Теоретическое введение. 1. Ознакомиться с резонансом напряжений в последовательной цепи переменного тока

РАБОТА 15. ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с резонансом напряжений в последовательной цепи переменного тока.

2. Снять резонансные кривые, построить графики.

3. Определить влияние активного сопротивления и емкости цепи на вид резонансных кривых.

Последовательная цепь, обладающая индуктивностью L и емкостью С, является колебательным контуром (рис.33). Если зарядить конденсатор С и замкнуть контур накоротко, то в нем возникнут свободные электромагнитные колебания и в отсутствии источника тока. Но эти колебания будут затухающими, если сопротивление контура не равно нулю. Электромагнитная энергия контура при этом убывает, превращаясь во внутреннюю.

Источник тока восполняет потери. Если эдс e источника тока меняется по гармоническому закону с частотой w и амплитудой e₀:

e= e₀ соs wt,

то в контуре возникнут вынужден-

ные электромагнитные колебания,

называемые переменным током.

Сила тока i и напряжение u при

этом изменяются с той же часто-

той w: i = I₀ cos (w t + j₁)

u = U₀ cos (w t + j₂ )

Рис.33 Разность фаз колебаний напряже-

ния и силы тока j = j₂ - j₁.

называют углом сдвига силы тока по отношению к напряжению.

Так как распространение электромагнитного поля от источника тока происходит со скоростью света, то изменения силы тока во всех элементах цепи совпадают по фазе, сдвиг по фазе при этом = const.

В любой момент времени сумма напряжений на последовательно включенных элементах цепи R, L и С равна мгновенному значению приложенного напряжения U: U= U_R+U_L+U_C

Здесь: U_R = iR = RI₀ cos wt, при j₁ = 0.

U_L = )

(56)

Рис. 34.

Векторная диаграмма амплитуд напряжений для этого случая изображена на рис.34. Мгновенные значения напряжений U_R, U_L, U_C определяются проекциями на горизонтальную ось векторов U_OR, U_OL и U_OC, вращающихся вокруг точки О с одинаковой угловой скоростью

w против часовой стрелки.

Согласно (56) колебания на резисторе U_R совпадают по фазе с колебаниями силы тока, вектор U_OR направлен вдоль оси силы тока. Колебания напряжения на конденсаторе U_C отстают по фазе на от изменений силы тока, вектор U_OC перпендикулярен оси тока. Колебания напряжения на катушке индуктивности U_L по фазе опережают колебания силы тока на p /2, вектор U_OL перпендикулярен оси тока, но противоположен вектору U_OC. Следовательно, изменения напряже-

ний U_L и U_C при последовательном соединении происходят в противофазе.

Из рис.34 получаем:

Подставив сюда амплитуды напряжений (56), получим связь между амлитудами силы тока I₀ и напряжения U₀:

(57)

Поделив обе части этого выражения на ,аналогичную связь между действующими значениями силы тока I и напряжения U:

(58)

Формулы (57) и (58) называют законом Ома для переменного тока.

Величину, стоящую в знаменателе и имеющую размерность электрического сопротивления, называют полным сопротивлением Z:

(59)

Сопротивление R называют активным сопротивлением цепи, так как только им определяются необратимые активные процессы в цепи, в данном случае, преобразование электромагнитной энергии во внутреннюю.

Величину называют реактивным сопротивлением, при этом слагаемое называют индуктивным сопротивлением, а - емкостным сопротивлением.

Амплитуда силы тока в контуре, как видно из формулы (57), зависит не только от параметров контура R, L и С и амплитуды напряжения U₀, но и от частоты w. На рис.35 представлены зависимости амплитуды силы тока I₀ от частоты w при постоянных значениях R,L, C и U₀.

Независимо от значения активного сопротивления R контура амплитуда силы тока достигает максимального значения I_рез при одной и той же некоторой частоте w_рез, называемой резонансной частотой.

Согласно формуле (59) в этом случае X_L = X_C, значит напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности равны по модулю, но противоположны по знаку: U_L = - U_C, сумма напряжений на всех трех последовательных участках равна напряжению на активном сопротивлении: U = U_R. При этом угол сдвига j = 0, т.е. сила тока и напряжение изменяются одинаково по фазе (симфазно).

Максимума силы тока или резонанса в цепи можно достичь, изменяя или частоту приложенного напряжения w, или индуктивность катушки L, или емкость конденсатора С.

Значение резонансной частоты w_рез связано с емкостью С и индуктивностью L:

(60)

Если реактивные сопротивления X_L и X_C при резонансе превосходят по значению активное сопротивление R, то напряжения на зажимах катушки и конденсатора могут превосходить, и иногда весьма значительно, напряжение, подаваемое от источника. Поэтому резонанс при

последовательном соединении называют резонансом напряжений.

Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах всей цепи имеет место при условии:

(61)

Величина, обозначаемая r, носит название волнового сопротивления контура.

Отношение напряжения на зажимах катушки или конденсатора к напряжению на зажимах всей цепи характеризует резонансные свойства контура и называется добротностью контура Q:

Q = (62)

Добротность контура может достигать значений порядка 1ОО.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки дана на рис.36: здесь ЗГ - звуковой генератор ГЗ-56/1, mA - миллиамперметр Э 524, C - магазин емкости Р 524, L - катушка индуктивности Р 527, R - магазин сопротивлений МСР-6ОМ.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Соберите электрическую цепь по схеме рис.36. Включив звуковой генератор, прогрейте его и установите на выходе необходимое напряжение по указанию преподавателя.

2. Изменяя частоту, задаваемую генератором, определите резонансную частоту при С = 1 мкФ, сопротивлении магазина сопротивлений О Ом. Снимите зависимость силы тока от частоты в некотором интервале вблизи резонансной. Запишите параметры контура R, L и С.

3. Не меняя емкости контура, измените его сопротивление,выставив на магазине сопротивлений 5 Ом (1О Ом). Снимите зависимость си лы тока от частоты вблизи резонансной частоты. Сделайте вывод о влиянии активного сопротивления на кривые зависимости силы тока от частоты генератора.

4. Измените емкость контура и снимите зависимость силы тока от частоты при сопротивлении магазина О и 5 (или 10) Ом.

Сделайте вывод о влиянии емкости контура на вид полученных кривых.

5. Постройте графики зависимости силы тока от частоты по результатам опытов.

6. Рассчитайте резонансную частоту во всех случаях, используя формулу (60). Сравните расчетные и экспериментальные значения, оцените абсолютную погрешность резонансной частоты.

7. По формулам (61) и (62) рассчитайте волновое сопротивление и добротность контура в каждом случае. Сделайте вывод о влиянии на эти величины параметров контура R, L и С.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Почему резонанс в последовательной цепи переменного тока называется резонансом напряжений?

2. Какие физические величины при резонансе в последовательной цепи переменного тока принимают максимальные, а какие - минимальные значения? Объясните происхождение этих максимумов.

3. От чего зависит амплитуда силы тока в цепи переменного тока?

4. От чего зависит резонансная частота в последовательной цепи переменного тока?

5. Что такое полное сопротивление цепи переменного тока? Из чего оно складывается?

ЛИТЕРАТУРА: [2. § 91,92]

Дата добавления: 2015-06-04