Электромагнитные процессы в проводниках и диэлектриках

Проводник характеризуется наличием тока проводимости Iпр=σЕ, а диэлектрик — током смещения I_см=іωε_аЕ. Отношение токов смещения и проводимости определяется параметрами сре­ды и пропорционально частоте (Iсм/Iпр=ωε_а/σ).

В таблице 2.1 приведены параметры различных материалов и сред и даны частоты, при которых наблюдается равенство токов смещения и проводимости (σ). Эти частоты могут быть определе­ны по формуле f_кр=σ/(2πε_а). Принято считать среду проводя­щей, когда Iсм/Iпр=ωε_а/σ <0,1. Диэлектрик характеризуется нера­венством Iсм/Iпр=ωε_а/σ > 10.

Таблица 2.1

Материал, среда	ε	σ, см/м	fкр, Гц
Полистирол, полиэтилен Гетинакс Лед, сухой песок Сухая почва Пресная вода Влажная земля Морская вода Металл	2,3	10^-14 10^-9 10^-5 10^-4 2·10^-3 10^-2 10^6	10^-4 5·10^4 5·10^5 5·10^3 10^7 10^9 10^15

Из приведенных данных следует, что металлы практически во всем диапазоне частот вплоть до оптических (10¹⁴ Гц) являются проводниками. Диэлектрики (полистирол, полиэтилен, гетинакс и др.) на всех частотах, начиная с промышленной, действуют как изоляция с преобладанием токов смещения. Естественные среды (почва, вода, лед) обнаруживают проводниковые свойства в об­ласти низких частот (до 10³ Гц), а выше они действуют как ди­электрики.

Ниже приведены исходные формулы для определения электри­ческих характеристик диэлектриков и проводников.

1. Электромагнитное поле в диэлектрике (проводимость σ=0). Уравнения Максвелла: rotН=iωε_аE, rotЕ = — іωμ_аН.

Коэффициент распространения . Коэффициент фазы ; коэффициент затухания α=0.

Скорость распространения . Волновое сопротивление .

В свободном пространстве (μ=ε=l) υ = c = 300 000 км/с и Z_В = 376,7 Ом.

При распространении плоской волны в диэлектрике векторы Е и Н взаи-моперпендикулярны. Отношение между величинами Е и Н характеризуется вол­новым сопротивлением.

2. Электромагнитное поле в проводнике (σ»ωε_a). Уравнения Максвелла: rotН=σЕ, rotЕ=— іωμ_фН. Коэффициент распространения . Коэф­фициент затухания равен коэффициенту фазы: . Скорость рас­пространения . Волновое сопротивление .

Переменный ток распространяется по сечению проводника не­равномерно. Наибольшая концентрация происходит на периферии проводника. Чем выше частота, тем больше вытеснение тока (по­ля) на поверхность. Это явление называется поверхностным эф­фектом и учитывается через параметр эквивалентной глубины, проникания. Эквивалентная глубина θ — это такая глубина про­никания поля в проводник, при которой напряженность поля уменьшается а е = 2,718 раза.

Рассмотрим энергетический баланс энергии электромагнитно­го поля. Запас энергии в объеме V определяется суммой электри­ческой и магнитной энергии:

(2.12)

где ε_аЕ²/2 — энергия электрического поля; μ_аН²/2 — энергия маг­нитного поля. Это выражение аналогично известной формуле из электротехники:

W = W_c + W_L = СU²/2 + LI²/2, (2.13)

где W_c — энергия в конденсаторе; W_L — энергия в катушке ин­дуктивности.

Взаимосвязь между составляющими вектора Пойнтинга и ком­понентами электромагнитного моля выражается правилом бурав­чика, согласно которому направление вектора определяется поступательным движением буравчика, рукоятка кото­рого вращается в плоскости векторов Е и Н по кратчай-лему расстоянию от Е к Н. Теорема Пойнтинга по­зволяет установить связь между напряженностями по­пей Е и Н на поверхности какого-либо объема с пото­ком энергии, входящей в какой-либо объем либо вы­ходящий из него. Так, на­пример, зная величины Е и Н на поверхности кабеля, можно определить энергию, поглощаемую или излучаемую им. Таким образом, энергия, распространяющаяся вдоль линии, характеризуется компонентами поля Е_r и Н_φ, образующими с продольной составляющей вектора Пойнтинга П (рисунок 2.14,а) правовинтовую систему буравчика. В цилиндрической системе координат П_z= . Энергия, излучаемая в пространстве, характеризуется радиальной составляющей вектора Пойнтинга П_r, связанной с компонентами поля Е_z и Н_φ (рисунок 2.14,б). Энергия, поглощаемая проводниками из окружающего пространства (рисунок 2.14,в), характеризуется радиальной составляющей вектора Пойн­тинга П_r, связанной с продольной составляющей электрического поля Е_z и тангенциальной составляющей магнитного поля Н_φ.

Рисунок 2.14 – Составляющие вектора Пойтинга при процессе: передачи (а); излучения (б); поглощения (в)

Контрольные вопросы

1. Объясните принцип вектора Умова-Пойтинга.

2. Физические процессы, происходящие при распространении электромагнитных волн по НС.

3. Какие существуют типы и классы электромагнитных волн?

4. Какие законы обобщены в основных уравнениях электродинамики?

5. Какое решение имеет волновое уравнение в свободном пространстве, что такое плоская неоднородная волна?

6. Какие существуют режимы передачи сигналов по НС?

7. Объясните процесс распространения электромагнитной энергии вдоль системы.

8. Особенности электромагнитных процессов в направляющих системах.

9. Что такое баланс электромагнитной энергии?

Литература

1. Виноградов В.В., Кустышев С.Е., Прокофьев В.А. Линии железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. М.: Маршрут, 2002, 416с.

2. Гроднев И.И., Курбатов Н.Д. Линии связи. М.: Связь, 1980, 440с.

3. Липская М.А. Линии связи. Алматы, КазАТК, 2007, 167с.

Дата добавления: 2015-05-26