Функции с числовыми параметрами

1. Описать функцию Sign(X) целого типа, возвращающую для вещественного числа X следующие значения:

–1, если X < 0; 0, если X = 0; 1, если X > 0.

С помощью этой функции найти значение выражения Sign(A) + Sign(B) для данных вещественных чисел A и B.

2. Описать функцию RootsCount(A, B, C) целого типа, определяющую количество корней квадратного уравнения A · x ² + B · x + C = 0 (A, B, C — вещественные параметры, A ¹ 0). С ее помощью найти количество корней для каждого из трех квадратных уравнений с данными коэффициентами. Количество корней определять по значению дискриминанта:

D = B ² – 4· A · C.

3. Описать функцию CircleS(R) вещественного типа, находящую площадь круга радиуса R (R — вещественное). С помощью этой функции найти площади трех кругов с данными радиусами. Площадь круга радиуса R вычисляется по формуле S = p· R ². В качестве значения p использовать 3.14.

4. Описать функцию RingS(R ₁, R ₂) вещественного типа, находящую площадь кольца, заключенного между двумя окружностями с общим центром и радиусами R ₁ и R ₂ (R ₁ и R ₂ — вещественные, R ₁ > R ₂). С ее помощью найти площади трех колец, для которых даны внешние и внутренние радиусы. Воспользоваться формулой площади круга радиуса R: S = p· R ². В качестве значения p использовать 3.14.

5. Описать функцию TriangleP(a, h), находящую периметр равнобедренного треугольника по его основанию a и высоте h, проведенной к основанию (a и h — вещественные). С помощью этой функции найти периметры трех треугольников, для которых даны основания и высоты. Для нахождения боковой стороны b треугольника использовать теорему Пифагора:

b ² = (a /2)² + h ².

6. Описать функцию SumRange(A, B) целого типа, находящую сумму всех целых чисел от A до B включительно (A и B — целые). Если A > B, то функция возвращает 0. С помощью этой функции найти суммы чисел от A до B и от B до C, если даны числа A, B, C.

7. Описать функцию Calc(A, B, Op) вещественного типа, выполняющую над ненулевыми вещественными числами A и B одну из арифметических операций и возвращающую ее результат. Вид операции определяется целым параметром Op: 1 — вычитание, 2 — умножение, 3 — деление, остальные значения — сложение. С помощью Calc выполнить для данных A и B операции, определяемые данными целыми N ₁, N ₂, N ₃.

8. Описать функцию Quarter(x, y) целого типа, определяющую номер координатной четверти, в которой находится точка с ненулевыми вещественными координатами (x, y). С помощью этой функции найти номера координатных четвертей для трех точек с данными ненулевыми координатами.

9. Описать функцию Even(K) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K является четным, и False в противном случае. С ее помощью найти количество четных чисел в наборе из 10 целых чисел.

10. Описать функцию IsSquare(K) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является квадратом некоторого целого числа, и False в противном случае. С ее помощью найти количество квадратов в наборе из 10 целых положительных чисел.

11. Описать функцию IsPower5(K) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является степенью числа 5, и False в противном случае. С ее помощью найти количество степеней числа 5 в наборе из 10 целых положительных чисел.

12. Описать функцию IsPowerN(K, N) логического типа, возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является степенью числа N (> 1), и False в противном случае. Дано число N (> 1) и набор из 10 целых положительных чисел. С помощью функции IsPowerN найти количество степеней числа N в данном наборе.

13. Описать функцию IsPrime(N) логического типа, возвращающую True, если целый параметр N (> 1) является простым числом, и False в противном случае (число, большее 1, называется простым, если оно не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя). Дан набор из 10 целых чисел, больших 1. С помощью функции IsPrime найти количество простых чисел в данном наборе.

14. Описать функцию DigitCount(K) целого типа, находящую количество цифр целого положительного числа K. Используя эту функцию, найти количество цифр для каждого из пяти данных целых положительных чисел.

15. Описать функцию DigitN(K, N) целого типа, возвращающую N -ю цифру целого положительного числа K (цифры в числе нумеруются справа налево). Если количество цифр в числе K меньше N, то функция возвращает –1. Для каждого из пяти данных целых положительных чисел K ₁, K ₂, …, K ₅ вызвать функцию DigitN с параметром N, изменяющимся от 1 до 5.

16. Описать функцию IsPalindrom(K), возвращающую True, если целый параметр K (> 0) является палиндромом (то есть его запись читается одинаково слева направо и справа налево), и False в противном случае. С ее помощью найти количество палиндромов в наборе из 10 целых положительных чисел. При описании функции можно использовать функции DigitCount и DigitN из заданий 14 и 15.

17. Описать функцию DegToRad(D) вещественного типа, находящую величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 < D < 360). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = p радианов. В качестве значения p использовать 3.14. С помощью функции DegToRad перевести из градусов в радианы пять данных углов.

