Основные теоретические положения. Измерения, при котором искомое значение величин находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами

Измерения, при котором искомое значение величин находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям, называются косвенным.

Допустим, определяется величина путем непосредственного измерения величин x₁,x₂,…,x_m, с которыми связана зависимость

(2.1)

Если результаты прямых измерений x₁,x₂,…,x_m содержат случайные погрешности, они являются случайными величинами и поэтому величину, измеренную косвенно путем вычислений по результатам прямых измерений, нужно рассматривать, как функцию случайных величин. Среднее значение результата косвенных измерений находят подстановкой в функциональную зависимость (2.1) средних значений результатов прямых измерений:

(2.2)

Среднеквадратичное отклонение случайной погрешности косвенного измерения:

(2.3)

Распределение результата косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределения результатов прямых измерений, а их среднестатистические получены обработкой достаточно большого числа результатов.

Если же объемы рядов прямых измерений недостаточно велики, можно воспользоваться распределением Стьюдента с некоторым "Эффективным" числом степеней свободы, которые при независимости погрешности подсчитываются по формуле:

(2.4)

К_эф – характеризует количество измерений для y.

По значению К_эф и вероятности попадания в доверительный интервал Р находим коэффициент Стьюдента t_p. Тогда доверительный интервал определяется следующим образом:

(2.5)

и результат косвенного измерения можно записать в виде:

: Δ от – Δу до + Δу; Р=0,95

(2.6)

Математическое ожидание результата косвенных измерений не равно истинному значению измеряемой величины, т.е. оценка (2.2) является смещенной, если хотя бы одна вторая частная производная уравнения (2.1) отличается от 0 и погрешность результата косвенного измерения наряду со случайной, содержит систематическую составляющую.

Если погрешность измерения аргумента некоррелированы, эта систематическая погрешность определяется как:

(2.7)

Для того чтобы исключить систематическую погрешность, нужно к рассчитанному по формуле (2.2) результату прибавить поправку q, равную систематической погрешности по величине и обратную ей по знаку. Результаты п измерений величины x обрабатываются следующим образом:

1. Определяют среднеарифметическое ряда наблюдений

(2.8)

2. Вычисляют случайные отклонения результатов наблюдений

(2.9)

3. Вычисляют оценку среднеквадратичного отклонения ряда наблюдений

(2.10)

4. Вычисляют оценку среднеквадратичного отклонения результатов прямых измерений

(2.11)

Дата добавления: 2015-05-10