Задачи для контрольной работы

Таблица для выбора заданий по вариантам

ДОмашняя контрольная работа

Студентам предлагается выполнить домашнюю контрольную работу по решению задач по теории надежности.

Контрольная работа посвящена решению задач на определение показателей надежности, оценку корректности статистических гипотез применительно к задачам надежности, составлению уравнений регрессии, оценку представительности и достоверности исходных материалов.

Задачи для контрольной работы представлены ниже в разделе 3.2.

Вариант для решения задач выбирается по двум последним цифрам шифра зачетной книжки студента - от 00 до 99. В каждом варианте предложено решить две задачи и ответить на один вопрос из раздела 2.3.

	Задание		Задание		Задание			Задание
№ вар.				№ вар.				№ вар.				№ вар.
	1.1	8.1			4.2	8.2			1.3	8.1			1.1	8.2
	2.1	9.1			5.2	9.2			2.3	9.1			2.1	9.2
	3.1	10.1			6.2	10.2			3.3	10.1			3.1	10.2
	4.1	17.1			7.2	17.1			4.3	17.1			4.1	17.1
	5.1	12.1			1.1	12.1			5.3	12.1			5.1	12.1
	6.1	13.1			2.1	13.2			6.3	13.1			6.1	13.2
	7.1	16.1			3.1	16.1			7.3	16.1			7.1	16.1
	8.1	15.1			4.1	15.2			8.3	15.1			8.1	15.2
	1.2	15.2			5.1	15.3			1.3	15.2			1.2	15.3
	2.2	16.1			6.1	16.1			2.3	16.1			2.2	16.1
	3.2	13.2			7.1	13.3			3.3	13.2			3.2	13.3
	4.2	12.1			8.1	12.3			4.3	12.1			4.2	12.3
	5.2	17.1			1.2	17.1			5.3	11.1			5.2	17.1
	6.2	10.2			2.2	10.3			6.3	10.2			6.2	10.3
	7.2	9.2			3.2	9.3			7.3	9.2			7.2	9.3
	1.1	8.2			4.2	8.3			8.3	8.2			1.1	8.3
	2.1	8.1			5.2	8.2			1.3	8.1			2.1	8.2
	3.1	9.1			6.2	9.2			2.3	9.1			3.1	9.2
	4.1	10.1			7.2	10.2			3.3	10.1			4.1	10.2
	5.1	17.1			4.2	17.2			4.3	17.1			5.1	17.1
	6.1	12.1			5.2	12.1			5.3	12.1			6.1	12.1
	7.1	13.1			6.2	13.2			6.3	13.1			7.1	13.2
	8.1	16.1			7.2	16.1			7.3	16.1			8.1	16.2
	1.2	15.1			1.1	15.2			8.3	15.1			1.2	15.2
	2.2	15.2			2.1	15.3			1.3	15.2			2.2	15.3

Первое и второе задания - задачи из раздела 3.2. Первая цифра в индексе означает порядковый номер задачи в разделе 3.2, вторая цифра - номер варианта (от одного до трех, в конце каждой задачи). Третье задание - письменно осветить теоретический вопрос по номеру из раздела 2.2. Ответ должен содержать полную информацию по данному вопросу, в том числе примеры расчетов по формулам, порядок и физический смысл величин, пояснения к определениям и т. п.

Задача 1.

Определить вероятность повреждения в системе электроснабжения компрессорной станции, если вероятности повреждения последовательно соединенных элементов сети составляют:

Варианты

1 2 3

подстанции 35/6 кВ q = 0.03 0.01 0.05

линии 6 кВ q = 0.025 0.005 0.05

электродвигателя q = 0.01 0.005 0.01

Задача 2.

Потребитель может получать питание по двум одноцепным линиям 6 кВ. По каждой из линий он может получить А % мощности. Вероятность выхода из строя каждой одноцепной ВЛ 6 кВ составляет B. Какова вероятность сохранения электроснабжения данного потребителя?

Варианты

1 2 3

A, % 75 50 100

B 0.006 0.004 0.01

Задача 3.

