Розв’язання. Завдання 1.Розв’язати нелінійне рівняння 3x4+4х3=12х2+π методом половинного ділення і комбінованим методом на інтервалі хϵ[-20;20] з похибками

Варіант 9

Завдання 1.Розв’язати нелінійне рівняння 3x4+4х3=12х2+π методом половинного ділення і комбінованим методом на інтервалі хϵ[-20;20] з похибками -3,10-4,10-5}.

Зводимо рівняння до вигляду 3x⁴+4х³-12х²-π =0 і табулюємо функцію

f(x)=3x⁴+4х³-12х²-π.

Програма табулювання в Сі

#include<conio.h>

#include<math.h>

#include<stdio.h>

float f(float x)

{return 3*pow(x,4)+4*pow(x,3)-12*pow(x,2)-M_PI;

}

main()

{float x; clrscr();

for(x=-20;x<=20;x+=4)

printf(“\n x=%4.1f f(x)=%5.2f”,x,f(x)); return 0;

}

Peзультати табулювання в Сі

x	-20	-16	-12	-8	-4
f(x)						-3.14

Із таблиці зрозуміло,що функція на цьому інтервалі двічі змінює знак,а значить рівняння має два корені. Вибираємо інтервал хϵ[-4;4]

Програма табулювання функції і побудови її графіка у MatLab на інтервалі хϵ[-20;0].

clc;clear;

a=-4;b=4;

x=[a:(b-a)/10:b];

y=f_lva9(x);

disp('x y');disp([x' y']);

figure(1);

plot(x,y,x,y,'*');grid;

xlabel('x'); ylabel('f(x)');

Файл-функція f_lva9.m

function [y]=f_lva9(x);

y=3*x.^4+4*x.^3-12*x.^2-pi;

Результати табулювання в MatLab

x	-4	-3.2	-2.4	-1.6	-0.8	0	0.8	1.6	2.4	3.2	4
f(x)	316.8	57.4	-28	-30.6	-11.6	-3.14	-7.5	2.2	82.5	319.6	828.8

хϵ[-2.8076;-2.8026];

Тепер уточнюємо значення кореня заданими числовими метод

Метод половинного ділення

Блок-схема функції

Початок

Кінець

Блок-схема основного алгоритму

Початок

Ввід a, b,

Ні Так

Вивід

Кінець

 

Так Ні

Програма (файл mpd1_lva9.cpp) визначення кореня методом ПД в Сі

#include<conio.h>

#include<math.h>

#include<stdio.h>

float f(float x)

{return 3*pow(x,4)+4*pow(x,3)-12*pow(x,2)-M_PI; }

main()

{int i=0;float x,fa,,a=-20,b=20,Delta;

clrscr();puts(“\n Input a”);scanf(“%f”,&a);puts(“\n Input b”);scanf(“%f”,&b);

fa=f(a);

A: x=(a+b)/2;

If((b-a)<Delta)

printf(“\n x=%.f i=%.d”,x,i);

else {if(fa*f(x)>0) a=x;

else b=x;

i++;goto A;}

return 0;}

Розв ’ язки рівняння методом половинного ділення в Сі

Задана абсолютна похибка
Виведене значення кореня		-2.806091	-2.806129	-2.806163
Наближене значення кореня		-2.805±0.001	2.8060±0.0001	-2.80615±0.00001
Кількість ітерацій	n	16	19	22

Програма (файл mpd1_lva9.m) визначення кореня методом ПД в MatLab

clc;clear; a=input('a '); b=input('b ');Delta=input('Delta ');

i=0;fa=f_lva9(a);x=(a+b)/2;while (b-a)>Delta

if fa*f_lva9(x)>0 a=x;

else b=x;

end;

x=(a+b)/2; i=i+1;end;

format long;disp('x i');disp([x i])

Розв ’ язки рівняння методом половинного ділення в MatLab

Задана абсолютна похибка
Виведене значення кореня		-2.806091	-2.806129	-2.806163
Наближене значення кореня		-2.805±0.001	-2.8060±0.0001	-2.80615±0.00001
Кількість ітерацій	n	16	19	22

Комбінований метод (хорд і дотичних)

Перша похідна заданої функції: f’(x)=12 +12 -24x.

