большей величины заряд проходит через гальванометр, тем на большее число делений отклоняется «зайчик» на шкале прибора от нулевого деления.

Из формул (5) и (6) следует, что электроемкость неизвестного конденсатора С_Х можно рассчитать по формуле

. (7)

Для этого необходимо знать постоянную гальванометра и напряжение, при котором осуществлялась зарядка конденсатора. Постоянную гальванометра можно определить с помощью с эталонного конденсатора (под эталонным будем понимать конденсатор электроемкость которого известна). Используя формулы (5) и (6) получим

, (8)

где С₀ – электроемкость эталонного конденсатора, n₀ – число делений на шкале гальванометра на которое отклонился световой "зайчик". Из формул (7) и (8) следует, что для определения электроемкости неизвестного конденсатора методом зеркального гальванометра не обязательно знать численное значение постоянной гальванометра (А). Действительно после подстановки формулы (8) в (7) имеем

. (9)

Формула (9) является расчетной формулой для нахождения электроемкостей конденсаторов методом зеркального гальванометра.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь согласно электрической схеме, приведенной на рис.1. Здесьε- источник тока, R- реостат (R = 100 Ом), U- вольтметр, К- двухполюсный ключ, G- гальванометр, С-конденсатор. (При подключении электролитических конденсаторов необходимо соблюдать полярность.) В начале в цепь включить эталонный конденсатор С₀=10 мкФ.

2. Установить напряжение около 1,5 В и поддерживать его постоянным при проведении всех измерений.

3. Вначале перевести ключ в положение 1-2 на несколько секунд для зарядки конденсатора от источника питания, затем перевести его в положение 5-6. Конденсатор будет разряжаться через гальванометр, при этом световой «зайчик» отклониться на некоторое число делений n₀. Измерения провести 10 раз. Результаты занести в таблицу. Найти среднее значение <n₀>.

4. Заменить эталонный конденсатор в электрической цепи конденсатором неизвестной ёмкости. Провести все операции, которые обозначены в пункте 3. Найти среднее значение <n_х>.

5. Соединить конденсаторы параллельно (схема 2) и измерить электроемкость батареи конденсаторов. Провести все операции, которые обозначены в пункте 3. Найти среднее значение <n_х>. Сравнить электроемкость батареи конденсаторов, полученную экспериментально, с электроемкостью, вычисленной по формуле (2).

6. Соединить конденсаторы последовательно (схема 3) и измерить электроемкость батареи конденсаторов. Провести все операции, которые обозначены в пункте 3. Найти среднее значение <n_х>. Сравнить электроемкость батареи конденсаторов, полученную экспериментально, с электроемкостью, вычисленной по формуле (3).

7. Рассчитать погрешности измерений по формуле:

, (7)

где Δn_х и Δn₀ – абсолютные погрешности измерений отклонений светового «зайчика» для неизвестного и эталонного конденсаторов. Абсолютные погрешности рассчитываются по формулам для прямых измерений (Надежность взять равной α = 0,95); , средние значения отклонений светового «зайчика» для неизвестного и эталонного конденсаторов (к - число измерений).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электроемкости уединенного проводника, конденсатора. От каких величин зависит электроемкость проводников, конденсаторов.

2. По каким признакам можно классифицировать конденсаторы.

3. Выведите формулы для расчета электроемкости батареи конденсаторов при параллельном и последовательном их соединениях.

4. Выведите формулы для расчета электроемкостей плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5. Выведите формулу для расчета энергии заряженного конденсатора (на примере плоского конденсатора).

Таблица 1

№	n0	n1	n2	nпарал.	nпослед.

Рис. 2 Параллельное соединение

конденсаторов

Рис. 3 Последовательное соединение

конденсаторов

Рис. 1 Принципиальная электрическая схема

лабораторной установки.

Дата добавления: 2015-05-10