Почему болтов и гаек не бывает поровну

Коммунизм и компьютер

Та половина института «Пищепромавтоматика», где работаю я, делает АСУТП — автоматизированные системы управления технологическими процессами. Долгое время я обращал сравнительно мало внимания на деятельность другой половины, где рождались АСУ, то есть просто автоматизированные системы управления — уже не аппаратурой, а людьми. Хотя и было у нас немало общего: в частности, изрядную часть исходной информации для АСУ даёт автоматизированный учёт и контроль продукции, входящий в епархию АСУТП.

Но основная часть задач АСУ — планирование производства — остаётся вне сферы интересов технологов. И я заинтересовался ею, лишь когда сбои советской плановой экономики стало уже невозможно списывать на всяческие привходящие обстоятельства. И когда рассекретилось, что даже первые советские пятилетки — официальный образец эффективности планирования — были фактически провалены. То есть в начале перестройки.

Тем более что централизованное планирование — основа государственной в ту пору идеологии: коммунистической. Ведь если не управлять всей экономикой из одного центра — к чему всю её делать казённой собственностью?

Конечно, в коммунизме всегда присутствовала и идея попроще, всего из двух арифметических действий: отнять и разделить. Но она всегда подчинялась высокой цели централизованного планирования — без него «отнять и разделить» становится простым разбоем.

Зато плановое управление эту идею освящает. Сможет единый хозяин из единого центра распорядиться всеми собранными ресурсами наилучшим образом — станет лучше жить всем, даже тем, у кого ресурсы изъяты.

Недаром Карл Генрихович Маркс предлагал пролетариям Британии выкупить всю собственность у всех её хозяев. Гарантировать им прежние доходы. А самим процветать за счёт того избыточного продукта, который образуется при рациональном использовании этой собственности.

Задача планирования, хотя и требует всех четырёх арифметических действий, принципиально несложна. И вроде бы должна легко создать такой избыток.

«То есть как это не бывает? — возмутитесь вы. — Возьми по горсти того и другого, наверни по гайке на каждый болт — и порядок». Ну что же, установление взаимно однозначного соответствия — метод надёжный. Но когда закончите наворачивать, что-нибудь останется в избытке.

«Так почему бы не докупить недостающее?» Вопрос резонный. Для тех, кому никогда не приходилось бегать по магазинам в поисках срочно понадобившейся кисточки, клапана для смывного бачка, катушки белых ниток…

«Но почему же не производится столько, сколько нужно?» А давайте подсчитаем, сколько именно нужно.

Допустим, нужно стране сегодня болтов и гаек по 1 000 000 штук. Ну что же. Из метра шестигранного прутка болтов выходит 5, гаек — 40. Пруток катают на стане «Полонез» — по 2500 метров в сутки. Гайки сверлят на станке «Менуэт» — по 400 в смену, а нарезают на станке «Вальс» — по 200 в смену. Болты обтачивают на станке «Танго» — по 1000 в сутки, нарезают на станке «Румба» — по 700 в сутки.

Подсчитали, сколько всего оборудования вам надо? А теперь учтите: в «Полонез» входит 150 болтов с гайками, в «Менуэт» — 88, в «Вальс» — целых 391. В «Танго» болтов 76, а гаек всего 42–34 болта вворачиваются в резьбовые гнёзда корпуса. А в «Румбе» болтов 28, а гаек целых 103–75 наворачиваются на шпильки. Расчётный срок службы «Полонеза» — 10 лет, «Менуэта» — 7, «Вальса» — 3, «Танго» — 5, «Румбы» — 4. И все гайки с болтами, необходимые для их производства, тоже необходимо сделать.

Изменили план? Учли, сколько дополнительных станков нужно и сколько на них уйдёт дополнительного крепежа? Успели утереть с лица пот? Это хорошо, если успели. Потому что вбежал к вам в кабинет главный технолог по изобретениям и радостно сообщил: болты теперь можно не точить и нарезать, а штамповать на прессе «Ламбада» — целых 10 000 в смену. И болтов в этой «Ламбаде» всего 15 — но 2 из них диаметром 50 мм, а ещё один — целых 100. И гаек лишь 13 — но одна 200-миллиметровая. Так что план надо пересчитать — и срочно, иначе ещё год будем переводить металл в стружку.

На самом деле всё не так уж страшно. Все перечисленные цифры образуют давно известную математикам систему уравнений. Причём простейших — линейных. Которые нас учат решать ещё в школе.

