Виды симметрии

Абсолютная симметрия – это симметрия по отношению к одной точке. Устанавливает связь с единственной точкой. Проявляется в пространстве только в сфере. Проявляется на плоскости только в круге. В архитектуре почти никогда не используется. Может проявиться только во второстепенных или декоративных элементах.

Мы можем распространить понятие абсолютной симметрии на правильные многогранники, поскольку их внутренняя организация близка к сферической. Иначе говоря,абсолютная симметрия может проявляться в следующих фигурах: сфера – икосаэдр (20 многоугольников) – додекаэдр (12) - октаэдр (8) – куб (6) – тетраэдр (4). И на плоскости - в соответствующих им фигурах.

Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы, прежде всего объектов созданных человеком, а так же кристаллов (минералов, снежинок). В живой природе абсолютной симметрии нет. Для органической природы, для живых организмов наиболее характерна неполная симметрия (в биологии называется квазисимметрия), например, в строении человека. Отступления от абсолютной симметрии неизбежны и в технике, что обусловливается функциональными и конструктивными факторами. Такое отступление вполне допустимо, так как само по себе не дезорганизует форму.

Относительная симметрия – это двусторонняя симметрия относительно оси или плоскости. Она определяется как повторение одинаковых элементов, установленных в пространстве по отношению к центральной оси. Относительная симметрия предполагает идентичность определенных элементов и встречается в таких формах, как полушарие, конус, правильный цилиндр и пирамиды.

Оперируя понятием равновесия, мы поймем смысл двусторонней симметрии, которая так часто встречается в природе (животные и человеческое тело, цветы и листья и т. д.).

В тех случаях, когда надо избежать монотонности, единообразия средств (идентичные симметрии, усиливающие ритм), возникают объединения тел, организованных посредством относительной симметрии и асимметрии. Вкраплением элементов асимметричности в симметричную форму достигается уравновешенность. Отсюда вытекает новое понятие – уравновешенная симметрия.

Уравновешенная симметрия определяется как симметричное расположение асимметричных элементов. В свою очередь эта симметрия может базироваться на прочной симметричной основе. И в данном случае остается в силе вопрос о равновесии, но он уже ставится не так строго. Начиная с этого понятия, возникает целая серия новых типов связи.

Диссимметрия – это несимметрическое расположение основных частей целого, при котором второстепенные элементы расположены симметрично. Отсюда следует, что это динамическая структура со статическими элементами. Нельзя смешивать ее с уравновешенной симметрией, которая является статической структурой с динамическими элементами.

Равновесия, которого мы ищем (баланс масс), можно достичь с помощью геометрической конфигурации, цвета, текстуры и относительной энергии элементов – отсюда возникает «напряжение». Диссиметрия вносит в множественность порядок и спокойствие. С элементами пространства происходит примерно то же самое, но при их изучении не следует забывать, что они рассматриваются изнутри.

Комбинируя симметричные и диссимметричные формы, мы можем получить бесчисленное множество вариантов. Точных законов, которые бы строго определяли их, не существует, но надо иметь в виду некоторые непременные условия. Переход от симметрично организованной части к другой части, имеющей асимметричную организацию, должен направляться поисками таких категорий форм, которые позволяют объединить их в единое целое.

Таким образом, симметрия и асим­метрия, как два начала, организующие форму, взаи­мосвязанные и взаимодополняющие приемы композиции.

Существуют разные типы сим­метрии:

· классическая (симметрия отражения, переноса, поворота на плоскости, поворота в пространстве);

· подобия (симметрия подобия К; симметрия по­добия L);

· аффинная (симметрия растяжения, сжатия, сдвига);

· криволинейная (симметрия кручения, сдавлива­ния, слома, простого изгиба).

Классическая симметрия наблюдается в форме кристаллов и растений, живых организмов, в том числе и фигуре человека, орнаментальном искусстве, скульптуре.

Преобразования в классической симметрии производятся относительно точки, оси или плоскости симметрии, меняют пространственное положение формы, оставляя неизменными ее метрические свойства: длину и ширину. Классическая симметрия включает операции отражения, переноса, поворота в пространстве, поворота на плоскости.

Отражение – это наиболее известная и чаще других встречающаяся в природе разновидность симметрии.

