Основные логические операции

Операции булевой алгебры

Натуральный ряд чисел в различных системах счисления

Переход из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную может быть выполнен простым путем. Так как 8 = 2³, а 16 = 2⁴, то один разряд числа, записанного в восьмеричной системе счисления, преобразуется в три разряда, а один разряд числа в шестнадцатеричной системе — в четыре разряда числа двоичной системы счисления и наоборот.

Булева алгебра  — раздел математики, изучающий логические выражения и операции. Логические выражения представляют собой высказывания  — некоторые утверждения, которым всегда можно сопоставить одно из двух логических значений: ложь или истина (их можно обозначать как 0 и 1, F и T, false и true).

Для сравнения, элементарная алгебра занимается арифметическими выражениями и операциями.

Булева алгебра получила свое название в честь своего создателя Джорджа Буля (1854 г.), являющегося одним из предтеч математической логики.

Среди своих прочих приложений, булева алгебра позволяет программистам формулировать сложные условия для применения в условных операторах или операторах цикла, а компьютерам — определять их истинность или ложность, вычисляя соответствующую информацию на основе определенных правил.

Основными логическими операциями являются операции отрицания, логического И и логического ИЛИ. Именно с помощью них наиболее удобно оперировать с логическими выражениями. Производные логические операции могут быть выражены через них.

Отрицание НЕ

Отрицание — операция, применяемая к одному операнду, т.е. унарная операция. Выражение не A записывается как A, A ¯¯¯ или! A. Операции отрицания задается следующей таблицей истинности:

A	A

Соответственно, операции отрицания можно дать следующее истолкование: истинность выражения, построенного с помощью отрицания, противоположна истинности исходного выражения. Если A истинно, A ложно, и наоборот.

В некотором роде операция отрицания подобна операции отрицания в элементарной алгебре. Последняя меняла значение числа на противоположное: положительное на отрицательное и наоборот.

Логическое И

Логическое И (конъюнкция) — операция, применяемая к двум операндам, т.е. бинарная операция. Выражение A и B записывается как A ∧ B, A ⋅ B или A && B. Конъюнкция задается следующей таблицей истинности:

A	B	A ∧ B

Логическое И, как не сложно понять из названия, образует выражение, которое истинно только тогда, когда истинны оба исходных выражения, входящих в его соста: и первое, и второе.

Операция конъюнкции подобна умножению. Это легко заметить по таблицы истинности. Конъюнкция дает такой же результат, как если бы мы просто перемножали ее операнды.

Логическое ИЛИ

Логическое ИЛИ (дизъюнкция) — еще одна бинарная операция. Выражение A или B записывается как A ∨ B, A + B или A || B. Дизъюнкция задается следующей таблицей истинности:

A	B	A ∨ B

Логическое ИЛИ образует выражение, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно исходных выражение, входящее в его состав: или первое, или второе.

Операция дизъюнкции подобна сложению. Как и в случае с конъюнкцией, это можно заметить по таблице истинности. Единственным исключением тут является правило 1+1=1, а не 2, как можно было бы ожидать. Но это нормальное явление, учитывая, что пространство логических значений ограничено нулем и единицей.

Дата добавления: 2015-05-07