Общая методика решения задач

Методические указания по решению задач

В соответствии с заданиями каждый вариант содержит 5 задач по каждому из разделов:

Законы идеальных газов их смесей;

Теплоёмкость. 1-й закон термодинамики. Термодинамические процессы;

Термодинамические циклы;

Истечение газов и паров.

1. Внимательно изучить условия задачи и переписать эти условия в тетрадь.

2. Привести чертежи и схемы, необходимые для более полного понимания задачи.

3. Записать данные в столбик, под которым, предварительно подчеркнув его, записать, что требуется определить.

4. Все представленные величины перевести в систему СИ и записать их справа от данных, отчеркнув последние вертикальной чертой.

5. Приступить к решению задачи. При решении необходимо показать весь ход решения и математические преобразования. Промежуточные и конечные величины, полученные при решении, должны сопровождаться размерностями.

6. Каждая задача должна сопровождаться развёрнутым ответом и соответствующими выводами.

При решении первой задачи необходимо повторить основные газовые законы. Не следует упускать из виду, что все газовые законы применимы только к абсолютному давлению и абсолютной температуре.

Абсолютным давление называется давление, отсчитанное от нуля. Если по условию задачи приведено барометрическое (атмосферное) давление и избыточное или вакууметрическое, следует перейти к абсолютному давлению по одному из приведённых выражений:

Р_абс. = Р_атм. + Р_изб. или Р_абс. = Р_атм. – Р_вак.

В системе СИ давление измеряется в Паскалях.

Абсолютной температурой является давление, выраженное по термодинамической шкале Кельвина. Если по условию задачи приведена температура по шкале Цельсия, то её необходимо перевести в шкалу Кельвина, осуществив перевод следующим образом:

Т = t + 273.15

При нахождении массы газа целесообразно использовать уравнение Клапейрона:

PV = mRT

где Р- абсолютное давление, Па;

Т – абсолютная температура, К

R – газовая постоянная, кДж/(кг×К);

V – объём газа, м³;

m – масса газа, кг.

При решении задач обратить внимание на отличие газовой постоянной от универсальной газовой постоянной.

В задачах, где процесс протекает при постоянном параметре, желательно использовать газовые законы (Бойля-Мориотта, Гей-Люссака, Шарля).

При решении задач на газовые смеси не забывать, что газовые смеси подчиняются всем законам идеальных газов. Перед решением таких задач повторить способы задания газовой смеси, законы Дальтона и Амага, а также как находится газовая постоянная смеси и молярная масса смеси.

Пример 1.

Массовый состав смеси следующий: двуокиси углерода - 18%, кислорода – 12%, азота – 70%. Определить, до какого давления нужно сжать эту смесь, чтобы при температуре 80°С 8 кг её занимали объем равный 0.6 м³.

Дано: СИ

СО₂ =18% gCO₂=0.18

О₂ = 12% gO₂ = 0.12

N₂ = 70% gN₂ = 0.70

t = 80°С Т = 353 К

m =8 кг

V = 0.6м³

Р=?

Решение

а) анализ данных и формул;

Задача на определение параметров состояния газовой смеси следовательно:

б) вычисления;

Определяем газовую постоянную смеси газов

m(СО₂)= 44кг/кмоль; m(О₂)= 32кг/кмоль; m(N₂)= 28кг/кмоль

Определим давление смеси газов.

Ответ: газовую смесь необходимо сжать до 1284920Па.

При рассмотрении второй задачи необходимо повторить тему теплоёмкость, Первый закон термодинамики, основные термодинамические процессы.

При решении задач на теплоёмкость обучающиеся должны разобраться с физической сущностью теплоёмкости, видами, единицами измерения теплоёмкости, а также зависимостью теплоёмкости от температуры. При этом они должны уметь пользоваться соответствующими таблицами для определения теплоёмкости. При этом следует чётко отличать теплоёмкость в процессе при постоянном объёме С_V и теплоёмкость в процессе при постоянном давлении С_Р. Немаловажным является умение студента находить теплоёмкость газовой смеси.

В некоторых случаях, когда используется разница температур (например, при определении количества теплоты, определение теплоёмкости по таблицам), допускается применение температуры по шкале Цельсия.

Задача заканчивается построением графика процесса. При построении графика на исследование изотермического, адиабатного и политропного процессов необходимо провести вычисления параметров в какой-либо промежуточной точке, т.к. графики подобного рода строятся минимум по трём точкам.

