Одноканальная СМО с отказами

Системы массового обслуживания

Результат вычитания вселенной из самой себя.

Характеристики СМО:

- интенсивность (скорость) входного потока заявок (среднее количество заявок, поступающих в систему в единицу времени);

- интенсивность (скорость) обслуживания (среднее количество заявок, которое может обслужить один канал в единицу времени);

- среднее время обслуживания вычисляется по формуле

;

- интенсивность нагрузки канала (приведенная интенсивность потока заявок) вычисляется по формуле

.

Показатели эффективности:

A – абсолютная пропускная способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

Q – относительная пропускная способность, т.е. средняя доля пришедших заявок, обслуживаемых системой;

P _отк. – вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной.

Предельные вероятности состояний вычисляются по формулам

; ;

где - вероятность того, что канал свободен, - вероятность того, что канал занят.

Одноканальная СМО с ожиданием (очередью)

Показатели эффективности: A, Q, P _отк.,

L_сист. – среднее число заявок в системе;

T_сист. – среднее время пребывания заявки в системе;

L_оч. – среднее число заявок в очереди (длинна очереди);

T_оч. – среднее время пребывания заявки в очереди;

P_зан. – вероятность того, что канал занят (степень загрузки).

Предельные вероятности состояний вычисляются по формулам

,

, , …, , …

где - вероятность того, что канал свободен; - вероятность того, что канал занят (обслуживает одну заявку), очереди нет; - вероятность того, что одна заявка стоит в очереди; … - вероятность того, что канал занят, (k -1) заявок стоят в очереди и т.д.

Примечание. Доказано, что если <1, т.е. среднее число приходящих заявок меньше среднего числа обслуженных заявок (в единицу времени), то предельные вероятности существуют. Если , очередь растет до бесконечности.

,

где - среднее число заявок, находящихся под обслуживанием.

Дата добавления: 2015-06-04