Практическое занятие на тему «Импульсная характеристика и системная функция цифрового фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра

Захист роботи

Оформлення роботи

Робота виконується на аркуші паперу для креслення форматом А4 (210х294) простим олівцем.

При захисті роботи потрібно дати відповіді на такі запитання:

1. У чому суть способу перспективної сітки?

2. В яких площинах будують перспективну сітку?

3. В якої послідовності виконують перспективне зображення малюнку за допомогою перспективної сітки?

Додаток 1

Рисунок 1 - Единичный отсчет x_n и импульсная характеристика h_n

Задача №1

На входе фильтра действует сигнал , а на выходе сигнал . Временные диаграммы этих сигналов приведены на рисунке. Определите системную функцию фильтра и постройте график его импульсной характеристики.

Импульсная характеристика фильтра

Задача №2

На рисунке представлен алгоритм функционирования цифрового фильтра. Коэффициент A = 0.9. Определите системную функцию и импульсную характеристику фильтра.

Графическое представление алгоритма

функционирования цифрового фильтра

Решение задачи

1.Из рисунка видно, что

2. Перейдем от разностных уравнений к уравнениям для Z-преобразований дискретных сигналов v_n, x_n, y_n

.

Выразим V(z) через X(z)

.

Подставляя V(z) во второе уравнение, получим

.

Разделив Y(z) на X(z), получим системную функцию цифрового фильтра

.

.

Следовательно,

Определим импульсную характеристику h1_n, воспользовавшись обратным Z- преобразованием системной функции

Таким образом,

Импульсная характеристика фильтра

Импульсная характеристика может быть получена путем моделирования фильтра при действии на его входе единичного отсчета.

Программа в среде Mathcad:

Комплексным коэффициентом передачи фильтра является отношение комплексной амплитуды выходного сигнала фильтра к комплексной амплитуде входного синусоидального сигнала

.

Частотной характеристикой цифрового фильтра называется зависимость комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты

.

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.

.

Для нахождения комплексного коэффициента передачи нужно в выражении для системной функции заменить z на

,

где - нормированная частота – отношение текущей частоты f к частоте дискретизации F_Д.

Задача №3

Определите комплексный коэффициент передачи, АЧХ и ФЧХ фильтра, если его системная функция определяется соотношением

.

Для нахождения комплексного коэффициента передачи фильтра подставим в выражение системной функции , где j – мнимая единица, - частота,

.Определим АЧХ фильтра

.

Построим график АЧХ при изменении от 0 до с шагом (один градус). Принятый интервал изменения соответствует интервалу частот от 0 до . Внутри этого интервала (кроме частоты ) выполняется теорема Котельникова.

АЧХ фильтра

Из графика АЧХ следует, что данный фильтр является режекторным. Его коэффициент передачи равен нулю при , т.е. на частоте, равной половине частоты дискретизации.

Определим ФЧХ фильтра

,

где ,

.

Фазочастотные характеристики принято представлять в пределах интервала от до . В рассмотренном случае фазовый сдвиг, вносимый фильтром, не выходит за пределы этого интервала. Поэтому полученный результат следует считать окончательным.

Графики АЧХ и ФЧХ можно построить в программной среде Mathcad, используя только системную функцию. Для этого нужно записать следующие соотношения:

Дата добавления: 2015-05-29