Основные гидродинамические элементы фильтрационного потока

Прежде всего отметим, что под фильтрацией понимается движе­ние одно- или многофазных капельножидких подземных флюидов через горные породы, обусловленное наличием перепада напоров. Водоносный горизонт, через который идет фильтрация воды, назы­вается соответственно фильтрационным потоком. Наряду с основ­ными элементами водоносного горизонта (см. раздел 2.5), фильтра­ционный поток характеризуется рядом гидродинамических элементов.

Основными гидродинамическими элементами фильтрационного потока являются: пьезометрический напор, напорный градиент, линии тока и линии равных напоров. При этом для простоты расчетов под фильтрационным потоком понимается не реальный поток жидкости, движущийся только через поровое пространство, а фиктивный поток, занимающий весь водоносный пласт, включая поровое пространство и скелет породы [16].

Пьезометрический напор. Понятие о напоре воды введено в йауку русским ученым Д. Бернулли. По его определению, величина напора выражается следующим уравнением:

' Н = Р/у+ Z + v²/2g, (4.3)

где Р — гидростатическое давление в исследуемой точке потока; — объемная масса воды; Z — высота исследуемой точки потока над выбранной плоскостью сравнения напоров; v²/2g — скоростной напор, который в потоке подземных вод весьма мал и обычно приравнивается к нулю. В этом случае

Н = Р/у + Z. (4.4)

Правая часть уравнения (4. 4) известна под названием пьезомет­рического напора, а отношение Р/у = h_n как пьезометрическая высота. Последняя представляет собой высоту, на которую должна подниматься вода над выбранной точкой потока под влиянием гидростатического давления Р в этой же точке. В случае безнапор­ного потока пьезометрическая высота равна глубине погружения данной точки от зеркала грунтовых вод (рис. 4.3, а), а в случае напорных вод — глубине погружения точки от пьезометрической поверхности этих вод (рис. 4.3, б). Из изложенного видно, что пьезометрический напор слагается из двух величин: пьезометричес­кой высоты и высоты данной точки потока над выбранной плоскостью сравнения напоров Z,

Н= +Z (4.5)

Для подземных вод с горизонтальным залеганием водоупорного основания за плоскость сравнения берется обычно подошва водо­носного слоя, тогда пьезометрический напор Н равняется мощности потока h (рис. 4.4, а). Для подземных вод с наклонным залеганием водоупорного основания за плоскость сравнения берут любую го­ризонтальную плоскость, проходящую ниже водоупорного основа­ния и по отношению к ней рассчитывают напор (рис. 4.4, б).

Напорный градиент. При движении воды через поры горных пород часть напора теряется на трение, что создает уклон повер­хности подземных вод в сторону их движения. Если сделать вер­тикальный разрез по направлению движения подземных вод, то получим кривую движения напора: у вод со свободной поверхно­стью она называется кривой депрессии, а у напорных вод — пьезометрической кривой.

Средний уклон Iср кривой депрессии (или пьезометрической кривой) подземных вод равен:

Iср = (Н, - Н₂)/Х =∆Н/Х, (4.6)

Где Н, и Н ₂ — напоры воды в любых двух сечениях; X — расстояние между выбранными сечениями.

Действительное значение уклона в любой точке представляет собой предел этого выражения и является напорным градиентом в этой точке. Он равен:

Iср = lim(∆H/X)_x-→0 = - dH/dX. (4.7)

Знак минус ставится потому, что по направлению движения воды значения X возрастают, а Н уменьшаются, следовательно, производ­ная dH/dX имеет отрицательный знак. В случае горизонтального водоупорного ложа Н = h и, следовательно:

I =∆h/X = -dh/dX. (4.8)

Пример формирования пьезометрической поверхности приведен на рис. 4.5, из которого видно, что главными условиями ее образо­вания являются превышение области питания над областью разгруз­ки и наличие водоупорных отложений.

Линии тока и линии равных напоров. Линия тока представляет собой линию, которая касательна в каждой своей точке к вектору скорости частицы жидкости, находящейся в этой точке. При уста­новившемся движении в каждой из точек фильтрационного потока скорости остаются во времени постоянными по величине и направ­лению. Следовательно, постоянными остаются и линии тока. Говоря другими словами, при установившемся движении линии тока совпа­дают с траекториями частиц жидкости.

При неустановившемся движении скорость частицы в каждой точке движения изменяется и по'величине, и по направлению, следовательно, изменяются и линии токов. В этом случае линия тока, как это было показано Н.Н. Павловским, не совпадает с траекторией движения частицы жидкости, а отражает лишь направ­ление скоростей движения точек, лежащих на ней в данный момент времени. В то же время траектория рисует нам путь, проходимый данной частицей жидкости в различные моменты времени.

Следовательно, в зависимости от поведения линии тока надо различать установившееся и неустановившееся движение. При установившемся движении параметры потока — мощность, напор­ный градиент и расход — не изменяются во времени, в то время как при неустановившемся эти параметры беспрерывно изменяются.

Линии, перпендикулярные к линиям токов, представляют со­бой линии равных напоров, или эквипотенциали. Проекции этих последних на горизонтальную плоскость представляют собой гидроизогицсы (для безнапорных вод) или гидроизопьезы (для напорных вод).

Система линий равных напоров и перпендикулярных к ним линий тока образует гидродинамическую сетку или, иначе говоря, сетку движения подземных вод. В условиях установившегося движения гидродинамическая сетка будет постоянной во времени, в условиях неустановившегося движения — переменной. На рис. 4.6 в качестве примера приводится гидродинамическая сетка установившегося дви­жения подземных вод в основании плотины.

Использование гидродинамических сеток для практических целей возможно лишь при следующих условиях: 1) установившемся дви­жении; 2) однородности пористой среды; 3) постоянной плотности и вязкости жидкости; 4) ламинарном характере движения жидкости. Если линии токов параллельны некоторой плоскости, секущей поток, то поток называют плоским. Если эта плоскость вертикальна, поток называется плоским в разрезе, если горизонтальна — плоским

в плане. Примером плоского потока в разрезе может служить фильтрация воды из канала в реку при параллельности линий токов в плане.

Если линии токов представляют собой семейство прямых, схо­дящихся в одной точке или расходящихся от нее, и перпендикуляр­но к ним проходит семейство окружностей линий равных напоров, то такой поток называют радиальным. Радиальный поток может быть сходящимся, например: приток воды к скважине при откачке (рис. 4.8) или расходящимся — при нагнетании воды в скважину. В реальных природных условиях плоский и радиальный потоки носят более сложный характер (рис. 4.8).

Границы фильтрационного потока. Потоки подземных вод имеют естественные границы. Нижней границей является водо­упорное основание. Оно может быть горизонтальным или наклон­ным. Верхней границей потока является свободная поверхность воды (для безнапорных вод) или подошва водоупорного слоя (для напорных вод).

Боковыми границами потока являются зоны его дренажа и питания. Этими границами могут быть реки, овраги, болота, озера. Если обе границы находятся на большом удалении от изучаемого участка, то поток рассматривается как неограниченный, полагая в расчетах, что его границы находятся "в бесконечности". Если значительно удалена только одна граница, поток называется полу ограниченным. Наконец, если области питания и разгрузки распо­ложены рядом, то поток рассматривается как ограниченный.

Дата добавления: 2015-05-10