Электростанция состоит из восьми генераторов мощностью 4 МВт каждый. Вероятность рабочего состояния генератора P, аварийного соответственно Q=1-P. Нагрузка потребителя в период максимума составляет 32 МВт, то есть полностью покрывается трансформаторной мощностью. График нагрузки потребителя моделируется в виде ступеней 32 - 28 - 24 - 20 МВт длиной соответственно A - B - C -D относительных единиц в долях от общего периода действия нагрузки. Требуется определить число дополнительных генераторов на электростанции, если ущерб от недоотпуска электроэнергии составляет У, руб/кВт. ч, а расчетные затраты на установку дополнительного генератора составляют Е, млн. руб.

Варианты

1 2 3

P 0.982 0.888 0.95

A 0.02 0.04 0.06

B 0.04 0.10 0.12

C 0.08 0.16 0.12

D 0.16 0.20 0.12

У, руб/кВт. ч 454 1116 812

Е, млн. руб 0.84 1.74 1.15

Задача 4.

В течение пяти суток объем производства предприятия по компримированию попутного нефтяного газа и число отключений в системе автоматики имели следующие значения:

С у т к и

1 2 3 4 5

П, тыс.м3 1455 1380 1500 1390 1440

n, шт. 54 49 58 48 53

Найти коэффициент корреляции между П и n, составить уравнение регрессии между n и П. Определить (если это допустимо) возможное число отключений, если план на сутки определен П₁, тыс.м3.

Варианты

1 2 3

П₁ 1400 1250 1540

Задача 5.

Вероятность совершения данного события P. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностью B разность относительной частоты и вероятности события не превышает E?

Варианты

1 2 3

P 0.96 0.88 0.91

B 0.98 0.95 0.90

E 0.01 0.03 0.04

Задача 6.

Определить вероятность того, что максимальное отклонение относительной частоты события m/n от вероятности P будет меньше E при числе испытаний n.

Варианты

1 2 3

P 0.97 0.95 0.98

E 0.007 0.01 0.005

n 2000 1500 1000

Задача 7.

Найти максимальное отклонение Е относительной частоты события от вероятности P, имеющее при числе испытаний n вероятность B?

Варианты

1 2 3

P 0.98 0.95 0.97

n 1500 2300 2000

B 0.97 0.965 0.975

Задача 8.

Статистическая вероятность повреждения одной фазы трехфазной линии равна q, если повреждена одна фаза, то повреждение другой фазы имеет статистическую вероятность q₁, если две - то третьей q₂. Найти соотношение вероятностей одно -, двух - и трехфазных коротких замыканий, если авария началась с повреждения одной фазы?

Варианты

1 2 3

q 0.002 0.001 0.01

q₁ 0.3 0.2 0.4

q₂ 0.6 0.5 0.55

Задача 9.

В течение пяти суток объем электропотребления нефтепромысла (W) и число отключений в технологической системе (N) имели следующие значения:

Сутки

1 2 3 4 5

W, тыс.кВт.ч 1455 1380 1500 1390 1440

N, шт. 54 49 58 48 53

Найти коэффициент корреляции между W и N, составить уравнение регрессии между ними. Определить (если это допустимо) возможное число отключений, если план электропотребления на сутки определен W₁, тыс.кВт.ч.

Варианты

1 2 3

W₁ 1350 1450 1540

Задача 10.

В течение ряда лет среднее число механизированных скважин на предприятии по добыче нефти, остановленных по причине аварии в системе электроснабжения в характерные месяцы (январь, апрель, июль, октябрь и декабрь) составляли:

-----------------------------------------------------------------------------

Годы 1 Число остановленных скважин по причине аварий

1 в системе электроснабжения n, шт.

1-------------------------------------------------------------------

1Январь Апрель Июль Октябрь Декабрь

-----------------------------------------------------------------------------

1992 13 11 11 12 13

1993 12 12 12 14 11

1994 13 11 12 11 13

1995 11 12 12 12 12

1996 12 13 12 13 12

1997 13 12 11 12 12

Найти вероятное значение числа остановленных скважин в июле 1998 года, если в январе 1998 года оно составляло n₁. Допустимо ли определить по январскому значению n на октябрь и декабрь.

Варианты

1 2 3

n₁ 11 14 12

Задача 11.

Определить вероятность отказа электроприемника со статистическими p =0.96, q =0.04 при времени статистических наблюдений T_c = 8760 ч. интервал t, ч., если:

a) в начале t приемник находился в работе,

б) в начале t приемник находился в аварийном ремонте.