Блок-схема функції f(x) Блок-схема функція f’(x)

Початок

Початок

Кінець

Кінець

Блок-схема основного алгоритму

=b =a =b

=a =b =a

f(a)*f(c)>0

Початок

Ввід a, b,

c=a-(b-a)*f(a)/(f(b)-f(a))

Ні Так

= =

)/f’ )  

f’( )

f(x); x={ ; ; }

= -( - )*f( )/f’( ))

- <

Ні

Так

Вивід ( + )/2,i

Кінець

Програма (файл mk1_lva9.cpp) визначення кореня комбінованим методом в Сі

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float f(float x) {return 3*pow(x,4)+4*pow(x,3)-12*pow(x,2)-M_PI;}

float f1(float x) {return 12*pow(x,3)+12*pow(x,2)-24*x;}

main()

{int i=1;

float xxi,xxi1,xdi,xdi1,xxf,a=-20,b=20,c,Delta;

clrscr();

puts("\n Input a"); scanf("%f",&a); puts("\n Input b"); scanf("%f",&b);

puts("\n Input Delta"); scanf("%f",&Delta);

c=a-(b-a)*f(a)/(f(b)-f(a));

if(f(a)*f(c)>0) {xdi1=b;xxi1=a;xxf=b;}

else {xdi1=a;xxi1=b;xxf=a;}

xxi=xxi1;xdi=xdi1;

while(fabs(xxi-xdi)>Delta)

{xxi=xxi1-(xxi1-xxf)*f(xxi1)/(f(xxi1)-f(xxf)); xdi=xdi1-f(xdi1)/f1(xdi1);

xdi1=xdi;xxi1-xxi;xxf=xdi;i++; printf("\n x=%f i=%d",(xxi+xdi)/2.0,i);

}

return 0;

}

Розв ’ язки рівняння комбінованим методом в Сі

Задана абсолютна похибка
Виведене значення кореня		1.543340	1.543340	1.543333
Наближене значення кореня		1.544±0.001	1.5434±0.0001	1.54334±0.00001
Кількість ітерацій	n	14	14	15

Програма(файл mk1_lva9.m) визначення кореня комбінованим в MatLab

clc;clear; a=input('a');b=input('b');Delta=input('Delta'); i=1;

c=a-(b-a)*f_lva9(a)/(f_lva9(b)-f_lva9(a));

if f_lva9(a)*f_lva9(c)>0, xdi1=b;xxi1=a;xxf=b;

else xdi1=a;xxi1=b;xxf=a;

end

xxi=xxi1; xdi=xdi1;

while abs(xxi-xdi)>Delta

xxi=xxi1-(xxi1-xxf)*f_lva9(xxi1)/(f_lva9(xxi1)-f_lva9(xxf));

xdi=xdi1-f_lva9(xdi1)/f1_lva9(xdi1);

xdi1=xdi;xxi1=xxi;xxf=xdi;i=i+1;

end;

format long; disp('x i'); disp([(xxi+xdi)/2 i]);

Файл-функція f1_lva9.m, в якій записана перша похідна f(x).

function [ y ] = f1_lva9(x);

y=12*x.^3+12*x.^2-12*x;

Розв ’ язки рівняння комбінованим методом в MatLab

Задана абсолютна похибка
Виведене значення кореня		1.543520	1.543354	1.543335
Наближене значення кореня		1.544±0.001	1.5434±0.0001	1.54334±0.00001
Кількість ітерацій	n	17	19	21

Порівняльна таблиця результатів обчислень різними методами

Метод уточнення кореня	Задана абсолютна похибка,	Значення кореня	Кількість ітерацій
Сі	MatLab	Сі	MatLab
Половинного ділення		-2.806091	-2.806091
	-2.806129	-2.806129
	-2.806163	-2.806163
Комбінований		1.543340	1.543520
	1.543340	1.543354
	1.543333	1.543335

Роз’язок рівняння в Matlab за допомогою функції fzero().Якщо файл tab1_lva9.m

Доповнити цією функцією,то отримаємо розв’язок рівняння: -2.806159. Ця команда,

Наприклад,має вигляд: y_zero=fzero(‘f_lva9’,(a+b)/2).

Дата добавления: 2015-05-10