Отражение в зеркале – это один из способов повторения фигуры, приводящий к возникновению симметричного узора. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок является обращенным: правая рука у вашего двойника в действительности окажется левой. Всем, наверное, с детства знаком фильм «Королевство кривых зеркал», где имена всех героев читались в обратном порядке. Зеркальное равенство подразумевает физическое равенство форм или отдельных частей формы, неравно ориентированных в пространстве.

Зеркальная симметрия основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале. Зеркальной симметрией обладает все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Каждая из половинок служит зеркальным отражением другой, а разделяющая их плоскость называется плоскостью зеркального отражения, или просто зеркальной плоскостью.

Более того, зеркальная симметрия свойственна телам почти всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не случайно. Зеркальную симметрию можно обнаружить повсюду: в архитектуре, орнаментах.

Самый простой случай – симметрия двух плоскостей, но зеркальных плоскостей может быть и больше. Если использовать не одно, а два зеркала, то можно получить устройство, названное калейдоскопом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером. В калейдоскопе совмещаются два вида симметрии: зеркальная и поворотная. Расположив зеркала под определенным углом, можно увидеть отражение, отражение отражения и т.д. Вечно изменяющаяся череда узоров завораживает взор каждого. Если два зеркала не пересекаются, а установлены параллельно друг другу, то вместо орнамента с элементами, расположенными по кругу, получается бесконечный узор, который повторяется и напоминает бордюр или ленту из ткани. Эти преобразования характеризуют два типа геометрического равенства – зеркального и совместного.

Другой тип преобразования – поворот.

Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией. Симметрия может проявляться как:

· центрально-осевой (например, в листьях и цветах растений, в формах бабочки, птицы),

· центрально-ра­диальной (например, в формах цветка, морской звезды).

Если повернуть простой геометрический рисунок вокруг вертикальной оси на 180°, которая перпендикулярна плоскости листа, образуется симметричный узор. Это простейший вид симметрии – возникающей при повороте фигуры вокруг оси симметрии, т.е. когда тождественные ее эле­менты одинаково расположены относительно централь­ной оси и при повороте вокруг нее полностью совмещаются. Внешний вид геометрического рисунка при этом не изменится. Этот вид симметрии называется центрально-осевой. Листья и цветы многих растений обнаруживают центрально-осевую симметрию. Это такая симметрия, при которой лист или цветок, поворчаиваясь вокруг оси симметрии, переходит в себя. Человеческое тело, если говорить лишь о наружном виде, обладает центрально-осевой симметрией, хотя и не вполне строгой. Примером может так же служить детская игра «вертушка» с поворотной симметрией. Во многих танцах фигуры основаны на вращательных движениях, нередко совершаемых только в одну сторону (т.е. без отражения), например, хороводы.

Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центрально-радиальной.

На поперечных сечениях тканей, образующих корень или стебель растения, отчетливо бывает, видна центрально-радиальная симметрия. Соцветия многих цветков также обладают центрально-радиальной симметрией. Примером объекта наивысшей центрально-радиальной симметрии, характеризующим эту операцию симметрии, является шар. В его центре пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии.

Шаровые формы распространены в природе достаточно широко. Они обычны в атмосфере (капли тумана, облака), гидросфере (различные микроорганизмы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца растений, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне наиболее крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление галактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скопления – тоже шаровые формы.

Еще один тип преобразования – перенос.

Трансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние образует повторяющийся узор. В этом случае фигуры расположены на равном расстоянии вдоль прямой оси. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же направлении образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор и т.д.

По принципу переноса строятся орнаменты. Простейший вид орнамента – линейный. Если линейный орнамент размножить в направлении, перпендикулярном оси, получится симметричная композиция, заполняющая плоскость. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ.

При изучении орнаментов, используемых в книгопечатании, были обнаружены те элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отражения). Именно эти элементы симметрии обнаруживаются и в бордюрах. Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии.

К перечисленным выше операциям симметрии можно добавить операцию симметрии подобия, представляющую собой своеобразные аналогии трансляций, отражений в плоскостях, повороты вокруг осей с той только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Подобно равными считаются все фигуры одной и той же формы.

Логическому содержанию преобразования подобия удовлетворяют все форы, развивающиеся по спирали. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию – симметрию подобия L. Другой пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений.