Число отказов за t принять равным f = 3, 5, 10.

Варианты

1 2 3

t, ч. 5 50 100

Задача 12.

Определить вероятность нахождения в работе n агрегатов из m, если вероятность безотказной работы одного агрегата составляет p.

Варианты

1 2 3

n 5 8 2

m 7 12 5

p 0.6 0.5 0.55

Задача 13.

Автономная электростанция для питания вычислительного центра состоит из восьми аккумуляторов мощностью 400 Вт каждый. Вероятность рабочего состояния аккумулятора P, аварийного соответственно Q=1-P. Нагрузка потребителя в период максимума составляет 3,2 кВт, то есть полностью покрывается мощностью. График нагрузки потребителя моделируется в виде ступеней 3,2 - 2,8 - 2,4 - 2,0 МВт длиной соответственно A - B - C -D относительных единиц в долях от общего периода действия нагрузки. Требуется определить число дополнительных аккумуляторов на электростанции, если ущерб от недоотпуска электроэнергии составляет У, руб/кВт. ч, а расчетные затраты на установку дополнительного аккумулятора составляют Е, руб.

Варианты

1 2 3

Р 0.9 0.8 0.6

A 0.06 0.04 0.05

B 0.12 0.16 0.2

C 0.12 0.16 0.2

D 0.12 0.12 0.12

У, руб/кВт. ч 0.812 0.765 0.652

Е, руб. 3500 1200 2400

Задача 14.

Составить уравнение корреляционно-регрессионным методом для наработки долота на отказ при бурении одной скважины в зависимости от коммерческой скорости бурения V, метров проходки на станко-месяц (м/cт.-мес.) и глубины скважины L, м, если имеются данные по 8 пробуренным в данных горно-геологических условиях скважинам.

Номер скважины Наработка на отказ Скорость Глубина

коммерческая скважины

T, ч V, м/ст.-мес. L, м

1 106.3 4640 2224

2 93.8 5180 1865

3 94.6 5630 2056

4 93.9 5390 1994

5 96.7 5170 2229

6 99.8 5030 2441

7 95.2 5150 2096

8 101.3 4840 2066

Определить вероятную наработку на отказ для вновь разбуриваемой скважины, если ее глубина L, м, а предполагаемая коммерческая скорость проходки составит V, м/ст.-мес.

Варианты

1 2 3

L, м 2190 2240 2320

V, м/ст-мес. 5550 5310 5126

Задача 15

Потребитель питается от двух независимых источников, один из которых включен постоянно, а другой включается действием устройства автоматического ввода резерва (АВР). Вероятность безотказной работы источника в течение времени между плановыми остановками блока равна Р₁. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени между плановыми остановками равна Р₂. Вероятность отказа в отключении равна Q₁ и во включении Q₂. Определить вероятность безотказной работы системы электроснабжения в течение времени между плановыми остановками с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятностью его отказа за время восстановления рабочего источника можно пренебречь.

Вариант

1 2 3

Р₁ 0.90 0.95 0.85

Р₂ 0.99 0.97 0.92

Q₁ 0.05 0.07 0.10

Q₂ 0.01 0.02 0.03

Задача 16

В течение нескольких месяцев в нефтегазодобывающем управлении (НГДУ) были собраны данные по количеству действующих скважин по участкам и соответствующие им данные по количеству отказов в технологии добычи нефти.

Количество скважин на участке, шт.
Число отказов, шт.

Составить уравнение линейной регрессии, иллюстрирующее зависимость количества отказов от общего действующего фонда добывающих скважин на участке и определить, если это допустимо, возможное число отказов для некоторого участка с фондом скважин 825 штук

Задача 17

В течение нескольких месяцев на нефтяном месторождении были собраны данные по добыче жидкости (водогазонефтяная смесь) и количеству отказов в технологической системе (порывы трубопроводов, запарафинивание скважин, протечки в системе сбора и прочее) (см. лекции по технике и технологии добычи нефти).

Добыча жидкости, тыс. т
Число отказов, шт.

Составить уравнение линейной регрессии, иллюстрирующее зависимость количества отказов от общего количества добытой жидкости и определить, если это допустимо, возможное число отказов для некоторого месторождения с запланированной добычей 19000 т жидкости.

Дата добавления: 2015-05-10