Краткая теория

Контактная разность потенциалов

Цель работы: изучение методики измерения величины и знака контактной разности потенциалов между катодом и анодом и нахождение значений температуры катода.

Приборы и материалы:

ü амперметр М104;

ü амперметр АВО-5М1;

ü вольтметр универсальный В7-26;

ü реостат 30 Ом;

ü потенциометр 5000 Ом;

ü источник тока В-24;

ü электрическая лампа 6Х6С;

ü ключ;

ü соединительные провода.

Для того чтобы вырвать электрон из кристаллической решетки, необходимо сообщить ему соответствующую энергию. Согласно простейшим представлениям, электроны свободно движутся внутри металлов, их выходу из металла препятствует наличие "потенциального барьера". Для его преодоления необходимо какое-либо внешнее воздействие. При нагревании металла до высокой температуры, тепловое движение электронов оказывается достаточно интенсивным, чтобы они могли покинуть металл. Испускание электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.

Различные металлы при одинаковых внешних условиях отличаются друг от друга, как концентрацией свободных электронов, так и полной работой выхода. При сближении поверхностей двух различных металлов на расстоянии порядка внутрикристаллических свободные электроны начинают переходить из первого металла во второй и наоборот. Но в силу различия в величине работы выхода и концентрацией электронов этот обмен вначале происходит не равновесно, т.е. из металла с большей концентрацией в металл с меньшей концентрацией перемещается больше электронов, чем наоборот.

В результате этого между металлами возникает так называемая контактная разность потенциалов. Ее величина для данной пары металлов зависит от температуры и качества поверхностей (чистоты, способа обработки, наличия окисных пленок и т. д.). Весьма существенно, что контактная разность потенциалов не зависит от промежуточных металлов, соединяющих данную пару, т. е. (рис. 1).

Из сказанного ясно, что поскольку анод и катод электронной лампы делаются из различных металлов, то между анодом и катодом имеется контактная разность потенциалов.

Расчет анодного тока при отрицательном потенциале анода.

Аналитическое выражение распределения электронов по скоростям для квантовой статистики имеет вид:

, (1)

в то время как для классического газ распределение электронов по скоростям дается следующей формулой (статистика Максвелла-Больцмана):

, (2)

где – число свободных электронов в единице объема металла, имеющих скорости в интервалах , , ;

n – концентрация электронов;

E – энергия электронов;

k – постоянная Больцмана;

h – постоянная Планка;

m – масса электрона;

T – абсолютная температура;

W_F – наибольшая возможная энергия электронов при абсолютном нуле.

Распределение электронов по скоростям в промежутке катод-анод можно считать максвелловским (2).

В данной работе для изучения этого распределения применятся метод задерживающего потенциала.

Приведем расчет анодного тока в случае плоских электродов при отрицательном анодном напряжении. Получим распределение электронов по скорости в одном направлении (по оси OX), т.е. катод-анод. Таким образом, если число частиц в единице объема, имеющих скорости в пределах , равно:

(3)

и после очередного интегрирования по и от + v до – v, получим:

где v_F – скорость электрона, соответствующая энергии Ферми.

где .

Эмитированные электроны теряют энергию, равную работе выхода, следовательно, их энергии составят:

или

причем

Распределение (3) вне металла запишется в виде:

Число эмитированных электронов с единичной площадки N _e определим по формуле Лешмана:

(4)

где W_a – полная работа выхода электрона из металла;

W_F – энергия Ферми (равна максимальной энергии электронов при T = 0 K).

Для того чтобы электроны попали на анод, их энергия должна удовлетворять условию:

где U_a – отрицательное анодное напряжение.

Следовательно, плотность анодного тока:

Анодный ток

, (5)

где S_k – площадь катода.

Иначе величина анодного тока может быть записана в виде:

.

Эта зависимость (5), естественно, справедлива до тех пор, пока напряжение на аноде отрицательно.

Если анодное напряжение положительно, то следует ожидать, что анод, независимо от напряжения, притягивает к себе все без исключения выходящие из катода электроны, так что анодный ток в случае U_a > 0 не должен зависеть от анодного напряжения. Таким образом, можно ожидать результатов измерений (в логарифмических координатах) типа приведенных на рисунке 2 пунктирной линией. Согласно формуле (5):

, (6)

Однако фактические измерения дают график, представленный сплошной линией на том же рисунке.

Сравнение обеих кривых обнаруживает следующие различия:

1. Перегиб реальной кривой сдвинут по сравнению с точкой U_a = 0 на определенную величину U_кн. Этот сдвиг обусловлен наличием контактной разности потенциала между катодом и анодом.
2. Ток продолжает возрастать, и после достижения критической точки, хотя сначала весьма незначительно. Увеличение тока термоэлектронной эмиссии, происходящего под влиянием внешнего поля, называют эффектом Шопен. При большей величине поля происходит усиление эмиссионного тока, обусловленное туннельным эффектом – возникает так называемая термоэлектронная эмиссия (вторичная).
3. Экспериментальная кривая не имеет резкого перегиба, округление кривой обусловлено пространственным зарядом.

Построив график ln I = f (U), по углу наклона прямой можно определить температуру, соответствующую состоянию электронного газа. Из уравнения (6) следует:

или (7)

Опыт показывает, что электронный газ находится в тепловом равновесии с эмиттером, т.е. температура электронного газа совпадает с температурой катода. Формула (7) справедлива лишь для отрицательных анодных напряжений и плоских катодов. Действительное анодное напряжение является алгебраической суммой напряжений батарей и контактной разности потенциалов пары анод-катод. Поэтому излом прямой ln I = f (U) наступает при . Таким образом, по форме линии графика ln I = f (U) можно определить контактную разность потенциалов и проследить как она зависит от температуры катода

, при , (8)

Дата добавления: 2015-05-31