18. Описать функцию RadToDeg(R) вещественного типа, находящую величину угла в градусах, если дана его величина R в радианах (R — вещественное число, 0 < R < 2·p). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = p радианов. В качестве значения p использовать 3.14. С помощью функции RadToDeg перевести из радианов в градусы пять данных углов.

19. Описать функцию Fact(N) вещественного типа, вычисляющую значение факториала N! = 1·2·…· N (N > 0 — параметр целого типа; вещественное возвращаемое значение используется для того, чтобы избежать целочисленного переполнения при больших значениях N). С помощью этой функции найти факториалы пяти данных целых чисел.

20. Описать функцию Fact2(N) вещественного типа, вычисляющую двойной факториал:

N!! = 1·3·5·…· N, если N — нечетное;
N!! = 2·4·6·…· N, если N — четное

(N > 0 — параметр целого типа; вещественное возвращаемое значение используется для того, чтобы избежать целочисленного переполнения при больших значениях N). С помощью этой функции найти двойные факториалы пяти данных целых чисел.

21. Описать функцию Fib(N) целого типа, вычисляющую N -й элемент последовательности чисел Фибоначчи F_K, которая описывается следующими формулами:

F ₁ = 1, F ₂ = 1, F_K = F_{K –2} + F_{K –1}, K = 3, 4, ….

Используя функцию Fib, найти пять чисел Фибоначчи с данными номерами N ₁, N ₂, …, N ₅.

Дополнительные задания на процедуры и функции

1. Описать функцию Power1(A, B) вещественного типа, находящую величину A^B по формуле A^B = exp(B ·ln(A)) (параметры A и B — вещественные). В случае нулевого или отрицательного параметра A функция возвращает 0. С помощью этой функции найти степени A^P, B^P, C^P, если даны числа P, A, B, C.

2. Описать функцию Power2(A, N) вещественного типа, находящую величину A^N (A — вещественный, N — целый параметр) по следующим формулам:

A ⁰ = 1;
A^N = A · A ·…· A (N сомножителей), если N > 0;
A^N = 1/(A · A ·…· A) (| N | сомножителей), если N < 0.

С помощью этой функции найти A^K, A^L, A^M, если даны числа A, K, L, M.

3. Используя функции Power1 и Power2 (задания 1 и 2), описать функцию Power3(A, B) вещественного типа с вещественными параметрами, находящую A^B следующим образом: если B имеет нулевую дробную часть, то вызывается функция Power2(A, Round(B)); в противном случае вызывается функция Power1(A, B). С помощью этой функции найти A^P, B^P, C^P, если даны числа P, A, B, C.

4. Описать функцию Exp1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, e > 0), находящую приближенное значение функции exp(x):

exp(x) = 1 + x + x ²/(2!) + x ³/(3!) + … + xⁿ /(n!) + …

(n! = 1·2·…· n). В сумме учитывать все слагаемые, большие e. С помощью Exp1 найти приближенное значение экспоненты для данного x при шести данных e.

5. Описать функцию Sin1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, e > 0), находящую приближенное значение функции sin(x):

sin(x) = x – x ³/(3!) + x ⁵/(5!) – … + (–1) ⁿ · x ^{2· n +1}/((2· n +1)!) + ….

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Sin1 найти приближенное значение синуса для данного x при шести данных e.

6. Описать функцию Cos1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, e > 0), находящую приближенное значение функции cos(x):

cos(x) = 1 – x ²/(2!) + x ⁴/(4!) – … + (–1) ⁿ · x ^{2· n} /((2· n)!) + ….

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Cos1 найти приближенное значение косинуса для данного x при шести данных e.

7. Описать функцию Ln1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, | x | < 1, e > 0), находящую приближенное значение функции ln(1 + x):

ln(1 + x) = x – x ²/2 + x ³/3 – … + (–1) ⁿ · x^{n +1}/(n +1) + ….

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Ln1 найти приближенное значение ln(1 + x) для данного x при шести данных e.

8. Описать функцию Arctg1(x, e) вещественного типа (параметры x, e — вещественные, | x | < 1, e > 0), находящую приближенное значение функции arctg(x):

arctg(x) = x – x ³/3 + x ⁵/5 – … + (–1) ⁿ · x ^{2· n +1}/(2· n +1) + ….

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Arctg1 найти приближенное значение arctg(x) для данного x при шести данных e.

9. Описать функцию Power4(x, a, e) вещественного типа (параметры x, a, e — вещественные, | x | < 1; a, e > 0), находящую приближенное значение функции (1 + x) ^a:

(1 + x) ^a = 1 + a · x + a ·(a –1)· x ²/(2!) + … + a ·(a –1)·…·(a – n +1)· xⁿ /(n!) + ….

