Уголовная ответственность. Иррациональные тригонометрические уравнения

Иррациональные тригонометрические уравнения

Дробно-рациональные тригонометрические уравнения

Уравнения, содержащие тригонометрические дроби, называются дробно-рациональными уравнениями. В этих уравнениях требуется сле­дить за областью допустимых значений.

Пример 1. 1/(Ö3-tgx) – 1/(Ö3 +tgx) = sin2x

Решение. Область допустимых значений решений этого уравнения

tgx ¹ ± Ö3, х ¹ ± p/8 + pn, nÎZ и х ¹ ± p/2 + pn, nÎZ.

Левую часть уравнения приведем к общему знаменателю, а правую преобразуем с помощью формулы выражения синуса угла через тан­генс половинного угла.

(Ö3 + tgx - Ö3 + tgx)/3 - tg²x = 2tgx/ (1 + tg²x); 2tgx / (3 - tg²x) = 2tgx/(1 + tg²x)

x1 = pn, nÎZ

Второе уравнение имеет вид

2tg²x - 2 = 0; tg²x = 1; tgx = ±1; x2 = ± p/4 + pn, nÎZ.

Ответ: x1 = pn, nÎZ; х2 = ± p/4 + pn, nÎZ.

Если в уравнении тригонометрическая функция находится под зна­ком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррацио­нальным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которы­ми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учи­тывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени).

Пример 1. Ö(cos²x + ½) + Ö(sin²x + ½) = 2.

Решение. Уравнение имеет смысл при любом х. Возведем обе части уравнения в квадрат.

cos²x + ½ + 2 Ö((cos²x + ½) (sin²x + ½)) + sin²x + ½ = 4

Ö((cos²x + ½) (sin²x + ½)) = 1; (cos²x + ½) (sin²x + ½) = 1

(½ + ½ cos2x + ½)(½ - ½ cos2x + ½) = 1; (1 + ½ cos2x) (1 - ½ cos2x) = 1;

1 – ¼ cos²2x = 1; cos2x=0; x = p/4 + pn/2, nÎz

Ответ: x = p/4 + pn/2, nÎz.

9. Тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции находится функция

Особого внимания заслуживают тригонометрические уравнения со сложной зависимостью, когда под знаком тригонометрической функ­ции находится какая-либо другая функция. Эти уравнения требуют до­полнительного исследования множества решений.

Пример 1. tg(x² + 5x)ctg 6=1.

Решение. Запишем уравнение в виде tg(x²+5x)=tg 6. Учитывая, что аргументы равных тангенсов отличаются на свои периоды теп, имеем х² + 5х = 6 + pn, nÎZ; х² + 5х - (6+pn) = 0, nÎz;

Д = 25 + 4(6 + pn) = 49 + 4pn, nÎZ; х1,2 = (-5 ± Ö(49 + 4pn))/2, nÎz

Решение имеет смысл, если 49 + 4pn > 0, т.е. n ³ -49/4p; n ³ -3.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 28 ноября 2011; проверки требуют 5 правок.

Уголовная ответственность — один из видов юридической ответственности, основным содержанием которого выступают меры, применяемые государственными органами к лицу в связи с совершением им преступления[1].

Уголовная ответственность является формой негативной реакции общества на противоправное поведение и заключается в применении к лицу, совершившему преступление, физических, имущественных и моральных лишений, призванных предотвратить совершение новых преступлений[2].

Содержание

1 Позитивная и негативная уголовная ответственность

2 Теории уголовной ответственности

3 Уголовное правоотношение

4 Функции уголовной ответственности

5 Реализация уголовной ответственности

5.1 Формы реализации уголовной ответственности

6 Дифференциация и индивидуализация уголовной ответственности

7 Основание уголовной ответственности

8 Примечания

Дата добавления: 2015-05-10