Ошибка в регрессионном уравнении (остаток)

График двухфакторной линейной функции регрессии

3) При k>2 невозможно графически наглядно представить регрессионную гиперплоскость.

4) Наклон регрессионных прямых определяется значением, а величина отрезка, который отсекается регрессионной прямой на осе ординат, - значением . В регрессионной плоскости значением определяется наклон регрессионной плоскости в к-м направлении (k=2,3).

Ошибка в уравнении регрессии (синонимы: остаток, погрешность) – одно из основных понятий регрессионного анализа.

Ошибки в уравнении регрессии для n наблюдений (вектор ошибок u) играют важную роль во всех методах оценки параметров: качество оценки параметров регрессионной модели, при прочих равных условиях, тем выше, чем меньшее значение функции ошибок n наблюдений (например, сумма квадратов ошибок (остатков)).

Пусть - реализация регрессанда В и

, (1)

является значением эмпирической линейной функции регрессии для і-го наблюдения (то есть для і-го периода временных рядов или і-го элемента пространственных рядов). Тогда разница

, (2)

называется ошибкой уравнения для і-го периода (элементу). (Синонимы: і-й остаток, і-я погрешность).

Таким образом, каждое наблюдаемое значение в (3) раскладывается на - значение рассчитано по выборочному уравнению регрессии и на остаток .

Таким образом, ошибки являются связывающим звеном между данными и выборочной функцией регрессии.

Проиллюстрируем эту связь на примерах простой линейной регрессии и двухфакторной линейной регрессии.

а) Простая линейной регрессия

- регрессионная прямая

Ошибка в простой линейной регрессии.

Ошибка уравнения измеряется параллельно осе в. Она является позитивной (негативной), если для заданного значения х наблюдаемое значение в лежит над (под) регрессионной прямой.

бы)Двухфакторная линейная регрессия.

в) В матричном виде

Отсюда получаем вектор ошибок

Дата добавления: 2015-05-26