Общие сведения. Измерить моменты инерции различных тел

Измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

Отчёт по лабораторной работе №15.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера.

Выполнила: студентка гр. ГНГ-11 /Жигульский С.В./ / /

^{Ф.И.О Подпись}

Проверил: профессор /Мустафаев А.С. / / /

^{Ф.И.О Подпись}

Санкт-Петербург

Цель работы.

Dm_i

r_i

O

Рис.1

O

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции твердого тела относительно некоторой оси ОО разобьем мысленно тело на большое число весьма малых элементов - материальных точек (рис.1). Тогда момент инерции такой отдельной элементарной массы

где - расстояние от элемента объема до оси вращения, r - плотность вещества.

Момент инерции всего тела

,

Таким образом, момент инерции различных тел можно найти с помощью интегрирования.

Момент инерции относительно произвольной оси можно найти с помощью теоремы Штейнера:

Момент инерции относительно произвольной оси О₁О₁ равен сумме момента инерции I₀, относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.

O

O

O₁

O₁

l

d= l /2

Рис.2

Получим с помощью этой теоремы формулу момента инерции стержня относительно оси перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец.

В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др.

В данной работе для экспериментального измерения моментов инерции различных тел используется метод крутильных колебаний.

Исследуемые тела насаживаются на ось спиральной пружины. Если зкрутить пружину на угол j, то в результате деформации пружины возникнет упругая сила. Она создает крутящий момент (момент силы) М

M=Dj

Здесь D – модуль кручения пружины.

Этот крутящий момент стремится вернуть пружину в исходное (равновесное) состояние. В результате возникают крутильные колебания.

Из теории крутильных колебаний следует формула для периода колебаний

Дата добавления: 2015-05-10