В сумме учитывать все слагаемые, модуль которых больше e. С помощью Power4 найти приближенное значение (1 + x) ^a для данных x и a при шести данных e.

10. Описать функцию NOD2(A, B) целого типа, находящую наибольший общий делитель (НОД) двух целых положительных чисел A и B, используя алгоритм Евклида:

НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B ¹ 0; НОД(A, 0) = A.

С помощью этой функции найти наибольшие общие делители пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.

11. Используя функцию NOD2 из задания 10, описать процедуру Frac1(a, b, p, q), преобразующую дробь a / b к несократимому виду p / q (все параметры процедуры — целого типа, a и b — входные, p и q — выходные). Знак результирующей дроби p / q приписывается числителю (т. е. q > 0). С помощью Frac1 найти несократимые дроби, равные a / b + c / d, a / b + e / f, a / b + g / h (числа a, b, c, d, e, f, g, h даны).

12. Учитывая, что наименьшее общее кратное двух целых положительных чисел A и B равно A ·(B /НОД(A, B)), где НОД(A, B) — наибольший общий делитель A и B, и используя функцию NOD2 из задания 10, описать функцию NOK2(A, B) целого типа, находящую наименьшее общее кратное чисел A и B. С помощью NOK2 найти наименьшие общие кратные пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны числа A, B, C, D.

13. Учитывая соотношение НОД(A, B, C) = НОД(НОД(A, B), C) и используя функцию NOD2 из задания 10, описать функцию NOD3(A, B, C) целого типа, находящую наибольший общий делитель трех целых положительных чисел A, B, C. С помощью этой функции найти наибольшие общие делители троек (A, B, C), (A, C, D) и (B, C, D), если даны числа A, B, C, D.

14. Описать процедуру TimeToHMS(T, H, M, S), определяющую по времени T (в секундах) содержащееся в нем количество часов H, минут M и секунд S (T — входной, H, M и S — выходные параметры целого типа). Используя эту процедуру, найти количество часов, минут и секунд для пяти данных отрезков времени T ₁, T ₂, …, T ₅.

15. Описать процедуру IncTime(H, M, S, T), которая увеличивает на T секунд время, заданное в часах H, минутах M и секундах S (H, M и S — входные и выходные параметры, T — входной параметр; все параметры — целые положительные). Дано время (в часах H, минутах M, секундах S) и целое число T. Используя процедуру IncTime, увеличить данное время на T секунд и вывести новые значения H, M, S.

16. Описать функцию IsLeapYear(Y) логического типа, которая возвращает True, если год Y (целое положительное число) является високосным, и False в противном случае. Вывести значение функции IsLeapYear для пяти данных значений параметра Y. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятся на 400.

17. Используя функцию IsLeapYear из задания Proc52, описать функцию MonthDays(M, Y) целого типа, которая возвращает количество дней для M -го месяца года Y (1 £ M £ 12, Y > 0 — целые числа). Вывести значение функции MonthDays для данного года Y и месяцев M ₁, M ₂, M ₃.

18. Описать функцию Leng(x_A, y_A, x_B, y_B) вещественного типа, находящую длину отрезка AB на плоскости по координатам его концов:

| AB | = ((x_A – x_B)² + (y_A – y_B)²)^1/2

(x_A, y_A, x_B, y_B — вещественные параметры). С помощью этой функции найти длины отрезков AB, AC, AD, если даны координаты точек A, B, C, D.

19. Используя функцию Leng из задания 18, описать функцию Perim(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C) вещественного типа, находящую периметр треугольника ABC по координатам его вершин (x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C — вещественные параметры). С помощью этой функции найти периметры треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

20. Используя функции Leng и Perim из заданий 18 и 19, описать функцию Area(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C) вещественного типа, находящую площадь треугольника ABC по формуле

S_ABC = (p ·(p –| AB |)·(p –| AC |)·(p –| BC |))^1/2,

где p — полупериметр. С помощью этой функции найти площади треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

21. Используя функции Leng и Area из заданий 19 и 20, описать функцию Dist(x_P, y_P, x_A, y_A, x_B, y_B) вещественного типа, находящую расстояние D (P, AB) от точки P до прямой AB по формуле

D (P, AB) = 2· S_PAB /| AB |,

где S_PAB — площадь треугольника PAB. С помощью этой функции найти расстояния от точки P до прямых AB, AC, BC, если даны координаты точек P, A, B, C.

22. Используя функцию Dist из задания Proc59, описать процедуру Heights(x_A, y_A, x_B, y_B, x_C, y_C, h_A, h_B, h_C), находящую высоты h_A, h_B, h_C треугольника ABC (выходные параметры), проведенные соответственно из вершин A, B, C (их координаты являются входными параметрами). С помощью этой процедуры найти высоты треугольников ABC, ABD, ACD, если даны координаты точек A, B, C, D.

Дата добавления: 2015-05-10