В школьном учебнике системы линейных уравнений решают методом Крамера. Метод очень хорош для теории — используемые в нём определители находят в математике множество применений. Но один недостаток у метода есть. Число действий, необходимых для расчёта определителя, пропорционально факториалу количества уравнений.

Факториал числа — это произведение всех чисел от единицы до этого числа. И растёт факториал немыслимо быстро. Факториал четырёх — 24, восьми — 40 320, а двенадцати — уже 479 001 600! Решать методом Крамера можно лишь учебные примеры. А для реальных систем с десятками и сотнями уравнений он неприменим.

Такие системы часто встречаются в астрономии. Видный астроном, «король математиков» Карл-Фридрих Гаусс разработал в конце XVIII века новый метод решения систем линейных уравнений. Изумительно простой метод — число действий в нём пропорционально всего лишь третьей степени числа уравнений.

«Пропорционально» — не значит «равно». Но в методе Гаусса коэффициент пропорциональности достаточно мал. Для простоты примем его равным единице. Тогда для системы в десять уравнений нужна всего тысяча арифметических действий — работа для человека с карандашом и бумагой всего на час-другой. И даже систему в сотню уравнений можно решить за миллион действий — всего несколько недель. А если нанять для расчётов целую бригаду (как поступал Гаусс), то самые сложные астрономические расчёты можно выполнять в считанные дни.

Но план производства содержит столько уравнений, сколько разных видов продукции производится. В середине 1970-х годов, когда великий кибернетик Владимир Михайлович Глушков впервые в СССР опубликовал те рассуждения, которые я сейчас упрощённо пересказываю, в СССР производилось 20 миллионов видов продукции. Значит, для расчёта плана необходимо было решить систему из 20 000 000 уравнений. И выполнить для этого 8 000 000 000 000 000 000 000 действий.

Устали считать нули? Ну, это можно сделать и не вручную, а на компьютере. Самый быстродействующий тогда советский компьютер выполнял в секунду 1 000 000 операций. И требовалось ему для расчёта плана 8 000 000 000 000 000 секунд — примерно 16 000 000 000 лет.

Правда, в методе Гаусса многие действия можно выполнять параллельно. То есть подключить к делу сразу многие компьютеры. Да и сами компьютеры с каждым днём работают быстрее. Сейчас есть уже и с быстродействием миллиарды операций в секунду. И если подключить к делу целый миллион (а больше нет во всём мире) компьютеров со стомиллионным быстродействием, план для СССР можно будет вычислить всего за 160 лет…

На самом деле — тысяч за 10–20. Во-первых, коэффициент перед показателем степени — далеко не единица. Во-вторых, накладные расходы на организацию параллельной работы компьютеров отнимают немалую долю их производительности. Сотни тысяч и миллионы компьютеров потратят на взаимодействие, на обмен промежуточными результатами во много раз больше времени, чем на саму работу.

Впрочем, можно кое-что и сэкономить. Например, в пластмассовую расчёску железная руда непосредственно не входит. Конечно, пресс-форма для расчёски стальная. И инструменты для изготовления пресс-формы стальные. И станки, на которых сделаны эти инструменты, железа содержат немало. Но на пересечении строки «расчёска пластмассовая» и столбца «руда железная» стоит ноль.

И нулей таких в системе уравнений материального баланса, по которой вычисляется план, очень много. Если правильно выбрать порядок действий, большая часть этих нулей сохранится.

Для плановых расчётов удаётся снизить показатель степени в методе Гаусса с трёх до двух с половиной. Хотя коэффициент пропорциональности перед степенью многократно растёт. То есть время расчёта плана удастся сократить лет до пяти-десяти.

Но план нужно пересчитывать буквально каждый день! Ибо ежедневно сотнями рождаются новые изобретения, позволяющие что-нибудь делать удобнее и быстрее. И старый наш СССР был знаменит, кроме всего прочего, немыслимо медленным внедрением новинок — в план они не вписывались. Даже те сверхбыстродействующие компьютеры, в надежде на которые я говорю о годах — а не тысячелетиях — расчётов, появились не у нас. В СССР самые быстрые раз в пять — десять медленнее.

И каждый день возникают новые товары. Значит, новые уравнения в расчёте. Время составления плана растёт, невзирая на мощь компьютеров. Не зря генерал де Голль жаловался: «Как можно управлять страной, в которой 365 сортов сыра!»

Так что составить идеально точный и сбалансированный план реального производства НЕВОЗМОЖНО. На практике мы в этом убедились давно. И теория практике отнюдь не противоречит.

А раз идеальный баланс невозможен, раз всегда что-то будет в избытке, а что-то в недостатке — у нас есть два выхода: добиваться избытка или мириться с недостатком. В обиходе эти выходы именуются «РЫНОК» и «ПЛАН».

