Про счётность

Д/з по спецкурсу № 5 для правой группы

Д/з необходимо сдать на следующей паре с/к – во вторник, 9 ноября

0. Убедитесь, что вы понимаете хотя бы формулировки теорем, бывших на лекции, и в каких случаях и как их можно использовать. Многие задачи решаются только с помощью теории, для того она и нужна

1. Сколько есть конечных последовательностей длины 10, 11 или 12, составленных из символов «1», «а», «%», «*», «J», «$»?

2. Докажите, что множество всех конечных текстов, использующих современные китайские иероглифы, счётно

3. Есть бесконечная клетчатая ленточка (ширина – 1 клетка, длина – бесконечна). Будем рассматривать прямоугольник, если его стороны лежат на сторонах клеток этой ленточки. Какую мощность имеет множество рассматриваемых прямоугольников?

4. АВ, прежде чем набрать текст этой задачи, взял клавиатуру от компа и скопировал её – по одной штуке в каждую галактику. Какую мощность может иметь множество всех клавиш всех этих клавиатур, если учесть, что АВ не в курсе, конечна или бесконечна Вселенная, а проверять ваши решения будет он?

5. Найдите мощность множества таких х, что х ² – рационально

На уроке доказалась теорема про конечные наборы натуральных чисел, а также три первых пункта теоремы про то, что счётные множества – самые «маленькие». Наверное, всё это как-то можно использовать при решении задач

1, 2 – легкие упражнения, проверяющие понимание бывших на лекции утверждений. 3, 4 – чуть сложнее. 5 – сложная задача

Не забываем про олимпиаду ЮМШ

ЮМШ – 8м класс

Дата добавления: 2015-05-31