Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений.
Эл. схема
Таблица истинности
х
y
х и у
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет нуль, на выходе также будет нуль. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х ^ у (читается как «х и у»). Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений.
Эл. схема
Таблица истинности
х
y
х или у
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица. Знак «1» на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как «>=!» (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х или у.
Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания.
Таблица истинности
х
не х
Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением Z = , где х читается как «не х» или «инверсия. Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1 на выходе 0.
На главную
Наверх
[править]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Эта версия страницы ожидает проверки и может отличаться от последней подтверждённой, проверенной 31 мая 2010.
Данная версия страницы не проверялась участниками с соответствующими правами. Вы можете прочитать последнюю стабильную версию, проверенную 31 мая 2010, однако она может значительно отличаться от текущей версии. Проверки требуют 49 правок.
Перейти к: навигация, поиск
Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"и "9" в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.
С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже - на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана о экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами. Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) с входными сигналами (операндами, данными).
Всего возможно логических функций и соответствующих им логических элементов, где - основание системы счисления, - число входов (аргументов), - число выходов, т.е. бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.
Всего возможны двоичных двухвходовых логических элементов и двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).
Кроме 16 двоичных двухвходовых логических элементов и 256 трёхвходовых двоичных логических элементов возможны 19 683 двухвходовых троичных логических элемента и 7 625 597 484 987 трёхвходовых троичных логических элементов (троичные функции).
Содержание
[убрать]
1 Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
1.1 Отрицание, НЕТ, НЕ
1.2 Повторение, ДА
1.3 Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)
1.4 Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)
1.5 Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)
1.6 Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)
1.8 Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.
1.9 Импликация от A к B (инверсия декремента)
1.10 Импликация от B к A (инверсия инкремента)
1.11 Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B
1.12 Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A
2 Физические реализации логических элементов
3 Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов
3.1 Инвертор
4 Применение логических элементов
5 Комбинационные логические устройства
6 Последовательностные цифровые устройства
7 См. также
8 Ссылки
9 Литература
[править] Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)
Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.
Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.
Из возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.
[править] Отрицание, НЕТ, НЕ
Инвертор, НЕ
A
B = A
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на входе «0»,
"0" тогда и только тогда, когда на входе «1»
[править] Повторение, ДА
Повторитель (буфер,) ДА
A
B = A
Преобразование информации требует выполнения операций с группами знаков, простейшей из которых является группа из двух знаков. Оперирование с большими группами всегда можно разбить на последовательные операции с двумя знаками.
Из возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.
[править] Конъюнкция (логическое умножение). Операция 2И. Функция min(A,B)
2И
A
B
f (AB)
Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»
[править] Дизъюнкция (логическое сложение). Операция 2ИЛИ. Функция max(A,B)
2ИЛИ
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для дизъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»
[править] Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)
2И-НЕ
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,
"0" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»
[править] Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)
2ИЛИ-НЕ
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,
"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»
Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество «1»
[править] Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.
В англоязычной литературе 2XOR.
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на входа действует нечётное количество «1»,
"0" тогда и только тогда, когда на входа действует чётное количество «1»
[править] Импликация от A к B (инверсия декремента)
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:
"0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше "А",
"1" тогда и только тогда, когда на "B" больше либо равно "А"
[править] Импликация от B к A (инверсия инкремента)
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:
"0" тогда и только тогда, когда на "B" больше "А",
"1" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "А"
[править] Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на "A" больше "B",
"0" тогда и только тогда, когда на "A" меньше либо равно "B"
[править] Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A
A
B
f (AB)
Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:
"1" тогда и только тогда, когда на "B" больше "A",
"0" тогда и только тогда, когда на "B" меньше либо равно "A"
Примечание 1. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов для функций с количеством входов, не равным 2. Примечание 2. Элементы импликаций не имеют промышленных аналогов.
Этими простейшими логическими операциями (функциями), и даже некоторыми их подмножествами, можно выразить любые другие логические операции. Такой набор простейших функций называется функционально полным логическим базисом. Таких базисов 4:
И, НЕ (2 элемента)
ИЛИ, НЕ (2 элемента)
И-НЕ (1 элемент)
ИЛИ-НЕ (1 элемент).