Рынок добивается избытка. По возможности во всём. Каждого товара должно быть больше, чем нужно. Пусть гаек больше, чем болтов — лишь бы все болты оказались надёжно закреплены. Давно определено: чтобы компенсировать неизбежные погрешности планирования и непредвиденные ситуации, каждое звено экономики должно быть избыточным на треть.

Избыточны в рынке не только штуки, но и виды товаров. Если систему баланса никто не пытается решать целиком — не всё ли равно, сколько в ней уравнений! Страной, где 365 сортов сыра, действительно нельзя управлять — но она прекрасно живёт без управления.

Но рыночный избыток означает: чей-то товар окажется лишним. А это растраченные впустую сырьё, энергия, людские силы и время. Это — угроза разорения, что висит над каждым производителем и заставляет его работать через силу.

В избытке всё — значит, и люди. В рыночном обществе всегда кто-то без работы. Чаще всего ненадолго. Иногда приходится переучиваться. И самое страшное — есть люди, безработные всю жизнь.

Вот для защиты от этих растрат природы и людей придуман план. И когда политики поставили задачу всеобъемлющего планирования, нашлись способы сделать вид, что решена она успешно.

Длительность разработки. План на очередной год начинают сочинять в середине предыдущего — и заканчивают к середине того года, которым этот план должен управлять. Так что фактически план сам по себе, а управление само по себе.

Планирование по укрупнённым товарным группам. Число уравнений при этом падает в тысячи раз, время решения — в миллионы раз. В результате у меня всю жизнь проблемы с обувью. Размеров 27–27,5 не хватает — хотя размеры 25,5–26,5, сколько я помню, были в избытке.

Планирование от достигнутого. Все фактические результаты умножают на один и тот же среднепотолочный коэффициент. Так что если в нынешнем году на 100 болтов получилось 80 гаек, то в следующем на 120 болтов гаек будет 96.

Натуральное хозяйство. Если завод ничего не получает извне, его план включает только его собственные изделия и полупродукты. А их не так много. На фабрике «Эрмен и Энгельс», успехи которой послужили Марксу основой для исторического оптимизма — примерно сотня-другая. Так что с планированием справлялись верный соратник Маркса Фридрих Фридрихович Энгельс и несколько счетоводов. Любой крупный советский завод старался иметь всё своё — от гаек до свиней на столовские котлеты. И на отрасли экономика разделена так, чтобы обмен между этими отраслями был минимален. И территориальное разбиение имело целью сократить одновременно и число изделий каждой области, и переток продукции между ними. Так что к концу советской власти страна наша имела классическое феодальное устройство. Обернувшееся в декабре 1991-го классической же феодальной раздроблённостью.

И все эти трюки не отменяют главного. Идеальный баланс рассчитать невозможно.

Значит, план — это дефицит.

Конечно, теоретически можно составить план и с избытком всего подряд. Так, собственно, и поступают в тех краях, где план — не цель, а средство. Но цель плана — избавиться от всех осложнений, связанных с избытком. Составлять его наши политики хотят без излишеств — то есть с недостатком. И добиваются, чтобы гаек не было больше, чем болтов. Даже если при этом болтов будет меньше, чем крепёжных отверстий.

Противоположность плана и рынка не абсолютна. В пределах одной небольшой (при нынешних компьютерах — и довольно солидной) фирмы план рассчитать несложно. И весьма полезно. Что нынче и делается. А диалектический переход количества (товаров) в качество (планирования) не всегда понимал даже профессиональный диалектик Маркс. И успехи Энгельса в управлении фабрикой считал примером грядущего коммунистического планового изобилия.

Планирование даже в СССР никогда не было всеобъемлющим. Приусадебные и садовые участки, кустарные мастерские, подпольные цеха, чёрные ходы и спекулянты… Всё это затыкало дырки в «имеющем силу закона» плане, давало нам возможность если не жить, то хотя бы существовать.

Так что вряд ли стоит вздыхать по счастливым временам всесильного Госплана. И уж совсем бессмысленно надеяться на какую-то пользу от возврата в эти времена. Идеальный план невозможен. Реальный план дефицитен. Рынок — при всех его бесспорных недостатках — всем (кроме, конечно, планирующих чиновников) даёт больше благ. И попытки под любыми лозунгами — счастья, справедливости, защиты наших интересов — затормозить возврат к рынку могут быть нам только вредны.

Но это ещё даже не полбеды.

Дата добавления: 2015-06-25