Длина, проекции и направляющие косинусы вектора

Правые и левые системы координат.

Декартовы системы координат делятся на два вида: правую и левую.

Рассмотрим декартовы системы координат на плоскости (см. рис. 3).

Рис.3

При повороте оси Ox правой системы координат на против часовой стрелки она совпадает с осью Oy.

Рис.4.

Рассмотрим декартовы системы координат в пространстве (см. рис.4).

При повороте оси Ox правой системы координат вокруг оси Oz на против часовой стрелки она совпадает с осью Oy.

В дальнейшем будем рассматривать правую декартову систему координат. Единичные вектора вдоль осей Ox, Oy и Oz образуют систему единичных (или базисных) векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке O, можно представить как сумму числа (ax, ay, az) - это проекции вектора на оси координат (см. рис.5).

Рис.5.

Длина (или модуль) вектора определяется формулой и обозначается или .

Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на эту ось. Проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (см. рис.6).

Рис.6.

Направляющими косинусами , , вектора называются косинусы углов между вектором и положительными направлениями осей Ox, Oy и Oz соответственно.

Любая точка пространства с координатами (x, y, z) может быть задана своим радиус-вектором

Координаты (x, y, z) это проекции вектора на оси координат.

Дата добавления: 2015-06-04