Для преобразования логических функций в один из названых базисов необходимо применять Закон (правило) де-Моргана.
[править] Физические реализации логических элементов
Физические реализации одной и той же логической функции в разных системах электронных и неэлектронных элементов отличаются друг от друга.
[править] Классификация электронных транзисторных физических реализаций логических элементов
Логические элементы подразделяются и по типу использованных в них электронных элементов. Наибольшее применение в настоящее время находят следующие логические элементы:
РТЛ (резисторно-транзисторная логика)
ДТЛ (диодно-транзисторная логика)
ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика)
Упрощённая схема двухвходового элемента И-НЕ ТТЛ.
Обычно входной каскад логических элементов ТТЛ представляет собой простейшие компараторы, которые могут быть выполнены различными способами (на многоэмиттерном транзисторе или на диодной сборке). В логических элементах ТТЛ входной каскад, кроме функций компараторов, выполняет и логические функции. Далее следует выходной усилитель с двухтактным (двухключевым) выходом.
В логических элементах КМОП входные каскады также представляют собой простейшие компараторы. Усилителями являются КМОП-транзисторы. Логические функции выполняются комбинациями параллельно и последовательно включенных ключей, которые одновременно являются и выходными ключами.
Транзисторы могут работать в инверсном режиме, но с меньшим коэффициентом усиления. Это свойство используются в ТТЛ многоэмиттерных транзисторах. При подаче на оба входа сигнала высокого уровня (1,1) первый транзистор оказывается включенным в инверсном режиме по схеме эмиттерного повторителя с высоким уровнем на базе, транзистор открывается и подключает базу второго транзистора к высокому уровню, ток идёт через первый транзистор в базу второго транзистора и открывает его. Второй транзистор «открыт», его сопротивление мало и на его коллекторе напряжение соответствует низкому уровню (0). Если хотя бы на одном из входов сигнал низкого уровня (0), то транзистор оказывается включенным по схеме с общим эмиттером, через базу первого транзистора на этот вход идёт ток, что открывает его и он закорачивает базу второго транзистора на землю, напряжение на базе второго транзистора мало и он «закрыт», выходное напряжение соответствует высокому уровню. Таким образом, таблица истинности соответствует функции 2И-НЕ.
ТТЛШ (то же с диодами Шоттки)
Для увеличения быстродействия логических элементов в них используются транзисторы Шоттки (транзисторы с диодами Шоттки), отличительной особенностью которых является применение в их конструкции выпрямляющего контакта металл-полупроводник вместо p-n перехода. При работе этих приборов отсутствует инжекция неосновных носителей и явления накопления и рассасывания заряда, что обеспечивает высокое быстродействие. Включение этих диодов параллельно коллекторному переходу блокирует насыщение выходных транзисторов, что увеличивает напряжения логических 0 и 1, но уменьшает потери времени на переключение логического элемента при том же потребляемом токе (или позволяет уменьшить потребляемый ток при сохранении стандартного быстродействия). Так, серия 74хх и серия 74LSxx имеют приблизительно равное быстродействие (в действительности, серия 74LSxx несколько быстрее), но потребляемый от источника питания ток меньше в 4-5 раз (во столько же раз меньше и входной ток логического элемента).
КМОП (логика на основе комплементарных ключей на МОП транзисторах)
ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика)
Эта логика, иначе называемая логикой на переключателях тока, построена на базе биполярных транзисторов, объединённых в дифференциальные каскады. Один из входов обычно подключён внутри микросхемы к источнику опорного (образцового) напряжения, примерно посредине между логическими уровнями. Сумма токов через транзисторы дифференциального каскада постоянна, в зависимости от логического уровня на входе изменяется лишь то, через какой из транзисторов течёт этот ток. В отличие от ТТЛ, транзисторы в ЭСЛ работают в активном режиме и не входят в насыщение или инверсный режим. Это приводит к тому, что быстродействие ЭСЛ-элемента при той же технологии (тех же характеристиках транзисторов) гораздо больше, чем ТТЛ-элемента, но больше и потребляемый ток. К тому же, разница между логическими уровнями у ЭСЛ-элемента намного меньше, чем у ТТЛ (меньше вольта), и, для приемлемой помехоустойчивости, приходится использовать отрицательное напряжение питания (а иногда и применять для выходных каскадов второе питание). Зато максимальные частоты переключения триггеров на ЭСЛ более, чем на порядок превышают возможности современных им ТТЛ, например, серия К500 обеспечивала частоты переключения 160-200 МГц, по сравнению с 10-15 МГц современной ей ТТЛ серии К155. В настоящее время и ТТЛ(Ш), и ЭСЛ практически не используются, так как с уменьшением проектных норм КМОП технология достигла частот переключения в несколько гигагерц.
