Математика. В области научных познаний набольшее развитие в Др

В области научных познаний набольшее развитие в Др. Египте получила математика как прикладная наука. Для строительства храмов и гробниц, измерения земельных площадей и подсчета налогов требовалась, прежде всего, система исчисления; с этого и началось развитие математики. Измерение круглых площадей и цилиндрических объемов потребовало исчисление квадратного корня. Можно сделать вывод, что египетская математика возникла из потребностей делопроизводства и хозяйственной деятельности египтян. Египтяне пользовались десятеричной непозиционной системой счета, в которой употребляли специальные знаки для обозначения чисел 1, 10, 100 – до 1 миллиона. Оперировали простыми дробями только с числителем 1.

Египетские цифры были изобретены в глубокой древности, видимо, одновременно с письменностью. Они довольно просты. Маленькие вертикальные черточки использовали для записи чисел от единицы до девяти. Знак, напоминающий скобку или подкову, применяли для обозначения 10. Изображение закругленной веревки служило для записи понятия 100. Стебель цветка лотоса обозначал 1000. Поднятый вверх человеческий палец соответствовал 10 000. Изображение головастика было символом 100 000. Фигура сидящего на корточках божества с поднятыми руками обозначала 1 000 000. Таким образом, египтяне применяли десятичную систему исчисления, при которой десять знаков низшего ряда можно было заменить одним знаком последующей ступени.

Египтяне умели умножать и делить, однако эти действия производились довольно трудоемким спо­собом. Деление было «умножением наоборот». Чтобы разделить одно число на другое, нужно было вычислить, на сколько нужно умножить делитель, чтобы получить делимое. Умножение, которым пользовались египетские математики, носило последовательный характер. Так, действие «5x6» выглядело как (5х2)+(5х2)+(5х2).

При том, что определение площади фигур различной конфигурации было привычной задачей для геометров, египтяне не имели в своем арсенале числа «пи», введенного много позднее лишь греческими математиками.

Математика имела не только практическое, но и художественное применение. Некоторые из египетских росписей сохранили следы подготовительной работы. Тонкие линии нанесенной под рисунок сетки показали, что художник расчерчивал плоскость на квадраты и в эти квадраты вписывал по частям фигуры. Такая методика свидетельствует, помимо остроумия технического решения и математической продуманности композиции, о том, что египтяне неплохо изучили пропорции и активно пользовались ими в живописи.

Древние египтяне также обладали некоторыми элементарными знаниями в области алгебры – умели решать уравнения с одним и двумя неизвестными.

На достаточно высоком уровне для того времени находилась геометрия. С высокой степенью точности построены пирамиды, дворцы и скульптурные монументы. В «Московском математическом папирусе» имеются решения трудных задач на вычисление объема усеченной пирамиды и полушария. Объем цилиндра исчисляли, умножая площадь его основания на высоту. Эта операция, связанная с цилиндрической формой меры для зерна, использовалась для учета зерна в государственных хранилищах. Египтяне периода Среднего царства используют уже число «Пи», принимая его равным 3,16, и в целом погрешности при вычислении площадей сферических поверхностей не выходят из пределов допустимых.

Видимо, уже в эпоху Древнего царства («Периодизация истории династического Египта от от полулегендарного царя Менеса до Александра Македонского, примерно с 30 в. до н.э. вплоть до конца IV в. до н.э., тесно связана с манефоновской традицией. Манефон, жрец, живший в Египте вскоре после похода А. Македонского, написал на греческом языке двухтомную «Историю Египта». К сожалению, сохранились только выдержки из его сочинений, самые ранние из которых встречаются в трудах историков I в. н.э.. Но и то, что дошло до нас, часто в искаженном виде, чрезвычайно важно, т.к. это отрывки из книги человека, описавшего историю своей страны, основываясь на хорошо доступных египетских документах. Манефон делил всюисторию династического Египта на три больших периода – Древний, Средний и Новое царства; каждое из названных царств делится на династии, по десять на каждое царство, - всего 30 династий») устанавливается и система мер длины, принятая в Египте во все время существования Египетского царства. Эта система мер была основана на пропорциях человеческого тела. Главной единицей измерений был локоть (равный 52,3 см.) – величина, равная расстоянию от локтя до кончиков пальцев. Семь ладоней шиной в 4 пальца каждая равнялись одному локтю. В локте также были деления (равные ширине одного пальца), которые, в свою очередь, состояли из более мелких частей. Основной мерой площади считался «сечат», равный 100кв. локтям. Основная мера веса «дебен» соответствовала примерно 91 г..

Сохранившиеся математические тексты Др. Египта (1-ая пол. 2-го тыс. до н.э.) состоят по преимуществу из примеров на решение задач и, в лучшем случае, рецептов для их решения, которые иногда удается понять, лишь анализируя числовые примеры, данные в текстах. Следует говорить именно о рецептах для решения отдельных типов задач, т.к. математическая теория в смысле доказательств общих теорем видимо вовсе не существовало. Об этом свидетельствует, например, то, что точные решения употреблялись без весомого отличия от приближенных. Тем не менее, сам запас установленных математических фактов был, в соответствии с высокой строительной техникой, сложностью земельных отношений, потребностью, а точном календаре и т.п., довольно велик.

Дата добавления: 2015-05-10