Лекция 6. Игровые модели при оценке риска в условиях неопределенности внешней среды. Метод дерева решений

В большинстве случаев для принятия управленческих решений используется неполная и неточная информация, которая и образует ситуацию неопределенности. Для обоснования решений в условиях неопределенности используют:

1) методы теории статистических решений (игры с природой);

2) методы теории игр.

Организации обычно имеют цели, которые противоречат целям других организаций-конкурентов. Поэтому работа менеджеров часто заключается в выборе решения с учетом действий конкурентов. Для решения таких проблем предназначены методы теории игр.

Теория игр - это раздел прикладной математики, изучающий модели и методы принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, конфликтности, т.е. в ситуациях, когда интересы сторон (игроков) либо противоположны, либо не совпадают, хотя и не являются противоположными.

Конфликтными считают такие ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более сторон, преследующих различные (чаще противоречивые) цели. При этом каждое решение должно приниматься в расчете на умного противника, который пытается не позволить другому участнику игры достичь успеха.

С целью исследования конфликтной ситуации строят ее формализованную упрощенную модель. Чтобы построить такую ​​модель, необходимо четко описать конфликт, то есть:

1) уточнить количество участников (участники или стороны конфликта называются игроками);

2) указать на все возможные способы (правила) действий для игроков, которые называются стратегиями игроков;

3) рассчитать, какими будут результаты игры, если каждый игрок выберет определенную стратегию (т.е. выяснить выигрыши или проигрыши игроков).

Основную задачу теории игр можно сформулировать так: определить, какую стратегию должен применить умный игрок в конфликте с умным противником, чтобы гарантировать каждому из них выигрыш, притом так, что отклонение любого из игроков от оптимальной стратегии может только уменьшить его выигрыш.

Участниками игры (игроками) могут быть отдельные лица, предпринимательские структуры, а также различные явления природы и внешняя среда (экономика).

Центральное место в теории игр занимают парные игры с нулевой суммой, т.е. игры, в которых;

- Участвуют только две стороны;

- Одна сторона выиграет ровно столько, сколько проигрывает другая.

Такой равновесный выигрыш, на который имеют право рассчитать обе стороны, если они будут придерживаться своих оптимальных стратегий, называется ценой игры. Решить парную игру с нулевой суммой означает найти пару оптимальных стратегий (одну для первого игрока, а вторую - для второго) и цену игры.

Нижняя цена игры (которая принята обозначать α) рассчитывается путем определения минимального значения Аij по каждой строке платежной матрицы (стратегии игрока Y) и выбора из них максимального значения, т.е.:

α = max (min Aij) – для прибыли

Верхняя цена игры (которая принята обозначать β) рассчитывается путем определения максимального значения Аij за каждым столбцом платежной матрицы (стратегии игрока Z) и выбора из них минимального значения, т.е.:

β = min (max Aij)

Если нижняя цена игры равняется верхней (α = β), то такая игра имеет седловую точку и решается в чистых стратегиях. Седловая точка - это такой элемент в платежной матрицы игры, который является минимальным в своей строке и одновременно максимальным в своем столбце.

Чистые стратегии - это пара стратегий (одна - для первого игрока, а вторая - для второго игрока), которые перекрещиваются в седловой точке. Седловая точка в этом случае и определяет цену игры.

Игры, которые не имеют седловой точки, на практике встречаются чаще. Доказано, что и в этом случае решение всегда есть, но оно находится в пределах смешанных стратегий. Найти решение игры без седловой точки означает определение такой стратегии, которая предусматривает использование нескольких чистых стратегий.

В играх с седловой точкой отклонения одного игрока от своей оптимальной стратегии уменьшает его выигрыш (в лучшем случае выигрыш остается неизменным). В играх, которые не имеют седловой точки, ситуация иная. Отходя от своей оптимальной стратегии, игрок имеет возможность получить больший выигрыш за нижнюю цену игры. Но такая попытка связана с риском: если второй игрок угадает, какую стратегию применил первый, тогда он также отступит от своей минимакснои стратегии. В результате выигрыш первого игрока будет меньше нижней цены игры. Единственная возможность помешать противнику угадать, какая стратегия используется - это применить несколько чистых стратегий. Отсюда появляется понятие "смешанная стратегия".

Статистические игры образуют отдельный класс матричных игр, в которых одним из участников является человек или группа людей, объединенных общей целью, а другим - внешняя среда (игрок А - «статистик», игрок Б - «природа»). Термином «природа» обозначается весь комплекс внешних условий, при которых статистик вынужден принимать решения. «Природа» (экономика) безразлична к выигрышу и не стремится использовать в свою пользу погрешности «статистика».

Дата добавления: 2015-05-26