Рассмотрим игрушечную матрешку, цветок розы или кочан капусты. Важную роль в геометрии всех этих природных тел играет подобие их сходных частей. Такие части, связаны между собой каким-то общим, еще не известным нам геометрическим законом, позволяющим выводить их друг из друга. Это пример симметрии подобия K.

Преобразование симметрии подобия является частным видом афинной группы.

Преобразования афинной симметрии меняют пространственное расположение исходной формы при условии ее однородных деформаций. Формы при этом считается неизменной относительно преобразований растяжения, сжатия, сдвига.

Растяжением называется такое изменение в геометрии формы, при котором сохраняет первоначальное расположение одна ось, называемая плотностью растяжения. Все другие параллельные ей плотности перемещаются в направлении растяжения.

Сжатие – операция, противоположная растяжению. Величина сжатия пропорциональна растяжению от плотности сжатия.

Сдвигом называется такое преобразование формы, при котором считается неподвижной так называемая плотность сдвига. Остальные параллельные ей плотности перемещаются в самих себе по направлению сдвига.

Аффинные преобразования растяжения и сжатия идентичны удлинению укорочению частей формы. Преобразование сдвига проявляется в возможности получения динамичных форм за счет изменения угла сдвига.

Криволинейная симметрия. Сущность ее заключается в определенной деформации, переводящей формы из прямолинейных в криволинейные.

Основные преобразующие операции:

Изгиб – деформация исходной симметричной формы, в результате которой она приобретает криволинейные ось и поверхность.

Сдавливание – деформация, изменяющая симметрическую форму в месте приложения деформирующего усилия. В результате форма сохраняет массу, но существенно меняет пластику.

Сломом называется такая деформация исходной симметричной фигуры, которая приводит к слому осей и поверхностей. Их может быть несколько в зависимости от заданного движения.

Кручение – процесс деформации обычной симметричной формы в правую или левую сторону. Форма приобретает пространственную ориентацию.

Асимметрия – (греч. α – «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии.

Асимметрия – полное нарушение симметрии; повторяющиеся элементы отсутствуют или расположены так, что их нельзя совместить путем сдвигов или поворота.

Этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии – вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Асимметрия как свойство-состояние формы имеет принципиальное отличие от симметрии. Асимметрия снимает условие равенства двух частей формы между собой. Асимметрия предполагаетрасположение элементов при от­сутствии точки, оси или плоскости симметрии. При организации асимметричной композиции используются многие закономерности, так как отдельные элементы лишены своей связующей – оси симметрии.

Асимметрия, как принцип организации формы, основывается на динамической уравновешенности элементов, на впечатлении движения и пределах целого. Асимметрия придает форме различную степень динамики, которая может быть внутренней и внешней.

Работа над асимметричной формой сложнее, чем над симметричной. Здесь необходимо тонкое понимание композиционного равновесия, так как соподчиненность формы обычно и сводится именно к нему.

Асимметрия органически присутствует в природных образованиях и творениях человека. В природе практически не существует абсолютной симметрии.

Асимметрия в строении тела животных возникает при изменении силовых отношений со средой обитания, нарушающих исторически сложившуюся симметрию, например у камбал при переходе от активного плаванья к малоподвижному образу жизни.

Симметрия подразумевает равноценность, равновеликость. Благодаря симметрии композиция приобретает устойчивость, равновесие левая и правая половины уравновешены, это придает изображению статичность. Симметрия воспринимается человеком как проявление покоя, закономерности, скованности.

Симметричные композиции легче воспринимаются, так как симметрия – один из самых простых способов уравновесить композицию. Симметрия означает родство, сходство, но может служить и средством противопоставления (симметричное изображение, контрастное по тону или цвету, противопоставление двух контрастных фигур) в психологическом плане.

Асимметрия нарушает все эти качества. Асимметрия несет динамическое начало, означает движение, случайность, свободу.

Истинная гармония заключается в единстве противоположностей и определяется как сочетание симметрии и противоположного ей качества – асимметрии.

Основанием для определения класса симметрии или асимметрии наблюдаемой формы является соблюдение следующих условий:

1. Фиксация исходного варианта формы и ее вертикальной оси в неподвижном состоянии.

2. Сравнение движений наблюдаемой формы с положением неподвижных элементов в неподвижной форме.

Дата добавления: 2015-06-25