[править] Инвертор
Одним из основных логических элементов является инвертор. Инвертирующими каскадами являются однотранзисторный каскад с общим эмиттером, однотранзисторный каскад с общим истоком, двухтранзисторный двухтактный выходной каскад на комплементарных парах транзисторов с последовательным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ТТЛ и КМОП), двухтранзисторный дифференциальный каскад с параллельным включением транзисторов по постоянному току (применяется в ЭСЛ) и др. Но одного условия инвертирования недостаточно для применения инвертирующего каскада в качестве логического инвертора. Логический инвертор должен иметь смещённую рабочую точку на один из краёв проходной характеристики, что делает каскад неустойчивым в середине диапазона входных величин и устойчивым в крайних положениях (закрыт, открыт). Такой характеристикой обладает компаратор, поэтому логические инверторы строят как компараторы, а не как гармонические усилительные каскады с устойчивой рабочей точкой в середине диапазона входных величин. Таких каскадов, как и контактных групп реле, может быть два вида: нормально закрытые (разомкнутые) и нормально открытые (замкнутые).
[править] Применение логических элементов
Логические элементы входят в состав микросхем, например ТТЛ элементы — в состав микросхем К155 (SN74), К133; ТТЛШ — 530, 533, К555, ЭСЛ — 100, К500 и т. д.
[править] Комбинационные логические устройства
Комбинационными называются такие логические устройства, выходные сигналы которых однозначно определяются входными сигналами.
Шифратор
Дешифратор
Мультиплексор
Демультиплексор
Полусумматор
Сумматор
Все они выполняют простейшие двоичные, троичные или n-ичные логические функции.
[править] Последовательностные цифровые устройства
Последовательностными называют такие логические устройства, выходные сигналы которых определяются не только сигналами на входах, но и предысторией их работы, то есть состоянием элементов памяти.
Триггер
Счётчик импульсов
Регистр
Венъюнктор
Секвентор
Для улучшения этой статьи желательно?:
Проставить для статьи более точные категории
Найти и указать ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное
[править] См. также
Битовые операции
Булева функция
Двоичная логика
Комбинационная логика
Секвенциальная логика
Двухуровневый элемент
[править] Ссылки
Лабораторная работа Синтез логических схем
http://digital.sibsutis.ru/digital/logic.htm Логические элементы
http://digital.sibsutis.ru/digital/SintSxem.htm Построение схемы по произвольной таблице истинности
http://www3.crimea.edu/tnu/structure/physic_fac/departments/general/common_phys/all/rad4.htm Элементы и узлы цифровых электронных приборов. Логические элементы.
http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция.
[править] Литература
Новиков Ю. В. Введение в цифровую схемотехнику. Курс лекций. — М.: Интернет-университет информационных технологий, 2006. — ISBN 5-94774-600-Х
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B»
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
, где х читается как «не х» или «инверсия. 
логических функций и соответствующих им логических элементов, где 
- основание системы счисления, 
- число входов (аргументов), 
- число выходов, т.е. бесконечное число логических элементов. Поэтому в данной статье рассматриваются только простейшие и важнейшие логические элементы.
двоичных двухвходовых логических элементов и 
двоичных трёхвходовых логических элементов (Булева функция).
возможных унарных операций с унарным выходом интерес для реализации представляют операции отрицания и повторения, причём, операция отрицания имеет большую значимость, чем операция повторения, так как повторитель может быть собран из двух инверторов, а инвертор из повторителей не собрать.
возможных бинарных логических операций с двумя знаками c унарным выходом интерес для реализации представляют 10 операций, приведённых ниже.
