Тема:Переведення чисел з однієї системи числення в іншу

Самостійна робота №1

Системи числення — це сукупність прийомів та правил запису чисел за допомогою цифр чи інших символів. Запис числа у деякій системі числення називається його кодом.
Усі системи числення поділяють на позиційні та непозиційні.
Непозиційна система числення має необмежену кількість символів. Кількісний еквівалент кожного символу постійний і не залежить від позиції. Найвідомішою непозиційною системою числення є римська. В якій використовується сім знаків: I -1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Недолікинепозиційної системи числення: відсутність нуля, складність виконання арифметичних операцій. Хоча римськими числами часто користуються при нумерації розділів у книгах, віків в історії та інше.
Позиційна система числення має обмежену кількість символів і значення кожного символу чітко залежить від її позиції у числі. Кількість таких символів q, називають основою позиційної системи числення. Головна перевага позиційної системи числення - це зручність виконання арифметичних операцій.
У системах числення з основою меншою 10 використовують десяткові цифри, а для основи більшої 10 добавляють букви латинського алфавіту.
У позиційних системах числення значення кожного символу (цифри чи букви) визначається її зображенням і позицією у числі.
Окремі позиції в записі числа. називають розрядами, а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа, називається його розрядністю і зберігається з довжиною числа.
Позиційні системи числення діляться на однорідні та неоднорідні.
Неоднорідні системи числення - це такі позиційні системи числення, де для кожного розряду числа основа системи числення не залежить одна від одної і може мати будь-яке значення.
Прикладом є двійково-п’ятиркова система числення (система зі змішаними основами). Вони використовуються у спеціалізованих ЕОМ ранніх поколінь.
Однорідна позиційна система числення - це така система числення, для якої множина допустимих символів для всіх розрядів однакова. Причому, якщо вага в розряді числа складає ряд геометричної прогресії з знаменником (основою р), то це однорідна позиційна система числення з природною порядковою вагою. У даній позиційній системі числення з природною порядковою вагою число може бути представлене у вигляді поліному:

де - основа системи числення;
- вага позиції;
- цифри в позиціях числа;
- номер розрядів цілої частини;
- номер розрядів дробової частини.
Система числення з основою 10 - десяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти по ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 5213,6 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
5213,6=5·10³+2·10²+1·10¹+3·10⁰+6·10^-1
Система числення з основою 2 - двійкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1. Кожне двійкове число можна розкласти по ступенях основи двійкової системи числення. Наприклад, число 111,01 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
111,01₂=1·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2=7,25₁₀
Система числення з основою 8 - вісімкова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Кожне вісімкове число можна розкласти по ступенях основи вісімкової системи числення. Наприклад, число 45,21 можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
45,21₈=4·8¹+5·8⁰+2·8^-1+1·8^-21=37,2651₁₀
Система числення з основою 16 - шістнадцяткова система. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та літери: A, B, C, D, E, F. Кожне шістнадцяткове число можна розкласти по ступенях основи шістнадцяткової системи числення. Наприклад, число DE,1B можна представити як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи числення в деякій степені:
DE,1B₁₆=D·16¹·+E·16⁰+1·16^-1·B·16^-2=222,1051₁₀
Ці записи показують один із способів переведення не десяткових чисел у десяткові.
При однаковій розрядності у системах числення з більшою основою можна записати більше різних чисел.
Перевагою двійкової системи числення є: простота виконання арифметичних операцій, наявність надійних мікроелектронних схем з двома стійкими станами (тригерами), призначеними для зберігання значень двійкового розряду цифр 0 або 1.
Для переведення цілого числа з однієї системи в іншу необхідно поділити перевідне число на нову основу за правилом початкової системи. Одержана перша остача є значенням молодшого розряду в новій системі, п першу частку необхідно знову ділити. Цей процес продовжується аж до появи неподільної частки.

Дата добавления: 2015-05-26