Пример 2.

При пожаре внутри помещения образовалось 120 м³ продуктов сгорания при средней температуре 120°С. При работающем вентиляторе они попали в смежное помещение и охладились до 30°С при постоянном давлении 0,1 МПа. Какой объём они заняли? Сколько тепла отдали продукты сгорания, если их М=35 кг/кмоль?

Дано: СИ

V₁=120 м³.

t₁ = 120°С Т₁=393 К

t₂ = 30°С Т₂= 303К

V₂ =? Q =?

Решение.

а) анализ данных и формул

по закону Шарля определяем объём, который займут продукты сгорания

Þ

количество теплоты определяется про формуле

Q = m C_P (T₂ – T₁)

масса газа определяется исходя из уравнения Клапейрона

б) вычисления;

продукты сгорания займут объём

вычисляем газовую постоянную и массу смеси

вычисляем количество теплоты

Ответ: Продукты сгорания отдали 12483 кДж тепла, и при этом они займут объём 92.5 м³.

При решении третьей задачи обучающиеся должны иметь следующие умения и навыки: иметь понятия о термодинамических циклах, цикле Карно, 2-ом законе термодинамики, энтропии, устройстве и принципе действия тепловых машин, паросиловых установок, газотурбинных установок, компрессоров, холодильных машин. Особое внимание следует уделить рабочим циклам перечисленных машин, а также основным параметрам этих циклов, включая определение термического кпд циклов машин. Задача заканчивается графиком цикла.

Пример 3

1кг воздуха совершает прямой цикл Карно в пределах температур 627 °С и 27 °С, При этом наибольшее давление равно 5 МПа, а наименьшее 0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в характерных точках цикла и количество отведенной теплоты, принимая показатель адиабаты 1.4. Построить данный цикл графически.

Дано: СИ

воздух

m = 1кг

t₁ = 627°C Т₁ = 900К

t₂ = 27°C Т₂ = 300К

Р₁ = 5 МПа

Р₃ = 0.1 МПа

k = 1.4

Р₂ =? Р₄ =? Решение.

v₁ =? v₂ =? а) анализ данных и формул

v₃ =? v₄ =? Цикл Карно состоит из 2-х изотерм и 2-х адиабат

v₁ и v₃ находим, используя уравнение Клапейрона для 1 кг газа P₁v₁ = RT₁ и P₃v₃ = RT₂

значения v₂ и v₄ находим, рассмотрев адиабатные процессы v₂ – v₃ и v₄ – v₁

Þ

Þ

величины давлений Р₂ и Р₄ определяем из закона Бойля-Мариотта

P₁v₁ = P₂v₂ Þ

P₃v₃ = P₄v₄ Þ

теплота в цикле Карно отводится в изотермическом процессе. В изотермическом процессе теплота равна совершаемой работе

б) вычисления

газовая постоянная воздуха при М = 29 кг/моль R = 8314/29=286.7 Дж/(кг×К)

Рассчитываем v₁.

Рассчитываем v₃.

Рассчитываем v₂.

Рассчитываем v₄.

Рассчитываем Р₂.

Рассчитываем Р₄.

Рассчитываем количество отведённой теплоты

Ответ: в цикле Карно от воздуха отведено 0.6327.88 Дж тепла. Знак минус свидетельствует о том, что тепло отводится. При этом параметры состояния в характерных точках следующие: v₁ = 0.05 м³/кг, v₂ = 0.055 м³/кг, P₂ = 4545454.5Па, v₃ = 0.86 м³/кг, v₄ = 0.779 м³/кг, P₄ = 1720000 Па.

При решении четвертой задачи требуются знания процессов истечения газов и паров, а также дросселирования газов. При решении задачи обратить внимание на график массового расхода и скорости истечения.

Пример 4

Давление кислорода в камере редуктора КИП-8 0.4 МПа, при температуре 300 К, а в дыхательном мешке 0.12 МПа. Определить теоретическую скорость истечения кислорода в дыхательный мешок.

Дано: СИ

Р₁ = 0.4 МПа Р₁ = 4×10⁵ Па

Р₂ = 0.12 МПа Р₂ = 12×10⁴ Па

Т₁ = 300 К

w =? Решение

а) анализ данных и формул;

Дата добавления: 2015-05-26